562016山东高考数学分析报告

562016山东高考数学分析报告

2016山东高考数学分析报告；济南外国语学校闫旭；一、体现《考试说明》中对数学素养和能力的要求分析；1、对数学应用意识的能力要求——是通过应用相关的；数形结合的思想---文理4，10题、理13文14；函数与方程的思想---文理15题、文19理18题；转化与化归的数学思想---文8理7题、文17理1；或然与必然的数学的思想---文16理19题的概率；分类与整合

2016山东高考数学分析报告

济南外国语学校   闫旭

一、体现《考试说明》中对数学素养和能力的要求分析：

1、对数学应用意识的能力要求——是通过应用相关的数学思想和方法解决问题来具体考察，数学思想方法是数学应用意识能力的体现，是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是本试卷考查的核心。具体分析如下：

数形结合的思想---文理4，10题、理13文 14题 、理科14题，分别以线性规划、函数图象与性质、双曲线的几何性质以及几何概型与直线与圆的位置关系等问题为载体;

函数与方程的思想---文理15题、文19理18题，在函数和数列问题的求解中考查

转化与化归的数学思想---文8理7题、文17理16题、文6理6题、文18理17题，充分运用了三角公式变换、正余弦定理的边角转化，以及空间线与线、线与面、面与面之间的转化关系;

或然与必然的数学的思想---文16理19题的概率应用题主要考查

分类与整合的思想---文理20题，体现于函数导数讨论函数的单调性的过程中; 其中最后一道大题（文理21题），更是通过椭圆方程的求解、定值定直线的讨论以及最值问题的探究渗透转化与化归、数形结合等数学思想。

2、对数学运算求解能力的要求

如文7题、文13理8题、理12题分别通过定量计算判断直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，平面向量的概念、向量和、数量积的基本运算，二项式定理和通项公式，考查考生根据法则、公式进行正确运算的运算求解能力；

3、对数学数据处理能力的要求

文3理3题、文11理11题通过程序框图的基本结构、语句及功能等知识，考查考生对程序框图基本逻辑结构的理解、掌握和必要的数据处理能力。

4、对数学空间想象能力的要求

文18理17题则要求考生能根据图形想象出直观形象，并添加适当的辅助线，正确地分析图形中的基本元素进行线线、线面、面面关系的灵活转化，考查空间想象能力，或应用空间向量将几何元素之间的关系数量化的计算求解能力

5、对数学推理论证能力的要求

考生在解决问题过程中，需要灵活运用数学的基本方法，通过缜密的推理和论证，寻找解题策略，全面展现理性思维能力。如文理5，6，9题、文科12，13，14题、理科13，14，15题，分别通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断;文18理17、文21第二问、理科16题第一问、20题第二问、21题第二问则着重考查推理论证能力。

6、对抽象概括能力的要求

试题深刻考查考生思维的敏捷性、严密性和灵活性，深度地考查了考生提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，以及独立获取数学知识的能力。如文16、理19题作为概率应用题，考生阅读题目后，首先需要把“儿童乐园的趣味活动和“星队”的猜成语活动这两个情境数学化，接着利用古典概率类型的概念和独立事件同时发生的原理和方法，用符号记录各个基本事件并计算各个概率数值，然后结合情境解释小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小以及“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望。

另外，在数学素养方面。试卷以常规的知识和方法为载体，较好地考查了考生的综合能力和学科素养，以宽泛的思维角度，挖掘了数学的学科本质，有利于为高校选拔人才，同时引导学生多方法、多视角思考、发现和解决问题，引领中学教育实现从注重学习结果向注重学习过程转变，从学生被动接受向主动发现转变，从信息单项传递向信息多项交流转变，从学会转向会学，为学生的终生发展、持续发展、多元发展奠定良好的基础。

二、体现贴近生活、贴近社会和贴近学生实际的地方

文理第3题，取材于学生的学习生活，考察学生的数据处理能力，体现了“数学源于生活，生活中充满着数学”的思想；理第19题、文第16题分别以猜成语活动、趣味转盘活动考察概率统计问题，把生活经验“数学化”，把数学问题“生活化”，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的创新精神。

三、与2015年高考试题相比的变化

1、选择填空部分：

复数、集合、三角、向量、线性规划、框图、函数、离心率、体积、函数的性质等知识点是每年必考内容，均是所有考生的共同基础，今年也不意外，是常规保留项目，虽常考常新，但方法依旧，提醒注意双基的扎实到位。   正态分布、绝对值不等式去年各有一道，今年没有出题，注意复习；

二项式定理去年没考，今年有一题，并且该题与幂的运算联系密切，计算很容易出问题，注意复习的扎实和综合；

简易逻辑去年是全称命题，今年是充要条件，注意复习要全面；

函数仍然是考试重点，今年填空及选择最后一题都是函数题，分别考察了分段函数、图象、二次函数零点、切线等，对函数考试有加强的趋势。

2、解答题部分

与2015年相比6道大题的考察范围及知识大类没有变化，难度有高有低、具体考察内容有变化，分析如下：

三角大题：理第16题，去年是倍角公式、降次公式，比较常规，今年在三角形大背景下，要切化弦、正弦定理、内角和定理，化简变形要求高，而第二问用完余弦定理并消元后，巧妙的与均值不等式联系，把用到的知识点的个数发挥到极致。文安排在第17题，去年是三角形背景，今年是常规的三角变化、性质、图像变化等。

立几大题：理第17题，去年今年都是第一问证线面平行，第二问求二面角，分别以棱台、圆台为载体；文第18题，去年以棱台为背景，证线面平行、面面垂直，今年是以多面体为背景，证线线垂直、线面平行，考察比较常规，图形比较好看，属于简单题。

数列大题：理第18题，去年和今年都考察了万能公式，已知前n项和求通项，比较常规，也都考察了错位相减法，但要提前化简变形，方法常规，题型常见，平时常练的“三常题”，只要基本功扎实，计算没问题就能得全分；值得注意的是今年文理数列大题相同，而去年是不同的。

概率大题：理第19题，去年以整除问题为背景，学生陌生感大一些，得分相当低，而今年以猜成语为背景，条件好理解易转换，难度比去年明显降低，得分比去年明显高；文第16题，放到了第 一个位次，背景类型都比较常见，属容易题；

导数大题：去年是第21题，今年是第20题，今年虽然放到了倒数第二个大题，但仍是压轴题，不变的是第一问就需要复杂的分类讨论及因式分解，得分难度

大；第二问，对代数式的化简变形要求高，还有分解函数的技巧，难度相当大。文科这两年都是第20题，仍是压轴题，得分相当低。

圆锥曲线大题：去年是第20题，今年是第21题，最后一道大题，都是以椭圆为载体考察，第一问求方程，比较容易得分，第二问大的框架都是直线与圆锥曲线，大的方法比较常规，走联立、消元、韦达定理的套路即可；而今年比去年比，题设条件多，点线多，对学生的分析问题抓住主干的要求高，特别是第二问，还要用到换元法解决目标函数，最终转化为二次函数来处理，考察了学生综合驾驭知识的能力。