统计学论文
2013-2014学年第二学期《统计学》课程实践报告
关于“测验卷测试的效果是否有显著性差异？--方差分析研究 摘要 本文尝试运用数理统计学中的显著性检验的基本思想和常用的excel软件简单做了一个实验，即四名同学三次测验分数的效果是否有显著性的差异检验，即f检验的计算方法与主要步骤；简单而言，本文是用统计学中的检验方法科学地分析什么情况下几个人的各种数据的差别，以此来凸显出我们平时的期中考试和期末考试中考试成绩的显著性差异并且希望通过方差数据能更加科学客观地分析考试成绩的差异，来满足有需要的人。
关键字：数理统计学 EXCEI软件 F检验
一、问题的提出
（一）、背景
方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由 度（υ），得均方（MS）。如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。 在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。
（二)、提出问题
在日常生活的其中和期末考试中对于考试成绩是怎样的？有什么显著性差异？
(三)、问题检验
我们选取四名同学前后做了三份测验卷如下所示：
让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？
1、确定类型
由于4名学生前后做3份试卷，是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成
绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。
2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验
检验步骤如下：
第一步，提出假设：
第二步，计算F检验统计量的值：
因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。
①根据表6.4的数据计算各种平方和为：
总平方和：
组间平方和：
区组平方和：
误差平方和：
②计算自由度
总自由度 ：
组间自由度 ：
区组自由度 ：
误差自由度 ：
③计算方差
组间方差：
区组方差：
误差方差：
④计算F值
第三步，统计决断
根据
计量的值为 ，α=0.01，查F值表，得到，即P（F >10.9）
至少有两个总体平均数不相等。
3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验
检验步骤如下：
第一步，提出假设： ，接受备择假设，即三个测验中
第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值：
在 为真的条件下，将一次样本的有关数据及代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即：
以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示：
第三步，统计决断
为了进行统计决断，在本例中，将A，B，C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为：
A与C之间和B与C之间包含有1，2两个组，a=2；A与B之间包含有1，2，3三个组，a=3。
根
据，得到当
； a=2时，q检验的临界值
为
当a=3时，q检验的临界值为；将表（6.5）中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表（6.6）中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果：
表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果
*表示在α=0.05显著性水平上有差异，**表示在α=0.01显著性水平上有差异）
从表中可以看出，三个测验中每两个之间的总体平均数都不相等。
因为是同一组被试前后参加三次考试，所得到的样本是相关样本，这些样本所属总体的方差基本相等，所以不需要对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验。
通过以上推断分析，我们可以知道：三份测验卷测试的效果有显著性差异，并且每两份测验卷测试的效果之间都有显著性差异。
(四）、结论
由以上的案例我们可以很清楚的看到三份测验卷测试的效果有显著性差异，并且每两份测验卷测试的效果之间都有显著性差异。 这也让我们很清楚的知道了在日常生活的其中和期末考试中成绩两两之间都会有很明显的显著性差异。