高中物理宇宙航行学案

【分析与解答】：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有

G3Mm2242R0 ① 解得： ② m()RM022TR0GT00

（2）如图5所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0

时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：

t0t01 ③ T0TB

解得：TBT0t0 ④ t0T0该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有

GMm22m()RB ⑤ 2TBRB由①、④、⑤可得：RBR03(t0)2 ⑥ t0T0

[点评]本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．

宇宙航行（第一课时）

一、人造卫星

1、共同特点：

2、人造卫星的运动参量与半径的关系：

线速度：

角速度：

周期：

向心加速度：

二、两种常见的卫星

1、近地卫星

2、同步卫星

三、宇宙速度：

1、第一宇宙速度：

2、第二宇宙速度：

3、第三宇宙速度：

4、注意点：

例1、（04江苏） 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确（ ）

A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大

D. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大

D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

例2、一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v，则该卫星可能 （ ）

A．绕地球做匀速圆周运动，周期变大

B．绕地球运动，轨道变为椭圆

C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星

D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙

例3、（06江苏卷）举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我

国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为（ ）

例4、2005年10月，我国神舟六号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一

个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，求：

⑴飞船在上述圆形轨道上运行的速度v；

⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.

宇宙航行的应用（第二课时）

四、变轨问题

五、黑洞问题

例5：如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地轨道1，然后经点火使其在椭圆轨道2上运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点， 轨道2、3相切于B点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，下列说法中正确

的是( ACD

)

A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期

B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

C.卫星在轨道2上运行时，经过A点时的速率大于经过B点时的速率

D.卫星在轨道2上运行时，经过A点的加速度大于经过B点的加速度

例6、（2008年广东物理）图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是 （ C ）

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 P 例7、如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）则当卫星分

别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点

时的加速度

D卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

【练习】如图，质量为m的卫星在绕地球的圆轨道上运行，要进

入更高的圆轨道3，必须先加速进入一个椭圆轨2，然后再进入圆

轨道3。已知卫星在圆轨道3上运动速度大小为v，万有引力常量

为G，轨道1和3半径分别为R1和R3，地球半径为R，椭圆轨2

分别与轨道1、3相切。求：

（1）地球的质量和密度

（2）飞行器在轨道1上的速度v1

（3）轨道1处的重力加速度

（4）从轨道1到轨道3所用时间

例8．1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780 km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统. “铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是 （ B D）

A.以地轴为中心的圆形轨道

B.以地心为中心的圆形轨道

C.轨道平面必须处于赤道平面内

D.铱星运行轨道远低于同步卫星轨道

上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为 （ C ）

A.7.9 km/s B.7.5 km/s C.3.07 km/s D.11.2 km/s