相似三角形判定定理3
相似三角形的判定定理3
知识点1:相似三角形的判定定理3
1.在△ABC 和△A1B1C1中,∠A =54°,∠B =46°,∠A1=54°,∠C1=80°,则这两个三角形_______(填“相似”或“不相似”),根据是_______________________________.
2.如图,在Rt △ABC 中,AC ⊥BC ,DE ⊥AB ,△ACB ∽__________.
3.如图,∠C =∠E =90°,AC =3,BA =5,AE =2,则DE =____. 4.已知△ABC 中,∠A =40°,∠C =75°,则下列各三角形中与△ABC 相似的是( ) A .①② B .②③ C .①③ D .①②③
5.如图,在△ABC 中,∠ADE =∠B ,则下列等式成立的是( )
A . AD AE AE AD AD AE DE AD AB =AC B . BE CD . AC AB . BC AC
知识点2:斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 6.已知两个直角三角形的斜边和一条直角边分别为1、4和3、12,则这两个直角三角形________.(填“相似”或“不相似”) 7.已知:在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中,∠C =∠C′=90°,则不能使两个直角三角形相似的条件为( )
A .∠A =∠A′ B AC BC
A′C′=B′C′
C . AC AB =A′C′AC B′C′A′B′D . AB A′C′
8.如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是( )
A .∠ABP =∠C B .∠APB =∠ABC C . AP AB AB AC AB =AC BP =CB
9.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边AD ,CD 上,且∠BEF =90°,则三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ中,一定相似的是( ) A .Ⅰ和Ⅲ B .Ⅲ和ⅣC .Ⅰ和Ⅳ D .Ⅱ和Ⅳ
10.下列图形中,不一定相似的是( ) A .两个等边三角形B .两个等腰直角三角形 C .各有一个角是110°的两个等腰三角形 D .各有一个角是50°的两个等腰三角形
11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的边长分别是4和3及x ,那么x 的值有( ) A .1个 B .2个C .2个以上但有限 D .无数个
12.如图,△ABC 中,AE 交BC 于点D ,∠C =∠E ,AD ∶DE
=3∶5,AE =8,BD =4,则DC 的长为______. 13.如图,正方形ABCD 的边长是2,BE =CE ,MN =1,线段MN 的两端在CD ,AD 上滑动,当DM =____________时,△ABE 与以D ,M ,N 为顶点的三角形相似. 14.如图所示,在△ABC 和△ADE 中,∠D =∠C ,∠1=∠2,
求证:△ADE ∽△ACB.
15.如图,D 是△ABC 的边AB 上的一点,连接CD ,若AD =2,BD =4,∠ACD =∠B ,求AC 的长.
16.如图所示,∠ACB =∠D =90°,且AB =25
3
BC =5,BD
=3,求证:△ABC ∽△CBD.
17.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,△ACD 沿AD 折叠,使得点C 落在斜边AB 上的点E 处. (1)求证:△BDE ∽△BAC ;
(2)已知AC =6,BC =8,求线段AD 的长度.
18.如图,正方形ABCD 中,M 为边BC 上一点,F 是AM 的中点,EF ⊥AM ,垂足为点F ,交AD 的延长线于点E ,交DC 于点N.
(1)求证:△ABM ∽△EFA ;
(2)若AB =12,BM =5,求DE 的长.
19.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AD ∥BC ,P 为BD 边上一点,∠APB =∠BAD. (1)证明:AB =CD ; (2)证明:DP·BD =AD·BC ; (3)证明:BD 2=AB 2+AD·BC.