求解电容器极板上电荷的分布问题
求解电容器极板上电荷的分布问题，解答这类问题需要综合电荷守恒定律、静电平衡条件及处于静电平衡导体的性质、电场线的性质等知识。
本人以为解答这类问题， 关键要抓住“处于静电平衡的金属板内电场强度为零”这一点， 再综合运用电场的有关知识即可顺利解答。由于两相互平行的，靠得很近的金属板所组成的平行板电容器，当极板带电时内部的电场为匀强电场。
由于其内部电场是两块极板上电荷所产生的电场的叠加，正、负极板所带的电量相等，因而在电容器内部，正、负极板所产生的电场相互加强；电容器外部，正、负极板所产生的电场抵消。无限大平行金属板所产生的电场是垂直于极板的匀强电场，场强为E0 = 2πkσ，方向垂直于极板向两侧无限伸展，因此无限大带电金属板
1所示。
如图
在其附近所产生的匀强电场的电场强度正比于极板表面上分布的面电荷密度。对于孤立的带电金属板，由于其两侧表面上电荷在金属板内部所产生的电场大小相等、方向相反，从而相互抵消，如图2 所示。
综上所述，求解平行金属板的带电问题时，根据带电金属板所产生的电场的性质，静电平衡性质及电荷守恒定律，可以得出金属板中心线两侧所带电荷的电量相等。下面举几例加以说明。
例1 两块相互平行的金属板A 和B ，分别带电量+ Q 和- Q/ 2 ，完全正对地相互靠近，两板间距离为1mm ，求金属板A 、B 上电荷的分布情
况?
分析与解 设金属板A 的左右两侧所带的电量分别为+ x 和Q - x ，由于静电感应，量必为- (Q - x) ， 则由电荷守恒定
B 板左侧所带的电
例2 有平行金属板B 、C 组成的电容器，电容为另一块与B 、C 完全一样的，带电量为C 间距离的一半，且完全正对。今将在为m ，则质子穿过B 板最后撞击C 分析与解 设金属板A 左侧所带的电量为B 板的左侧所带的电量必为- (Q -x) ，板的左侧所带的电量为-(3Q - x) ，因为从C 指向无穷远的电场线，沿电场线方向电势是降低的，为零， 则C 板的电势为正，现C 板接地，电势为零，相互矛盾，故有如C 板带负电，则C 板和无穷远之间就有从无穷远指向负电势，但C 板接地为零电势，因而也相互矛盾，C 板右侧不带电。由于C 板中央的场强为零，即所得总场强为零。同前例中所述，由电容器内部场强公式组相对内侧电荷数相等，最外两侧电荷数也相等，C ，带电量为2Q ， B 板带正电，+ Q的金属板A ，从无穷远移近B ，使A 板附近的质子释放， 如图5 所示，?
x ，由电荷守恒定律可知A 板的右侧为B 板的右侧为3Q - x C 板接地，其右侧必不带电，这是因为假如右侧带正电的话，就有 则C 比无穷远处的电势要高，C 的右侧不可能带正电；同样，假C 板的电场线， 使C 故而C 板右侧带负电也是不可能的。A 、B 、C 三板各侧电荷产生的电场在可推得，三板所共同组成的电容器
由图5 可知，即是说A 板左侧与 C 板接地。今将A 、B 间距离恰好是已知质子电量为Q - x ，根据静电感应， 而无穷远的电势综合上述两种情况，C C 板右侧电荷数相等，
B 、e ，质量 C 为 板的速度为多少 如前分析，同理有，同样由静电感应可得，板的电势比无穷远要低， 板中央叠加后
有x = 0 ，故A 板右侧带电+ Q， B 板左右分别带电- Q 和+ 3Q， C 板左侧带电为-
3Q 。
例3 一平行板电容器，极板面积可视为无穷大，将其两极板接地，电荷， 其电量为+ Q ， 它到两极板间的距离分别为a 和b ， 两极板上所带的电量?
分析和解 设Q 放于P 点时，左右极板上的感应电荷分别为q1 移到另一位置P′时， 由于电荷Q 离无穷大的左右极板的距离不变，极板上的感应电荷仍是把点电荷Q 一分为二，分别置于过P 点且与极板平行的平面上的两点上时，与原来一样，故两极板上的感应电荷与原来一样；若把Q 等分为无穷多的小电荷，把它们均匀地置于过的与两极板平行的平面上时，即相当于把电量为Q 的电荷分布于与左右极板距离为时两极板上的感应电荷的电量仍q1 、q2 。这时该金属板与左右两金属板组成了两个平行板电容器，两个电容器所带的电量分别为q1 、q2 ，如图7 所示， q1 、
今在两极板间6 所示。求放入此电荷后，q2 ， 若把电荷向上沿平行于极板方向由于它们与两极板的相对位置a 、b P 点放置一点 电容器q1 、q2 P 如图、，若的金属板上，这
和b 的P 点置一点电荷Q ， 在金属板上的感应电荷的多少，与三块平行金属板，左右两块金属板接地，中间一块金属板带电量为Q 时，左右两块金属板上的感应电荷多少相等。这虽然是两种不同的情景，其内部的电场完全不同， 但金属板上所感应出来的电量却是相等的，本题的解答正是抓住了感应电量相等这一唯一的等量关系，使本题的解法化繁为简。
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讨论 与左右两金属板相距为