平面向量数量积的运算
04-16
平面向量数量积的运算
平面向量数量积是新课程中平面向量的重要内容,是高中数学
三角函数、平面几何、解析几何等章节知识的交汇点,因此受到高
考命题者的青睐. 但这也成为众多学生眼里的知识难点,尤其在方
法的选择上存在着很大的盲目性. 下面就最近几年各地高考或模拟
试卷上出现的题目做简要的归类,希望能给广大考生提供参考.
一、定义法
所谓定义法,顾名思义就是利用平面向量数量积的定
义·=||·||·cos θ(其中与之间的夹角)直接进行运算.
例1:(2005湖南)已知直线ax+by+c=0与圆o :x+y=1相交于a 、
b 两点,且|ab|=,则·?摇?摇?摇?摇.
解析:易知和的模即为圆的半径1,而根据直线与圆相交的性质,
可以得到两向量之间的夹角为120°,因此·=1×1×cos120°=-.
例2:(2004浙江)已知平面上三点a 、b 、c 满足||=3,||=4,||=5,
则·+·+·的值等于?摇?摇?摇?摇.
解析:尽管该题目的解法较多,但是从定义入手还是比较直观明
朗的:
·=||×||×cos (π-b )=-12cosb=-12×=0
·=||×||×cos (π-c )=-20cosc=-20×=-16
·=||×||×cos (π-a )=-15cosa=-15×=-9
最后,三者相加为-25. 需要提醒学生的是本题中各个向量之间的