新人教版四年级下册鸡兔同笼
《鸡兔同笼》教学设计
白沙大目溪小学
执教者:梁林倩 指导教师:李素丰
教学内容:
人教版小学四年级数学下册第103—105页
教学目标:
1. 理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2. 经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。
3. 了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。
教学重点:
让学生经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表、假设等解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。
教学过程:
一、创设情境,提出问题。
1、出示课本103页情境图。
师:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题,让我们一起去看看吧!
(电脑出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
2、理解题意:
师:同学们,你们知道这道题的意思吗?谁愿意试着说一说!
生:这道题的意思就是:今天有鸡和兔在一个笼子里,上面有35个头,下面有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
师:大家同意吗?
(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?(全班齐读)
3、揭示课题:
师:这就是著名的‘鸡兔同笼’问题,也是这节课我们要研究的问题。
4.尝试解决,交流想法。
问题:大家想一想,算一算鸡和兔各有多少只?
说说看鸡有多少只?兔有多少只?
二、新知探究
(一)感受化繁为简的必要性。
谈话交流:
同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候,大家猜了好几组数据,但是经过验证都不对,为什么你们都猜不到?什么情况下你们能猜对呢? 数据太大了不容易猜对,数小一些是不是会容易些,我们来试试看。 出示例1:
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔
各有几只?
(二)自主尝试解决问题
谁来说一说这道题告诉我们什么条件了(鸡和兔一共有8只,一共有26条腿) 问我们什么问题呢?
鸡和兔一共有8只,你能不能猜测一下鸡和兔可能有几只
猜一猜:随学生猜想板书并验证
要求:先算一算,再想一想:我算的对吗?
(三)交流体会,寻找策略
找到答案了吗?(请几个生说出自己的答案)
你们同意谁的答案?
1. 经历列表法的形成过程
(1) 按照预设的三个层次引导学生汇报交流。
第一层次:
问题引领:经过同学们的研究,现在知道有几只鸡?几只兔了吗?
怎么知道这个结果是对的?
第二层次:
问题引领:说一说是怎样找到正确结果的?(引导学生说出解决问题的思路及过程:)
交流重点:体会逐步调整的过程,感悟“增加1只鸡,同时减少1只兔,脚的总数减少2只。
2.介绍列表法:
师:刚才有的同学是随意猜的,其实我们还可以有顺序的猜。(电脑出示空的表格)请同学们打开课本P104 中间有一个表,请同学们填一填快速的找到正确的结果
自主解决,交流方法并订正结果。
小结:这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。这样我们也就用列表法解决了这个问题。
2. 介绍假设法:
当数字较大时,列表法就太麻烦了,能不能有其他更简单的方法呢?请同学们仔细观察表格,从表格中你能发现什么?小组之间交流一下。
(1)假设全是鸡:在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔减少一只鸡,脚的只数就会增加2只。同学们,想想看我们应该增加几只兔,脚的只数会变成26只脚。同学们这个过程你们能用算式表示出来吗?请同学们试着用算式表示看看。
(2)假设全是兔:先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们可以同桌边讨论边写算式?
小结:刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步,一个是假设全是鸡,一个假设全是兔。我们把这两种方法起个名字?板书(假设法)
大家想如果笼子里的鸡和兔有很多很多的时候,比如《孙子算经》里的这题:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?我们再用列表法,这样方便吗?那么这时候,我们用假设法就会快很多。
4、介绍孙子算经(抬脚法)
除了随意猜测、列表法和假设法,我们的古人也是相当聪明的,他们想出了抬脚法,我们一起来看看他们是怎么解这道题的。
(1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于脚数去掉了一半,还有 94÷2=47只脚。
(2)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
(3)这时脚的总数与头的总数之差 47-35=12,就是兔子 的只数。
四、课堂练习
课本做一做“龟鹤问题”。
课堂小结
这节课你学到了什么?
板书设计
鸡兔同笼
猜想法 列表法 假设法
抬脚法
教学反思:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,一方面培养学生逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍,并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题,再向学生介绍“假设法”和抬脚法的解题方法。学生可以根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,通过合作交流学习,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
就本堂课而言,还存在以下问题;
1.由于注重模式,合作交流,教师点拨这一块不够透彻,没有关注到差生。 2 、我在假设之后怎么验证结果是否正确分析得较细,但对怎么假设觉得没有引导好,过程中出现了学生只假设了鸡的只数,然后根据腿的数量去推算出兔的只数,误解了题意。
3、小组合作学习中教师调控能力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;
反思本节课的教学,以便在以后的教学中扬长避短,不断突破,使教学走上一个新台阶。