无理数指数幂
2. 1.1第三课时无理数指数幂教案
【教学目标】
1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2. 理解无理数指数幂的概念。
【教学重难点】
重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
难点：无理数指数幂的理解
【教学过程】
1、导入新课
同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题
2、新知探究
提出问题（1）我们
6…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…
值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…
似值？
学生自己阅读教材发现规律。
（2）你能给教材上的思想起个名字吗？
（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质
的数呢？如过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.
问题（1）从近似值分类来考虑
的方向，另一方面从小于.
问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数
问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.
讨论结果
：充分表明实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂a α（a >0且α是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面
的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.
提出问题
（1（
（2（为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？
（3（你能给出实数指数幂的运算法则吗？
活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.
对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明
对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂a α（a >0且α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.
对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.
讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如a =-1, 那么a α是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.
（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.
（3）实数指数幂的运算性质：①a r ∙a s =a r +s (a >0, r , s ∈R ) ②
(a r ) s =a rs (a >0, r , s ∈R ) ③(a ∙b ) r =a r b r (a >0, b >0, r ∈R )
3、应用示例、知能训练
例1求值或化简
（1
(a >0, b >0)
（2
+1-11
例2已知x =(5—5），n ∈
N *，求(x +n 的值. 2
点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想
练习：习题2.1A 组 3
4、拓展提升
参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数
幂的意义
5、课堂小结
（1）无理数指数幂的意义
一般地，无理数指数幂a α（a >0且α是无理数）是一个确切的实数.
（2）实数指数幂的运算性质：
①a r ∙a s =a r +s (a >0, r , s ∈R )
②(a r ) s =a rs (a >0, r , s ∈R )
③(a ∙b ) r =a r b r (a >0, b >0, r ∈R )
④逼近思想，体会无限接近的含义
【板书设计】
一、无理数指数幂
1.
二、例题
例1
例2 【作业布置】课本习题2.1B 组 2
2.1.1-3无理数指数幂
课前预习学案
一、预习目标
理解无理数指数幂得实际意义。
二、预习内容
教材52页至53
页义解读。
三、提出疑惑
同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————
课内探究学案
一、学习目标
1. 能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。
2. 理解无理数指数幂的概念。
学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解
学习难点：无理数指数幂的理解
二、学习过程
1. 解释3的意义，理解分数指数幂
与根式的互化。探究实际意义。
2. 反思总结
得出结论：一般地，无理数指数幂a α（a >0, α是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。
3. 当堂检测
（1）参照以上过程，说明无理数指数
幂义。
1（2）计算下列各式
○13
2 课后练习与提高
1. 化简下列各式
（1）
（2
2. 下列说法错误的是（）
A. 根式都可以用分数指数幂来表示
B. 分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C. 无理数指数幂有的不是实数
D. 有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
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