桥梁课程设计13米板计算

班级 ：土木五班学号 ：姓名 ：吴日期 ： 20043342 劲 松 08.03.12

指导老师

莲 陈菊香 ：汪

一、设计资料

1 设计基本资料

（1）跨径：标准跨径13m ，计算跨径：12.6m ；全桥共：60+7.5×2×2＝90m ，分为8跨，13m ×6+6m×2；主梁全长：12.96m ；

（2）荷载：公路Ⅰ级，人群荷载3.0KN/m 2； （3）桥面净空：净—9m ，2×1m 人行道； （4）主要材料：

钢筋：主钢筋用Ⅱ级钢筋，其他钢筋用Ⅰ级钢筋，其技术指标见表-1。

表－1

混凝土：C35，其技术指标见表-2。

表－1

（5桥址处河道标高为0.0m ，桥头路面标高为为7.5m ，河道边坡为1：2，标准跨径10m 时河底宽度为B ＝40m ，桥址处4.0m 以上为耕植土;4.0m 以下为亚粘土，其基本承载力为200KPa ，内摩擦角为200。 （6）设计计算内容

①拟定桥梁纵横断面结构尺寸；

②内力和配筋计算； ③支座设计和计算；

④拟定桥梁墩台结构尺寸。 （7）设计依据：

① 《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）；

② 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004），简称《公预规》； ③ 《公路桥涵设计手册－梁桥（上册）》（1998年1月第一版第二次印刷），简称《梁桥》；

④ 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）； ⑤ 桥梁工程 汪莲主编 合肥工业大学出版社。

二、横断面及计算简图

本桥取上部独立桥梁进行计算，桥面净宽9+2×1m ，两侧为安全护栏，全桥采用9块

1.25米宽的砼空心板，两边的边板分别挑出0.2米安装护栏。水泥砼铺装厚10cm ，沥青砼厚10cm 。标准横断面见图1（尺寸单位：cm ）

图1 标准横断面

板的横截面见图2。

图2空心板横截面

桥的纵断面示意图如下：

图3 大桥纵断面图

空心板的标准跨径为13m ，计算跨径l ＝12.6m 。 空心板的具体构造见附图。

三、横向分布系数的计算

1铰接板法计算

采用铰结板法计算弯矩及L/4截面至跨中截面剪力的m c （1） 截面抗弯惯性距

空心板是上下对称截面，行心轴位于截面中心，故其抗弯惯矩为：

⎛560⨯48031250⨯7003⎛3. 14⨯480422⎫2⎫⎪ ⎪ I =- +3. 14⨯240⨯10-+560⨯480⨯10 ⎪ ⎪126412⎝⎭⎝⎭＝2763⨯107mm 4 （2） 计算截面抗扭惯性矩I T

将空心板的截面转换成下图4中虚线所示的形式。

图4 空心板简化形式图

n

4b 2h 23

I T =+∑c i b i t i

112h i =1b (+) +t 1t 2t 3

空心板截面可近似简化成图3中虚线所示的薄壁箱形截面来计算I T ，则有：

4(1240-100) 2⨯(700-110) 2

I T =

112⨯(700-110)

(1240-100)(+) +

100120100

=5. 534⨯1010m m 4

（3）计算刚度参数γ

γ=5. 8⨯

I b 2

() I T l

2763⨯10712502

=5. 8⨯()

5534⨯10712600=0. 0285

（4）计算跨中荷载横向分布影响线

根据γ值，查教材附录Ⅰ，在γ=0. 02-0. 04之间插值求得γ=0. 0285时各块板轴线处的影响线坐标值如下表(表3)

（5）计算弯矩及L/4截面至跨中截面剪力的mc

① 根据前表，用内插法求得所加荷载处对应的影响线竖标值，如下图5所示：

图5 荷载对应影响线竖标值

②计算荷载横向分布系数

设计车道为2，计算荷载横向分布系数 1号板：汽车荷载：m cq =

1

(0. 221+0. 140+0. 101+0. 066)=0. 264 2

人群荷载：m cr =0. 266+0. 036=0. 302

2号板：汽车荷载：m cq =

1

(0. 207+0. 158+0. 113+0. 073)=0. 276 2

人群荷载：m cr =0. 210+0. 039=0. 249

3号板：汽车荷载：m cq =

1

(0. 165+0. 170+0. 138+0. 089)=0. 281 2

人群荷载：m cr =0. 150+0. 048=0. 198

4号板：汽车荷载：m cq =

1

(0. 119+0. 153+0. 158+0. 115)=0. 273 2

人群荷载：m cr =0. 109+0. 061=0. 170

5号板：汽车荷载：m cq =

1

(0. 087+0. 117+0. 147+0. 147)=0. 249 2

人群荷载：m cr =0. 080+0. 080=0. 160

综上所得，汽车横向分布系数的最大值为m cq =0. 281，人群荷载的最大值为m cr =0. 302。

2杠杆法计算

采用杠杆法计算支点剪力的m 0。

用杠杆法计算，各块板的影响线、布置最不利汽车荷载位置如下图(图6) 所示。

图6 支点处影响线纵坐标图

由图上可知边、中板的m oq =

1

⨯1=0. 5，m or =1。 2

四、活载作用内力计算

1. 荷载横向分布系数汇总

（1）汽车荷载横向分布系数汇总

（2）人群荷载横向分布系数汇总

2. 影响线面积及距离计算

3、汽车、人群活载内力计算

（1）冲击系数计算

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004) 条文说明4.3.2，简支梁桥的自振频率（基频）f 1可采用下式计算：

f 1=

式中：l =12. 6m

π

2l 2

EI c G

, m c = m c g

E =E c =3. 15⨯104MPa =3. 15⨯1010N /m 2 I c =2673⨯107mm 4=0. 02673m 4，

A =1240⨯700-480⨯560-π⨯2402=0. 4183m 2， G =A ⨯γ=0. 4183⨯26000=10875. 8N /m ，

g =9. 81m /s 2， 将上列数据代入公式

m c =G /g =10875. 8/9. 81=1108. 6Ns 2/m

f =

π

2l 2

EI c 边m c 边

3. 15⨯1010⨯0. 02763

=⨯2

1108. 62⨯12. 6

=8. 76H Z

π

1. 5Hz ≤f =8. 76H Z ≤14Hz

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004) ，有：

1+u =1+0. 1767ln f -0. 0157=1+0. 1767ln 8. 76-0. 0157=1. 3678

（2）跨中荷载横向分布系数m c

m cq =0. 281, m cr =0. 302（铰接板法）

（3）跨中荷载横向分布系数m o

m oq =0. 5, m or =1. 0（杠杆原理法）

（4）计算汽车、人群活载内力

公路－Ⅰ级中集中荷载P k 计算，由教材表1-11查出：

计算弯矩效应时：P k =180+

360-180

(12. 6-5) =210. 4(KN )

50-5

计算剪力效应时：P k =1. 2⨯210. 4=252. 48(KN ) 跨中弯矩：

11⎛⎫

M q =(1+μ)ξm cq (q k Ω+p k y )=1. 3678⨯1⨯0. 281⨯ 10. 5⨯⨯12. 62+210. 4⨯⨯12. 6⎪

84⎝⎭

=334. 82 kN ⋅m

1

M r =m cr P or Ω=0. 302⨯3. 0⨯1. 0⨯⨯12. 62=17. 98 kN ⋅m

8

支点剪力：

11

m 变化区荷载重心 y c =1⨯(12. 6-⨯⨯12. 6) /12. 6=0. 917

34

1⎡⎤

V q =(1+μ)ξ⎢m cq q k Ω+1. 2m oq P k y i +q k (m oq -m cq )ay c ⎥

2⎣⎦11⎡⎤

=1. 3678⨯1⨯⎢0. 281⨯10. 5⨯12. 6⨯+1. 2⨯0. 5⨯210. 4⨯1+⨯10. 5⨯(0. 5-0. 281)⨯3. 15⨯0. 917⎥

22⎣⎦

=202. 64 kN

111

V r =m cr P or Ω+a (m or -m cr )y c P or =0. 302⨯3. 0⨯1. 0⨯⨯12. 62+⨯3. 15⨯(1-0. 302)⨯0. 917⨯3. 0⨯1. 0

282

=21. 00 kN

五、恒载内力计算

1、结构重力产生的内力计算

（1）结构重力集度

分别考虑预制梁自重（第一期荷载）和湿接缝、桥面铺装、人行道栏杆等（二期荷载）重力集度。

① 空心板自重g 1(一期恒载)

g 1=A ⨯γ=4183⨯10-4⨯26=10. 8758 KN /m ②桥面系自重g 2及绞缝重 (二期恒载) a 、桥面铺装：

全桥宽铺装每延米总重 0. 1⨯23⨯11+0. 1⨯26⨯11=53. 9

则 g 2=

53. 9

=4. 9 KN/m 11

b 、防撞护栏：

由桥涵设计通用图之>查得, 桥上栏杆的荷载密集度为g 2

' '

g 2=1. 65KN /m c 、铰缝重：

' '

A 绞=1⨯7+2⨯[(5+8)⨯1÷2+8⨯24÷2]=392 cm 2 g 2=392⨯10-4⨯26=1. 019 KN /m 故g 2=4. 9+1. 65+1. 019=7. 57 KN /m （2）结构重力产生的内力 跨中弯矩：M g =支点剪力：V g =

121

gL =⨯18. 4458⨯12. 62=366. 06 K N ⋅m 88

‘‘’

11

gl =⨯18. 4458⨯12. 6=116. 22 kN 22

2、恒载内力计算见表5。

表5空心板恒载内力计算表

六、作用效应组合

1、跨中、跨及支点处弯矩与剪力计算：

由教材式（1-1）可得承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值为： 跨中弯矩：

M l =1. 2M g +1. 4M q +0. 8⨯0. 4⨯M r =1. 2⨯366. 06+1. 4⨯344. 82+0. 8⨯1. 4⨯17. 98=928. 16 K N ⋅m

支点剪力：

V 0=1. 2V g +1. 4V q +0. 8⨯0. 4⨯V r =1. 2⨯116. 22+1. 4⨯202. 64+0. 8⨯1. 4⨯21. 00=446. 68 K N

14

汽车荷载由公路Ⅰ级荷载在一块板上的内力数值，可以按截面内力一般公式计算， 即 ： S =(1+μ)ξ(m i P i y i +m c q k Ω) ， 两车道时：ξ=1

人群荷载的计算：S =m cr P or Ω

2、计算支点截面汽车荷载最大剪力

绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7所示。

图 7 支点剪力计算图示

按上图原理可得出横向分布系数变化区段的长度： 公路－Ⅰ级作用下，支点的最大剪力为： 汽车荷载：

1⎡⎤

V q =(1+μ)ξ⎢m cq q k Ω+1. 2m oq P k y i +q k (m oq -m cq )ay c ⎥

2⎣⎦11⎡⎤

=1. 3678⨯1⨯⎢0. 281⨯10. 5⨯12. 6⨯+1. 2⨯0. 5⨯210. 4⨯1+⨯10. 5⨯(0. 5-0. 281)⨯3. 15⨯0. 917⎥

22⎣⎦

=202. 64 K N 人群荷载：

111

V r =m cr P or Ω+a (m or -m cr )y c P or =0. 302⨯3. 0⨯1. 0⨯⨯12. 62+⨯3. 15⨯(1-0. 302)⨯0. 917⨯3. 0⨯1. 0

282

=21. 00 kN

3 主梁内力组合

钢筋混凝板桥当按承载力极限状态设计时采用如下荷载组合：

M =1. 2M g +1. 4M q +0. 8⨯0. 4⨯M r

V 0=1. 2V g +1. 4V q +0. 8⨯0. 4⨯V r

表6 主梁内力组合

七、持久状况承载力极限状态计算

1、正截面抗弯承载力验算

（1）已知数据及要求

见前所述，荷载内力见表4。

（2）边板跨中截面的纵向受拉钢筋计算 ①确定中性轴的位置

形心位置：空心板是上下对称截面，形心轴位于截面中心，即：形心离下缘高度为30cm ， 面积为：4183cm 2， 惯性矩：2763000cm 4。

②将空心板截面按抗弯等效的原则，换算为等效工字形截面的方法是在保持截面面积、惯性矩和形心位置不变的条件下，将空心板的圆孔（直径为D ）换算为b 、h 的矩形孔。本板的等效图形如图8。

图 1

根据变换前后面积和惯性矩不变的条件，可求出等效矩形的b 、h 分别为：

b = 456.4 mm h = 985.2 mm

在保持原截面高度、宽度及圆孔形心位置不变的情况下，等效工字形截面尺寸为：

456.4

=131.8 mm 上翼缘厚度 h ' f =y 1-h /2=360-2456.4

=111.8 mm 下翼缘厚度 h f =y 2-h /2=340-2

腹板厚度 b =b f -2b =1250-985.2=264.8 mm

b f =b f ' =1250 mm

换算截面尺寸如右图9，则有：

图9 全截面换算截面 （单位 ：厘米）

（3）正截面抗弯计算

空心板采用C35混凝土，抗压设计强度f cd ＝16.1MPa ，抗拉强度f td ＝1.52MPa ，计算弯矩为

M d =928.19 KN ⋅m ，由于空心板采用绑扎钢筋骨架，一层受拉钢筋。假设∂s = 40 mm，则有效高度为：

h 0 = 700 — 40 = 660 mm

判断截面类型：

'

⎛h f ⎫131.8⎫⎛⎪f cd b ' f h ' f h -=16. 1⨯1250⨯131. 8∙660- ⎪ 0⎪22⎝⎭⎝⎭

=1575. 84⨯103N ⋅mm >M d =928. 19KN ⋅m

因此属于第一类T 形截面。

计算受压区高度x ：

χ⎫⎛'

由公式： γ0M d =f cd b f ⋅χ⋅ h 0-⎪ 得：

2⎭⎝

χ⎫⎛

928. 19=16. 1⨯1250⨯χ⨯ 660-⎪

2⎭⎝

则 χ = 74 mm

由公式3-40得到正截面承载力计算为：

f ⋅b ⋅x

A s =cd f

f sd

16. 1⨯1250⨯74

280

=5318. 75 mm 2=

板的主筋采用HRB335钢筋，一排布筋，采用9φ28, 抗拉设计强度f sd ＝280MPa ，

'

A s =5542m m 2；箍筋采用R235钢筋φ8，抗拉设计强度f sd ＝195MPa ，保护层厚度30mm ，板宽1260mm 。空心板的有效高度为h 0=700-(30+

截面复核：

已设计的受拉钢筋总面积为

5542 mm

2

31. 6

) =654. 2 mm 。 2

，f sd ＝280 MPa ，有效高度

31. 6

) =654. 2 mm ，则有： 2

（1）、判定T 形截面类型： h 0=700-(30+

由式3-46 得：

f cd b f h f =16. 1⨯1250⨯131. 8=2. 65 KN ⋅m

' '

f sd A s =280⨯5542=1. 55 KN ⋅m

f cd b f h f

（2）、求受压区高度χ：

' '

f sd A s ，则此为第一类型截面。

χ=

f sd A s f cd b f

'

=

280⨯5542'

=77 mm

16. 1⨯1250

（3）、正截面抗弯承载力M u ：

χ⎫⎛

M u =f cd ⋅b f ' ⋅χ⋅ h 0-⎪

2⎭⎝

77⎫⎛

= 16. 1⨯1250⨯77⨯ 654. 2-⎪

2⎭⎝

= 954.10 KN ⋅m 〉 M d (=928. 19KN ⋅m ) 又 ρ=

A s 5542

==0. 68﹪ 〉 ρmin =0. 2﹪，故截面复核满足要求。 bh 01250⨯654. 2

八、持久状况正常使用极限状态计算

1裂缝验算

（1）荷载组合 短期效应组合

S s =S G k +0. 7S Q 1k /(1+μ) +S Q 2K 长期效应组合

S l s =S G k +0. 4S Q 1k /(1+μ) +S Q 2K

正常使用极限状态裂缝宽度计算，采用荷载短期效应组合，并考虑荷载长期效应的影响，有：

1、空心板荷载短期效应组合：

2、空心板荷载长期效应组合：

S s =S Gk +0. 7S Q 1k /(1+μ) +S Q 2K

=366. 06+0. 7⨯334. 84/1. 3678+17. 98 =555. 40KN ⋅m

（2）跨中截面裂缝计算

S s =S Gk +0. 4S Q 1k /(1+μ) +S Q 2K

=366. 06+0. 4⨯334. 84/1. 3678+17. 98=481. 96KN ⋅m

W fk =C 1C 2C 3

σss

E s

(

30+d

)

0. 28+10ρ

其中：ρ=

As

bh 0+b f -b h f

C 1-钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C 1=1. 4；对带肋钢筋，C 1=1. 0

C 2-作用（或荷载）长期效应影响系数，C 2=1+0. 5

N l

，其中N l 和N s 分别按作用（或荷载）N s

长期效应组合和短期效应组合计算的内力值（弯矩和轴向力）；

C 3-与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土受弯构件时C 3=1. 15

M s

0. 87A s h 0

σss -钢筋应力，受弯构件σss =

d -纵向受拉钢筋直径。 不同钢筋直径时d e

∑n d =

n d

i i

2

i i

ρ-纵向受拉钢筋配筋率，对于混凝土构件，当ρ>0. 02取ρ=0. 02当ρ

b f -构件受拉翼缘宽度 h f -构件受拉翼缘高度

5318. 75

=0. 0175

264. 8⨯654. 2+(1250-264. 8) ⨯131. 84555. 40⨯106

==183. 47MPa 0. 87⨯5318. 75⨯654. 2

ρ=

σss

d e =28mm

W fk =1⨯(1+0. 5⨯

481. 96183. 4730+28

) ⨯1. 15⨯() 555. 402⨯1050. 28+10⨯0. 0175

=0. 193mm

裂缝满足要求

2 梁跨中挠度验算

（1）T 形梁换算截面的惯性矩I cr 和I 0的计算：

αE s E s 2. 0⨯105MP a ===6. 35 E c 3.15⨯105MP a

对T 梁的开裂截面，由式9-19可得： 1 ⨯b f ' ⨯χ2=αE s A s (h 0-χ) 2

' 带入数据得χ=162.93 mm 〉 h f =131. 8 mm

则此为第二类T 形截面。此时χ由式9-12决定：

A =αE A s +h f ' b f1' -b s ()

b

=617. 91

2αE s A s h 0+b '

f1-b h '

f

b B =()2

=231511. 06

' 则 : χ=A 2+B -A =165.24 mm >h f =131. 8 mm

开裂截面的换算截面惯性矩I cr 为：

1250⨯165. 243(1250-264. 8)⨯(165. 24-131. 8)2I cr =-+6. 35⨯5318. 75⨯(654. 2-165. 24) 333

=9966.94⨯106 mm 4

T 梁的全截面换算截面面积A 0 为：

A 0=264. 8⨯700+(1250-264. 8)⨯131. 8+(6. 35-1)⨯5318. 75

=185360+16880. 16+28455. 31

=230695.5 mm 2

11⨯264. 8⨯7002+⨯(1250-264. 8)⨯131. 82(6. 35-1)⨯5318. 75⨯654. 2受压区高度χ为： χ= 2306995. 5

=399 mm

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全截面换算惯性矩I 0为：

I 0=11' ⎛h ⎫bh 3+bh -χ⎪+b f1-b h '

f 2()()(3h ' f ' ' ⎛+b f1-b h f ⋅ χ-)⎫2⎪()+α-1A h -χ E s s 0⎪2()12⎝2⎭12⎝2⎭

2

=1

12⨯264. 8⨯7003+264.8⨯700⨯⎛ 700

⎝2-399⎫⎪⎭+1

12(1250-264.8)⨯131. 83

2

+(1250-264.8)⨯131.8⋅⎛ ⎝399-131.8⎫

2⎪⎭+(6. 35-1)⨯5318.75(654.2-399)2

=2. 45⨯1010 mm 4

（2）计算开裂构件的抗弯刚度：

全截面抗弯刚度：

B 0=0. 95⨯E s I 0=0. 95⨯3. 15⨯104⨯2. 45⨯1010

=7. 33⨯1014N ⋅mm 2

开裂截面抗弯刚度：

B cr =E c I cr =3. 15⨯104=3. 15⨯104⨯9966. 94⨯106=3. 14⨯1014N ⋅mm 2

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩ω0为： ω=I 02. 45⨯

h -χ=104

0700-399=8. 14⨯107 mm 3

全截面换算截面的面积矩为：

S 12

0=b ' 21'

f1χ-2(b f1-b )(χ-h '

2f )=6. 43⨯107 mm 3

塑性影响系数γ为： γ=2S 02⨯6. 43⨯107

ω=7=1. 58

08. 14⨯10

M cr =γ⋅f tk ω0=282. 95 KN ⋅m

则有，开裂构件的抗弯刚度为：

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B =B 0

2⎛M cr ⎫⎡⎛M cr ⎫⎤B 0 M ⎪⎪+⎢1- M ⎪⎪⎥B ⎝s ⎭⎣⎝s ⎭⎦cr 147. 33⨯10=2214⎛282. 95⎫⎡⎛282. 95⎫⎤7. 33⨯10 ⎪+⎢1- ⎪⎥14555. 403. 14⨯10⎝555. 40⎭⎢⎝⎭⎥⎣⎦

=3.69⨯1014N ⋅mm 2

（3）受弯构件跨中截面处的长期挠度值ωG ：

短期荷载效应组合下跨中截面弯矩标准值M s =555. 40 KN ⋅m ，结构自重作用下跨中截面弯矩 标准值M G =366. 06 KN ⋅m ，对于C35混凝土，挠度长期增长系数ηθ=1.60，有： 5M s L 2

⨯⨯ηθ=39.83 mm ωl =48B

在自重作用下跨中截面的长期挠度值为： 5M G L 2

⨯⨯ηθ=26.25 mm ωG =48B

则按可变荷载频遇值长期挠度值ωG 为： ⎫L ⎛19.5⨯103

⎪ ωG =ωl -ωG =13. 58

符合《公路桥规》的要求。

（4）预拱度设置：

在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为

L 19. 5⨯103

ωl =39. 83>==15. 6 mm ，故跨中应设预拱度： 12501250

1 △ = ωG +⨯ωQ =33. 04 mm 2

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九、支座设计

本桥选用板式橡胶支座，支座尺寸取150⨯200，橡胶片厚度为5mm ，薄钢板厚2mm 。板式橡胶支座结构示意图见教材182页图3-49。

该桥为装配式钢筋混凝土板桥，每跨布置两个支座：一个固定支座，一个活动支座。 每块板承受的剪力为：

11V =V 0=⨯446. 68=223. 34kN 22

则：σ=N max 204. 70==6. 8MPa A 0. 15⨯0. 20

支座放大系数：S =ab 150⨯200==8. 5 2t a +b 2⨯5⨯150+200此时有：[σ]=10MPa >σ，故支座满足要求。

十、拟定桥梁墩台结构尺寸

结合本工程的实际情况，选用双柱式桥墩，重力式桥台。

桥台纵横断面具体尺寸见下图10所示。

图10 桥台纵横断面

桥墩纵横断面具体尺寸见下图11所示。

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11 桥墩纵横断面

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图