波干涉时振动加强的标准是什么?
波干涉时振动加强的标准是什么? 江苏省无锡市第一中学 沈志斌 选自《物理教师》2009年第7期
1.问题的提出
中学生最早接触波的干涉是水波的干涉,教学中通常用水波振子来演示干涉现象。把两根金属丝固定在同一振动片上,当振动片在50Hz 交变电流形成的电磁驱动力作用下做受迫振动时,两根金属丝周期性地触动水面,形成两个波源。这两个波源的振动频率和振动步调完全相同,是两个相干波源,由此发出的两列水波相遇时便产生干涉。
教材关于干涉的分析,借助于图1的波峰(实线表示)、波谷(虚线表示)图,分3个层面展开。
分析1:“如果在某一时刻,在水面上的某一点是两列波的波峰与波峰相遇,这一点,两列波引起的振动始终是加强的,质点的振动最激烈,振动的振幅等于两列波的振幅之和”。 分析2:“如果在某一时刻,在水面上的某一点是两列波的波峰与波谷相遇,在这一点,两列波引起的振动始终是减弱的,质点的振幅等于两列波的振幅之差。”
分析3:“实线与实线的交点,或者虚线与虚线的交点,为振动加强区,它们的连线用实线画出,实线与虚线的交点为振动减弱区,它们连成的区域用虚线画出”。
对于分析1和分析2,教师和学生都很容易理解,但是对于分析3就很有异议。主要有3个方面:其一是从纯数学的角度来看,“实线与实线的交点,或者虚线与虚线的交点,应该为振动加强的点,或说振动最强的点”;其二是振动加强与减弱到底以什么为标准;其三是分布在相邻最强点和最弱点方向之间的点,如图1中的P 点,它到底是振动加强还是减弱呢?这个问题教材是回避了,教师在教学中通常也是回避了,但是教学辅导用书上不时出现涉及这个问题的习题,笔者觉得有必要加以讨论,以便教师在教学时正确地把握。
2.振动加强的标准是什么
波的干涉源于波的叠加,当空间只有一列波(振幅为A 1)在传播时,空间任意一点做
受迫振动的振幅也为A 1,当空间同时有两列波(振幅分别为A 1和A 2)在传播时,空间任一质点同时参与两列波引起的受迫振动,根据运动合成原理,空间任一点的位移是两列波单独引起振动的位移的矢量和。振幅是表示振动强弱的物理量,如果叠加后的振幅大于单独一列波引起的振幅,即大于A 1(或大于A 2),我们说该点的振动比原来是加强了,反之则认为振动是减弱了。
3.任意点振动振幅的计算
设图1中的相干波源S 1、S 2同时、同向开始振动,发出的两列波在P 点叠加,设S 1P=r1,S 2P=r2,由S 1、S 2传到P 点时的两个振动分别为y 1=A 1cos ωt ;y 2=A 2cos (ωt +φ);式中相位φ=2π(r 2-r 1)/λ,如图2所示,这是两个同频率的旋转矢量的合成问题,由于转动的角速度相同,故可以取任意一个时刻,通过平行四边形法则确定合成矢量的最大值即振幅。
A =A 1+A 2+2A 1A 2cos φ
合振动y =Acos (ωt +θ)也为简谐振动,其中θ为A 矢量与时间轴的夹角。
(1)当波程差Δr =k λ(k =0,±1,±2,±3„)时,cos φ=1。合振动最强,该点的振幅为A 1+A 2,P 点出现在图1中实心点的连线上。
(2)当波程差Δr=(2k +1)λ/2(k =0,±1,±2,±3„)时,cos φ=-1,合振动最弱,该点的振幅为|A1一A 2|,P 点出现在图1中空心点的连线上。
(3)当波程差在波长的整数倍和半波长的奇数倍之间时,P 点就落在图1中相邻最强点和最弱点方向之间,其振幅在A 1+A 2和|A1一A 2|之间,仍有可能比A 1或A 2大,因此很难判断P 点的振动是加强还是减弱了。
根据以上分析,教材回避上述一般点的讨论是有道理的,建议在教学过程中点到为止,作为教师也没有必要编撰相关习题让学生训练,更没有必要作为考题考查学生。
振动加强点是不是始终在位移最大处,为什么
首先 你的问题提的很模糊 别人会有两种理解 一是被加强的点是不是永远处于位移最大的位置不动 二是对加强点具体在哪儿的判断
振动加强或减弱是波的叠加问题
先回答第一种情况: 加强点只是振幅加大了 仍在不停的振动着 所以自然不会始终呆在那儿不动了
再回答第二种情况:
1. 如果某空间存在两列波 那么每个就要同时参与这两列波引起的振动
2. 假设空间有一点P 则P 点同时参与两列波的振动 那么P 点的位移就应等于两列波各自引起的位移之和
3. 若这两列波到达P 时引起的振动都是向上(或向下)的 那么P 点就应该向上(或向下)振动 这样p 点的振动就得到了加强了 我们把这样的点就叫做加强点
4. 反之 若A 波引起的振动向上 B 波引起的振动向下 则P 点的位移就等于两列波各自引起的位移之差 这样p 点的振动就被减弱 我们把这样的点叫做减弱点
5. 所以判断某点是否被加强 并不是看它是否处于或 而应该看两列波是否使其向同一个方向振动 只是我们平时处理大多数的问题的时候习惯去分析特殊位置 因为这样问题会变得简单