用形状记忆合金弹簧主动控制转子振动
JournalofMechanicalStrength
机械强度
2002,24(1):029～031
用形状记忆合金弹簧主动控制转子振动
ACTIVEVIBRATIONCONTROLOFROTORWITH
SHAPEMEMORYALLOY(SMA)SPRING
王洪礼 李 强 孙 景
(天津大学机械工程学院,天津300072)
WANGHongli LIQiang SUNJing
(SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)
摘要 选择形状记忆合金(shapememoryalloy,SMA)制作的弹簧元件作为转子系统的弹性支承,研究对转子振动的主动控制。利用SMA近似的应力—应变—温度的多项式模型,推导出SMA弹簧的非线性恢复力模型。运用简化的热力学模型,建立SMA弹簧的温度控制系统,以电流加热的方法改变SMA的温度。在数值仿真中,设计了给定温度曲线,计算出电流功率,并验证了改进后系统的振动抑制效果。仿真结果表明该方法能将转子最大振幅减少30%以上。
关键词 形状记忆合金 转子 主动控制中图分类号 O328 TB535 TB381
Abstract Thechoosespringelementmadeofshapememoryalloy(SMA)aselasticbearingofrotorsystem,studiedtheactivevibrationcontrolofrotor.Basedontheapproximatestress-strain-temperaturepolynomialmodelofSMA,nonlinearrestoringforcemodelofSMAspringwasdeduced.Byusingsimplifiedthermodynamicmodel,atemperaturecontrolsystemofSMAspringwasestablished,andthemethodofelectricheatingwasadoptedtochangethetemperatureofSMA.Innumericalsimulation,thecurveofgiventemperaturewasdesigned,theelectricpowerwascalculated,andtheeffectofrestrainingvibrationoftheimprovedsystemwasvalidated.Simulationresultshowsthatthismethodcanreducemorethan30%ofthemaximumvibrationamplitudeoftherotor.
Keywords Shapememoryalloy(SMA);Rotor;Activecontrol
Correspondent:WANGHongli,E-mail:[email protected],Fax:+86-22-27408068TheprojectsupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.59975065).Manuscriptreceived20010221,inrevisedform20010418.
1 引言
形状记忆合金(shapememoryalloy,SMA)是一种通过热弹性马氏体相变将热能直接转换为机械能的新型材料。由于SMA具有优良的阻尼特性和储能特性,多被应用于减振和控制等方面。目前SMA可直接应用于振动控制的特性有三个方面,(1)形状记忆功能;(2)变刚度特性;(3)相变伪弹性特性。
利用形状记忆合金(SMA)元件对转子系统进行主动控制,是近年来振动控制中新兴起的一个方向。前人已经做了很多工作
[1,2]
使用与普通材料的弹簧有很大的区别,第一,SMA弹
簧不象普通弹簧那样仅作为被动的弹性元件,它能在高温和低温的循环过程中输出力和位移,从而用作主动控制的执行元件。第二,SMA材料的应力、应变、温度之间非线性关系复杂,且对材料的成份、热处理工艺条件十分敏感。第三,普通弹簧在加载与卸载过程中的应力—应变曲线是重合的,而SMA的应力—应变曲线存在温度滞后或应变滞后现象。
为了研究SMA的动力学特性,要求建立比较准确的数学模型。本文采用文献[3]中提出的近似多项式模型建立SMA弹簧的恢复力模型。
,大多采用电流加热的方法,
但关于如何确定电流的大小及变化规律,还未见报道。本文采用SMA弹簧元件作为转子附加弹性支承,利用电流加热的方法改变SMA的动力学特性,实现对转子系统的主动控制。由于SMA的应力—应变—温度三者之间呈复杂的非线性关系,所以SMA弹簧的设计和
2 SMA的恢复力及热力学模型
SMA具有相变伪弹性特性,相变可由温度的改变和外力的作用来诱发,在实际的应用中,二者都可以作为SMA元件的控制变量。为了建立SMA的动力学和
20010221收到初稿,20010418收到修改稿。国家自然科学基金资助项目(59975065)。 王洪礼,女,1945年3月生,河北省沧县人,满族。天津大学机械学院教授,博士生导师。1967年毕业于清华大学工程力学系,1981年毕业于天
津大学力学系,获工学硕士学位。现任天津市振动工程学会理事长,天津大学学位与学科建设办公室主任。长期以来一直从事机械振动、非线性理论及应用方向的研究。已完成10多项国家级和省部级科研项目,其中8项获省部级科技进步奖。著有《热应力》等方面的著作,在《力》、《》30余篇
30机 械 强 度2002年
热力学模型,采用文献[3]中提出的SMA的应力—应变—温度的近似多项式模型。该模型能够表示SMA的形状记忆特性以及伪弹性特性,认为材料的自由能仅取决于温度和一维形变ε,即ψ=ψ(T,ε),而没有考虑其他内部变量。应力σ与应变ε及温度T的关系表达如下
σ=a1(T-TM)ε-a2ε3
其中T代表温度,T∞为环境的温度,ρ为材料的密度,V为体积,C为材料的比热,E为获得的能量。这里令
2
E=IR,代表电流加热时的电功率,h为对流系数,h是元件温度与环境温度之间差值的函数
h=h∞(T-T∞)
1 3
(9)
a15
ε(1)
4a1(TA-TM)
2
2
h∞代表环境温度下的对流系数,由于实际中其变化非常小,在此把h作为常数处理。A为元件的表面积。对式(8)进行变形,得到
ρVCT﹒+T-T∞hAhAρVC hA=τ
1 hA=c
则
τT﹒+T-T∞=cE
(10)(11)(12)(13)
其中a1,a2为正常数,TM为马氏体相变结束温度,TA为奥氏体相变结束温度。下面推导SMA弹簧恢复力的表达式。假定纵向的外力由螺旋弹簧丝截面上的剪
切应力抵抗。纵向的外力F和弹簧丝截面上剪切应力分布τ之间的关系是
F=
2
τrdrD0
d 2
令
(2)
式(13)得到的热力学模型的表达形式和文献[5]中选
取的形式是一致的。取τ=4s,c=50℃ W,T∞=25℃
[5]
这里r是截面上的径向坐标,D和d分别表示弹簧的平
均直径和弹簧丝的直径。
令γ为弹簧丝截面上的剪切应变,并认为在截面上是线性分布的,N是弹簧的圈数,X是位移,有(3)πDN
利用近似多项式模型,并假定方程(1)适用于纯剪应
γ=
力—应变行为,将式(1)和式(3)带入式(2)中,可得到非线性恢复力的表达式
F=a1(T-TM-a2D0πDNπDN
d 2
。在分别建立了SMA弹簧的恢复力和热力学
模型的基础上,建立转子系统的模型,对SMA弹簧元件进行温度控制,改变其动力学特性,实现转子系统的
主动控制。
3 使用SMA弹簧元件对转子系统主动控制
建立对SMA弹簧元件温度的反馈控制系统,如图1所示。其中温度给定环节将根据转子转速变化的情况,寻找合适的温度变化规律,在某个转速附近改变温度,从而改变系统的动态参数。功率计算环节是根据式(13)中SMA的热力学模型,
τT﹒+T-T∞=cE
计算出电流功率
EτT+T-T∞]﹒(14)
c
根据给定温度及其变化,可以计算出所需电流功率的大小。
3
+(4)
a4a1(TA-TMπDN
d 2
2
2
5
rdr
2
令F1,F3,F5为积分项的三部分,分别计算
F1=
2
a1(T-TMrdr=D0πDN
πa1(T-TM)Xd
8πDN
4πF3=a2D0πDN
d 2
4
(5)
3
6
a2πXd
rdr=(6)12(πDN)D
22
5
a24π1F5=D04a1A-TMπDN
d 2
rdr=
(7)
图1 SMA弹簧温度控制系统
Fig.1 TemperaturecontrolsystemofSMAspring
2
πa2Xd
64Da1(πDN)(TA-TM)
258
F=F1-F3+F5,这就得到了SMA弹簧恢复力与纵向位移和温度之间的关系表达式。
SMA马氏体相变过程是放热的,奥氏体相变过程是吸热的。元件中的热能产生于相变和内摩擦。此能量可通过热传导、辐射以及对流的方式耗散掉,此处仅考虑对流的方式。热力学模型参考文献[4]
ρVC=E-hA(T-T∞)
t
(8)
控制器根据给定温度和实际温度的误差确定反馈
量的大小,以便使元件的实际温度更好的跟随给定温度的变化。此系统的目的在于控制SMA弹簧元件温度,使之跟随给定温度曲线变化,改变系统的动态参数,实现预先设计的温度控制策略。令x为转子在一个方向上振动的幅值,M为质量,C为系统阻尼系数,,,
第24卷第1期王洪礼等:用形状记忆合金弹簧主动控制转子振动31
图2 给定温度曲线
Fig.2 Thecurveofgiven
temperature图3 计算功率曲线Fig.3 Thecurveofcalculated
power 图4 原系统振幅—时间曲线
Fig.4 Theamplitude-timecurve
oforiginalsystem图5 主动控制时振幅—时间曲线Fig.5 Theamplitude-timecurvewhen
activecontrolisapplied
F是SMA弹簧提供的非线性恢复力,转子的动力学方程为
M¨x+C﹒x+Kx+F=MeΨcos(Ψt)(15)为了便于仿真研究,令系统质量M=1kg,阻尼系数为1N·s m,选择转子的偏心距e=0.05mm,弹性支承的刚度为32kN m。SMA弹簧的参数选择为N=6,D=10mm,d=2mm,TM=22℃,TA=60℃,a1=1600,a2=52800。
由SMA弹簧恢复力的表达式可见,当对SMA进行加热时,其非线性恢复力将增大。转子系统在加速过程中接近临界转速时,振幅会变得很大。这样,如果在转子到达临界转速附近时,增加弹簧的恢复力,就可以减小系统的振幅,达到减振的目的。温度给定曲线的确定就是根据这种思想,适时改变SMA的温度。
2
见,采用SMA弹簧对转子系统进行主动控制时转子的最大振幅比未加控制时减小50%以上。
5 结论
本文根据SMA弹簧的应力—应变—温度的近似多项式模型推导出其非线性恢复力和温度及形变的关系,建立了恢复力模型。在建立热力学模型的基础上,提出对SMA弹簧的温度进行控制的闭环控制系统。最后,将弹簧模型加入到转子系统中进行仿真研究。结果表明,使用SMA弹簧对转子系统进行主动控制,可以有效的减小系统最大振幅,更安全的通过临界转速区。
References
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4 系统数值仿真
采用自适应步长的四阶 五阶龙格-库塔方法对系统进行数值仿真研究。令转子作角加速为2rad s的匀加速运动,仿真时间为200秒。当把温度给定曲线
应用于功率的计算时,求出的温度对时间的导数可能出现较大的负的尖峰值,这是由于曲线数据变化过快所致,而实际的电流功率的变化应该是平滑的。本文在Simulink仿真中加入了限幅环节,使温度的导数值得到限制,结果表明这样做对于控制的效果几乎没有影响。图2和图3分别代表温度给定曲线和计算得到的功率变化曲线。图3代表没有加入SMA弹簧支承时转子振幅随时间变化的曲线。图4代表对SMA弹簧进行温度控制时转子振幅随时间变化的曲线。可
下期发表论文摘要预报
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离心机复杂转鼓的有限元优化计算
冯立成 周 密 易泽明
1
1
2
(1.四川大学化工机械与控制工程系,成都610065) (2.四川省机械研究设计院,成都610041)
摘要 离心机转鼓强度的传统算法往往偏于保守,相关尺寸有较大的富裕,影响到离心机的技术经济指标。针对形状复杂的虹吸离心机转鼓,在有限元应力分析的基础上,建立了转鼓强度整体优化的数学模型,并对实际转鼓进行了优化计算。优化结果表明,在保证强度、刚度的前提下,离心机转鼓质量可下降10%。