九年级开学考试数学精练 (3)
数学复习精选
27．(1)如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB =∠EAD =90°，连AC 、EF ．在图中找一个与△F AE 全等的三角形，并加以证明．
(2) 如图②，以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，连接EF 、GH 、IJ 、KL ．若图中阴影部分四个三角形的面积和为S ，则□ABCD的面积为多少？（用含S 的代数式表示结果）
28、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，
在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 周长最小时，
则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ▲ ）
A ．100°
29、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形
图案，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，若用x ，y
表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列4个说法：
①x +y =100；②x-y=2；③xy =48；④x+y=14. 其中说法正确
的是 ▲ （只填序号）
第15题 22 B ．110° C ．120° D ．130° y 30、 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(a , b ) ，则点A '的坐标为
A. (-a , -b ) B. (-a , -b -1) C. (-a , -b +1) D. (-a , -b +2)
31、 如图（1），有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为 .
32、如图，已知⊿ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α，（α＜60°）D 是BC 边上的一点，连接AD ，线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点E 作BC 的平行线，
交AB 于点F, 连接DE,BE,DF.
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD ⊥BC, 试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明，
33、已知：如图，在△ABC 中， CD ⊥AB ，垂足为D ，BD ＝CD ＝4cm ，A D ＝2cm ；点P 从点
A
出发，沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为2cm/s；当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．以PQ 为底边作等腰三角形PQM ，使∠MPQ =∠A ，并且△PQM 与△ABC 分别在AB 的两侧，连接PC 、QC ，设运动时间为t （s ）（0
（1）当t 为何值时，点D 在∠PMQ 的平分线上？
（2）设四边形MQCP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形MQCP : S△ABC = 21：24？若存在，求出此时t 的值；若不存在，
请说明理由．
(4) 当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？
解：（1）
（2）
（3）
C 第24题