高一物理圆周运动绳模型和杆模型
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圆周运动中绳模型和杆模型的一般解析
一. 绳模型:
若已不可伸长的绳子长L ,其一端栓有一质量m 的小球(可看成质点)。现使绳子拉着小球绕一点O 做匀速圆周运动,则
(1)小球恰好通过最高点的速度v
(2)当能通过最高点时,绳子拉F 。
解:(1)小球恰能通过最高点的临界条件是绳子没有拉力,
则对小球研究,其只受重力mg 作用,
故,由其做圆周运动得: mg=mv2/L
故v=√(gL )
(2)由分析得,当小球到最高点时速度v ’﹥v=√(gl)时,F=mv’^2 /L-mg
而,当v ’
二. 杆模型:
若一硬质轻杆长L ,其一端有一质量m 的小球(可看成质点)。现使杆和小球绕一点O 做匀速圆周运动,则
(1)小球恰好通过最高点的速度v 。
(2)当能通过最高点时,杆对小球的作用力F 。
解:(1)因为杆具有不可弯曲不可伸长的性质,所以小球在最高点,当速度为0时,恰好能通过。
(2)①由绳模型可知,当小球通过最高点速度v=√(gL)时,恰好有绳子拉力为0,则同理可知,当杆拉小球到最高点时, 若小球速度v=√(gL)时,小球所需向心力恰好等于重力mg , 故,此时杆对小球没有作用力。
②当小球通过最高点时速度v>√(gL)时, 则小球所需向心力比重力mg 大,所以此时杆对小球表现为拉力,使小球不至于做离心运动 故对小球有, F+mg=mv2 /L
③同理,当小球通过最高点时速度v