流体力学与流体机械习题参考答案
高 等 学 校 教 学 用 书
流体力学与流体机械
习题参考答案
主讲：陈庆光
中国矿业大学出版社
张景松编. 流体力学与流体机械, 徐州：中国矿业大学出版社，2001.6（2005.1重印）
删掉的题目：1-14、2-6、2-9、2-11、2-17、3-10、3-19、4-5、4-13
《流体力学与流体机械之流体力学》
第一章 流体及其物理性质
1-8 1.5m 3的容器中装满了油。已知油的重量为12591N 。求油的重度γ和密度ρ。 解：ρ=
m 12591
==856.5kg/m3；γ=ρg =8394N/m3 V 9.8⨯1.5
1-11 面积A =0.5m 2的平板水平放在厚度h =10mm 的油膜上。用F =4.8N 的水平力拉它以U =0.8m/s速度移动（图1-6）。若油的密度ρ=856kg/m3。求油的动力粘度和运动粘度。
F U
=9.6N/m2，τ=μ， A h τh
=0.12Pa s ，ν=μ/ρ=0.12/856=1.4⨯10-4m 2/s 所以，μ=U
解：τ=
2
1-12 重量G =20N 、面积A =0. 12m 的平板置于斜面上。其间充满粘度
μ=0.65Pa s 的油液（图1-7）。当油液厚度h =8mm 时。问匀速下滑时平板的速度是多少。
解：F =G sin 20 =6.84N ，τ=
F
=57Pa s ， A
因为τ=μ
U τh 57⨯0.008，所以U ===0.7m/s h μ0.65
1-13 直径d =50mm 的轴颈同心地在D =50.1mm 的轴承中转动（图1-8）。间隙
s 。中润滑油的粘度μ=0.45Pa 当转速n =950r/min时，求因油膜摩擦而附加的阻
力矩M 。
解：将接触面沿圆柱展开，可得接触面的面积为：
A =πdL =π⨯0.05⨯0.1=0.016m 2
d d 2πn
ω==2.49m/s 2260D -d
=0.05mm 接触面间的距离为：δ=2
接触面上的相对速度为：u =
接触面之间的作用力：F =μA
du δ
=μA =358.44N dy u
d
=8.9N m 2
1-14 直径为D 的圆盘水平地放在厚度为h 的油膜上。当驱动圆盘以转速n 旋转
则油膜的附加阻力矩为：M =F
时，试证明油的动力粘度μ与驱动力矩M 的关系为：
μ=
证明：ω=
2πn πn πnr
=，v =ωr = 603030
960hM
24
πnD
v μπ2nr 2dr μπ2nr 3dr
dA =2πrdr ，dF =μdA =，dM =dFr =
h 15h 15h M =⎰
D /2
μπ2nr 3dr
15h 960hM
π2nD 4
=
μπ2nD 4
960h
所以：μ=
第二章 流体静力学
2-5 试求潜水员在海面以下50m 处受到的压力。海面上为标准大气压，海水重度γ=9990N/m3。
55
解：P =P a +γh =1⨯10+9990⨯50=6⨯10Pa
2-6 开敞容器，盛装γ2>γ1两种液体，如图2-27所示，求：①在下层液体中任一点的压力；②1和2两测压管中的液面哪个高些？哪个和容器内的液面同高？为什么？
解：①P =P a +γ1h 1+λ2h 2 其中，h 1为上层液体的深度，h 2为下层液体中任一点距离分界面的距离。
②测压管1的液面高些，与容器的液面同高。
管1中的流体与容器中上层流体为同一种流体，并相互连通，根据等压面的性质，对于同一种流体并连通时，任一水平面为等压面，即管1中的液面与容器内的液面等高。
划交界面的延长线，并与管2相交，根据等压面的定义可知，这是一个等压面：p =γ1h 1=γ2h '
γ2>γ1 ∴h 1>h '
2-7 如图2-28所示的双U 形管，用来测定重度比水小的液体的密度。试用液柱高度差来确定位置液体的密度ρ。（管中的水是在标准大气压下，4 C 的纯水）
解：P a +γ水(h 4-h 3) =γh 1）
P a +γ水(h 1-h 2) =γ(h +h 3-h 2) 2） 将1）式代入2）式得：
γ=
γ水（h 1-h 2+h 3-h 4)
h 3-h 2
∴ρ=
=
h 1-h 2+h 3-h 4
γ水
h 3-h 2
γ
g
=
h 1-h 2+h 3-h 4
ρ水
h 3-h 2
2-9 某地大气压为101325N/m 2。求：①绝对压力为202650N/m 2时的相对压力及水柱高度；②相对压力为8m 水柱时的绝对压力；③绝对压力为78066N/m 2时的真空度。
2 解：①P ，γ水h =P 相，所以，h =10.34m =202625-101325=101325N/m相
242
②P 相=γ水h =8⨯10N/m，所以，P =181325N/m
③真空度=101325-78066=23259N/m2
2-10 用两个U 行管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体的压力，见图2-30所示。已知h 1=80cm ，h 2=70cm ，h 3=80cm ，大气压为101325N/m 2，
γ汞==1.3332⨯105N/m3，气柱重力可略去，求罐内气体的压力等于多少。
解：P （h +h 2) a +γ汞h 3=γ水气=γ汞h 1+γ水h ，P 所以：P a +γ汞h 3=P 气-γ汞h 1+γ水h 2
2所以： P 气=P a +γ汞(h 1+h 3) -γ水h 2=307637N/m
2-11 两根水银测压管与盛有水的封闭容器连接，如图2-31所示。已知h 1=60cm ，
h 2=25cm ，h 3=30cm ，试求下面测压管水银面距自由液面的深度h 4。
解：P 0+γ水h 1=P a +γ汞h 2
P 0+γ水h 4=P a +γ汞h 3
所以：P 0+γ汞h 2-γ水h 1+γ水h 4=P a +γ汞h 3 所以：h 4=
γ汞(h 3-h 2) +γ水h 1
=128cm
γ水
2-12 封闭容器内盛有油和水，如图2-32所示。油层厚h 1=30cm ，油的重度
γ油=8370N/m3，另已知h 2=50cm ，h =40cm ，试求油面上的表压力。
2
解：P （h 1+h 2-h ) ，∴P 0+γ油h 1+γ水h 2=γ汞0=45709N/m
2-14 如图2-34所示，欲使活塞产生F =7848N 的推力，活塞左侧需引入多高压力p 1的油？已知活塞直径d 1=10cm ，活塞杆直径d 2=3cm ，活塞和活塞杆的总摩擦力等于活塞总推力的10%，活塞右侧的表压力p 2=9.81⨯
104N/m2.
解：[P 1⨯
π
44
m 1. 2-16 如图2-36所示，无盖水箱盛水深度h =1m ，水箱宽度b =1.5m ，高H =2，
若l =3m ，试求：①水箱的水保持不致溢出时的加速度a ；②以此加速度运动时，水箱后板壁所受的总压力。
d 12-P 2⨯
π
252
(d 12-d 2)]⨯(1+10%)=7848N ，解得：P =9.98⨯10N/m1
a H -h '
解：①blh =(h +H ) bl /2，∴h =0.8m ，==0.13，∴a =1.31m/s2
g l
'
'
②由压力分布公式可得：p =p 0-ρ(ay +gz )
l
在水箱后壁板，y =-；将其带入上式并对水箱后壁板进行积分：
2
l
P =⎰pdA =⎰p 0dA -⎰ρ(-a +gz ) dA
A A A 2
ρH -h
=p 0A +⎰(al -2gz ) bdz
2-h b ρ
=p 0A +{al (H -h -h ) -g [(H -h ) 2-h 2]}
2ργb
=p 0A +bHal -(H 2-2Hh )
22ρ2(H -h ) γ
=p 0A +A gl -A (H -2h )
2l 2
H
=A [p 0+γ(H -h -+h )]
2
H
=A [p 0+γ]
2
H
A =10584N 2
2-17 贮水小车沿倾角为α的轨道向下做等加速运动，设加速度为a ，如图2-37所示。求水车内水面的倾角θ。
两边的大气压正好相抵，即：P =p c A =γ
解：在自由液面上建立直角坐标系，以水平方向为x 轴，向右为正向，竖直方向为y 轴，向上为正向。
作用在液体上的单位质量力为：
s X =a c o α
s i n α Y =-g +a
Z =0
根据压强差平均微分方程式：d p =ρ(X d x +Y d y +Z d z )
在液面上为大气压强，d p =0，代入压强差平均微分方程式，可得：
s d x -g d +y a c o α
a s αi n =y d ，
∴
d y a cos α=-=tan θ d x a sin α-g
a c o αs
∴θ=a r c t
g -a s i n α
2-18 尺寸为b ⨯c ⨯l 的飞机汽油箱如图2-38所示，其中所装的汽油为邮箱油量的
三分之一。试确定下面两种情况下飞机作水平等加速飞行时的加速度a 各是多少？
a h ' 2b
解：①blc /3=h cl /2，所以，h =2b /3，∴==，得：
g c 3c
'
'
∴a =
2b 1
g =g =3.27m/s2 3c 3
②blc /3=(c ' +c /2) lb /2，所以，c ' =c /6，∴
a b 3b
===1.5，' g c /2-c c
∴a =1.5g =14.7m/s2
2-19 在一直径d =300mm ，高度H =500mm 的圆柱形容器中，注水至高度
h 1=300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转，如图2-39所示。 ①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n 1。
②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n 2，若此时容器停止旋转，水面高度h 2将为若干？
1
解：①πr 2h =πr 2(H -h 1) ，所以，h =2(H -h 1) =400mm
2
z =
ω2r 2
2g
=
h ，所以，ω=
30ω=18.66rad/s，得n ==178.3r/min π
30ω
=20.87rad/s，得n ==199.3r/min π
②z =
ω2r 2
2g
=
H ，所以，ω=
容器中剩余水的体积为：
11
πr 2H -πr 2H =πr 2h 2，所以，h 2=H ，所以，h 2=250mm
22
第三章 流体运动学
3-9 直径D =1.2m 的水箱通过d =30mm 的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s 内下降了0.8mm 。求泄流量Q 和小孔处的平均速度v 。
11
解：Q =πD 2h =π⨯1.22⨯0.8⨯10-3=0.9L/s，
441
因为：Q =πd 2v ，所以，v =1.27m/s
4
3-10 密度ρ=840k g /3m 的重油沿d =150m m 的输油管流动。当质量流量
Q m =50kg/h时，求体积流量Q 和平均速度v 。 解：Q =
Q m
1
=5.95⨯10-2m 3/h，因为：Q =πd 2v ，所以，v =3.367m/h
4ρ
3-11 大管d 1=150mm 和小管d 2=100mm 之间用一变径接头连接。若小管中的速度v 2=3m/s，求流量Q 和大管中的平均速度v 1。
11
解：Q =πd 22v 2=0.024m 3/s，Q =πd 12v 1，所以，v 1=1.33m/s。
44
3-12 已知某不可压缩平面流动中，u x =3x +4y 。u y 应满足什么条件才能使流动连续？
∂u y ∂u x ∂u y ∂u x
解：要使流动连续，应当满足， +=0，=-3=
∂x ∂y ∂x ∂y 所以，u y =-3y +f (x )
3-14 二元流动的速度分布为u x =tx ；u y =-ty 。则 （1）求势函数和流函数；
（2）当t =1时，作出通过点（1，1）的流线。
∂u x ∂u y
解：（1）由连续性方程可知 +=t -t =0，满足连续条件，流函数存在。
∂x ∂y
由流函数的定义可知：
∂ψ∂ψ
=-u y =ty =u x =tx ，∂x ∂y
d ψ=
∂ψ∂ψ
dx +dy =-u y dx +u x dy =tydx +txdy =0 ∂x ∂y
所以，ψ=2txy =c
1∂u ∂u
由无旋条件知：ωz =(x -y ) =0，满足无旋条件，势函数存在。
2∂y ∂x 由势函数的定义可知：
∂ϕ∂ϕ
=u x =tx ，=u y =-ty ∂x ∂y
d ψ=
∂ϕ∂ϕ
dx +dy =u x dx +u y dy =txdx -tydy ∂x ∂y
t 2t 2
x -y +c 22
所以，ϕ=
（2）流函数u x dy -u y dx =0，积分得：2txy =c
因为，t =1时，通过（1,1）点，所以，c =2，此时的流线方程为xy =1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）u x =ax +b ；u y =-ay +c （a ，b ，c 均为常数）； （2）u x =xy ；u y =-xy ； （3）u x =y 2+2x ；u y =x 2-2y ； （4）u x =-
ay ax
u =；。 x 2222
x +y x +y
解：（1）
∂u ∂u x ∂u ∂u
=a ，y =-a ，x +y =0，满足连续条件。 ∂x ∂y ∂x ∂y
∂ψ∂ψ=-u y =ay -c ，=u x =ax +b ，所以，ψ=2axy +by -cx =A ，A 为常∂x ∂y
数。
∂u y ∂u x ∂u x ∂u y
=y ，（2）=-x ，+≠0，不满足连续条件。 ∂x ∂y ∂x ∂y （3）
∂u ∂u x ∂u ∂u
=2，y =-2，x +y =0，满足连续条件。 ∂x ∂y ∂x ∂y
∂ψ11∂ψ
=-u y =-x 2+2y ，所以，ψ=y 3+2xy -x 3=c ，=u x =y 2+2x ，∂x 33∂y
c 为常数。
（4）
∂u y ∂u x ∂u x ∂u y 2axy 2axy
=2，， =-+=0，满足连续条件。22222∂x (x +y ) ∂y (x +y ) ∂x ∂y
∂ψay ∂ψax 22=u x =-2=-u =-，，所以，ψ=-a ln(x +y ) =c ，y 222∂y x +y ∂x x +y
c 为常数。
3-16 在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。
∂u y ∂u ∂u x ∂u
=0，∴x =y ，所以，无旋。 =0， 解：（1）
∂x ∂y ∂y ∂x
∂ϕ11∂ϕ
=u x =ax +b ，=u y =-ay +c ，∴ϕ=ax 2+bx -ay 2+cy +A ，A 为∂x 22∂y
常数。
∂u y ∂u x ∂u x ∂u y
=-x ，∴=x ，（2），所以，有旋。 ≠∂x ∂y ∂y ∂x
（3）
∂u y ∂u ∂u x ∂u
=2x ，∴x ≠y ，所以，有旋。 =2y ，∂x ∂y ∂y ∂x
∂u x ∂u x ∂u y a (x 2-y 2) ∂u y a (x 2-y 2)
（4），，，所以，无旋。 =-2=-∴=22222
∂y (x +y ) ∂x (x +y ) ∂y ∂x
∂ϕay ∂ϕax y x =u x =-2=u =∴ϕ=a arctan -a arctan +c ，c ，，y 222∂x x +y ∂y x +y x y
为常数。
3-19 不可压缩流动的流函数ψ=xy +3x -5y ，求其势函数。 解：
∂ψ∂ψ
=-u y =y +3， =u x =x -5，∂x ∂y
所以，
∂ϕ11∂ϕ=u x =x -5， =u y =-y -3∴ϕ=x 2-5x -y 2-3y +c ，c 为常数。∂x 22∂y
第四章 流体动力学基础
4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度
ρg =800kg/m3。当读数∆h =0.5m ，h 1=0.4m ，h 2=0.2m 时，求A 、B 两点的
流速u A 、u B 。
解：计算A 点流速：
A 点的全压对应的高度为h 1+h x ，静压对应的高度为h 2+h x ，
2
u A
则A 点的动压为=h 1-
h 2，u A ==1.98m/s
2g
计算B 点流速：
因A 、B 在同一过流断面上，测压管水头相同，z A +
p A
γ
=z B +
p B
γ
，但流速
不同，由速度形成的压差是
∆h ⨯(γ-γg )
γ
22
∆h ⨯(γ-γg ) u A u B
∴-==0.1，u B =1.4m/s 2g 2g γ
4-4 如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d 1=15mm ，d 2=10mm ，v 1=4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D =20mm 。忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压力。
11
解：πd 12v 1=πd 22v 2，∴v 2=10.125m/s
44
2
v 12P 2v 2
根据伯努利方程：+，∴P =+1-P 2=41132.8Pa
γ2g γ2g
P 1
所以：F =(P 1-P 2)
π
4
4-5 如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径
D 2=12.92N
喷嘴出口流速v 1=12m/s。问在高于喷嘴4m 处，水流的直径为多少？d 1=25mm ，忽略损失。
2
v 12v 2
解：对截面1-1和2-2列伯努利方程：，∴v 2=8.1m/s =h +
2g 2g
π
4
d 12v 1=
π
4
2
d 2v 2，∴d 2=30.43mm
4-6 如图4-35水沿渐缩管道垂直向上流动。已知d 1=30cm ，d 2=20cm ，表压力
p 1=19.6N/cm2，p 2=9.81N/cm2，h =2m 。若不计摩擦损失，试计算其流量。
2
v 12P 2v 2
解：d v =d v ，+=++h ，∴v 1=6.2m/s，
44γ2g γ2g
π
2
11
π
222
P 1
4
4-8 离心式风机借集流器从大气中吸取空气（如图4-37所示）。其测压装置为一从直径d =20cm 圆柱形管道上接出的、下端插入水槽中的玻璃管。若水在玻璃
Q =
π
d 12v 1=0.4386m 3/s
管中上升高度H =25cm ，求风机的吸风量Q 。空气的密度ρ=1.29kg/m3。
2
P a v A P v 2
解：P +γ水H =P a ，，v A =0 +=+
ρg 2g ρg 2g
∴v =62.3m/s，Q =
π
4
d 2v =1.96m 3/s
4-11 密度ρ=1000kg/m3的水由直径15cm 、高于基准面6m 的A 点，流至直径为75mm 、高于基准面3m 的B 点。已知A 点压力为103kPa ，流速为3.6m/s。忽略损失，求B 点压力。
22v A P B v B
解：对A 、B 两截面列伯努利方程：++h =++h
γ2g A γ2g B
P A
π
4
2d A v A =
π
4
2
d B v B ，∴v B =14.4m/s，P B =35200Pa
4-13 水箱底部有一截面积为A 0小孔（图4-40），射流的截面积为A （x ）。在小孔处x =0。通过不断注水使水箱中水深h 保持常数。设水箱的横截面远比小孔大，
求射流截面积随x 的变化规律A （x ）。
V 02V x 2 解：=，∴A (x ) =A =
A V -
x ，V 0
∴V x AV 00x x
2g 2g 4-14 一虹吸管直径100mm ，各管段垂直距离如图4-41所示。不计水头损失，求
流量和A 、B 点压力。
2v C
解：对水平面和C 截面列伯努利方程：+H =+
γγ2g
P a P a
∴v C ==9.39m/s，Q =
π
4
d 2v C =0.0737m 3/s
2
v A
对水平面和A 截面列伯努利方程：=++h ，v A =v C ，
γγ2g
P a P A
∴P A =-7γ=-68600Pa
2
v B
对水平面和B 截面列伯努利方程：+h =，v B =v C ， +
γγ2g
P a P B
∴P B =-3.5γ=-34300Pa
4-20 如图4-46离心式水泵借一内径d =150mm 的吸水管以Q =60m 3/h的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送入压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空计指出负压值为40kPa ，水头损失不计，试求水泵的吸水高度H 。
πP V 2P
解：根据伯努利方程：+H S +=a ，Q =d 2v ，∴H S =3.96m
42g ρg ρg 4-21 如图4-47所示，密度为830kg/m3的油水平射向直立的平板。已知，求支撑平板所需的力F 。
v 0=20m/s
解：根据动量定理：F =ρQ (v -v 0) =-ρ
π
4
根据牛顿第三定律，F =651.55N ，方向水平向左。
2d 2v 0=-651.55N
4-24 水流经一弯管流入大气，如图4-49所示。已知d 1=100mm ，d 2=75mm ，。 v 2=23m/s，水的重度为104N/m3，求弯管上受到的力（不计损失，不计重力）
解：建立坐标系，取水平向右方向为x 轴正向，取竖直向上方向为y 轴正向。
πππ2
v 2=0.1012m 3/s 由连续性方程得：d 12v 1=d 22v 2∴v 1=12.94m/s，Q =d 2
444
2
p 0v 2v 12
对截面1和截面2列伯努利方程：+，∴p 1=449555.8Pa =+
γ2g γ2g
p 1
根据动量定理： 在水平方向：F x +P 1
π
4
d 12-P 0
π
4
2
d 2cos30 =ρQ (V 2cos30 -V 1)
∴F x =-2377N 在竖直方向：F y -P 0
π
4
2
d 2sin 30 =ρQV 2sin 30
∴F y =1387.6N
根据牛顿第三定律：弯管受的力F x ' =F x =2377N ，F y ' =F y =-1387.6N ，负号表示方向沿y 轴负方向。
∴F ==2752.4N , tan α=
F x
=-1.7 F y
第五章 粘性流体流动及阻力
5-15 粘度ν=1.5⨯10-4m 2/s的油在直径d =0.3m 的管中被输送。求层流状态下的最大输油量Q 。
vd π
=2000，∴v max =1m/s，∴Q max =d 2v max =0.071m 3/s 解：Re =ν4
5-16 重度γ=8370N/m3、粘度μ=0.15Pa s 的油在直径d =0.25m 的直管中流过3000m 时的沿程损失为26.1m （油柱），求流量Q 。
64l v 2
解： 假设流动是层流：λ=，h f =λ，∴v =0.95m/s，
Re d 2g
Q =
π
4
d 2v =0.046m 3/s
ud
此时，Re =
ν
=
0.95⨯0.25
=1.583，流动属于层流，假设成立。
0.15
5-19 温度t =15 C 的水在宽度b =0.4m 的矩形水槽中流动。当水深h =0.3m，速度v =10cm/s时，求此时的雷诺数。若水深不变，速度为多少时变为层流。 解：查表得，15 C 水的运动粘度为：ν=1.139⨯10-6m 2/s 矩形水槽的水利直径为：d =
4A =
4bh
=0.48m 2h +b
=42142>2000 vd
χ
Re =
vd
ν
要改变水的流态，必须使雷诺数Re =
ν
≤1200∴v ≤2.8mm/s
5-20 某输油管路长4000m ，管径d =0.3m，输送ν=2.5⨯10-4m 2/s、ρ=840kg/m3的原油。当流量Q =240m 3/h 时，求油泵为克服沿程阻力所需增加的功率。 解：v =
Q vd 64=0.94m/s，Re ==1131.77
l v 2
∴h f =λ=35.344m ，N =ρgQh f =19.4kW
d 2g
5-23 重度为γ、粘度为μ的液体在倾角为α的无限平板上靠重力向下流动，如图5-39所示。假设流动为层流，液流厚度为h 。试证明速度分布为：
μ=
γsin α
y (2h -
y ) 2μ
证明：在层流中取一微元，高为dh ，长为l ，宽取单位宽度，则有微元体的重量为：G =γV =γ⨯l ⨯dh ⨯1=γldh
重力在运动方向的分力为：G sin α=γldh sin α
切应力为：d τ=-
G sin α
=-γsin α dA
du d 2u d 2u -γsin α
τ=μ ∴d τ=μ2=-γsin α，即：2=
dy dy dy μ
积分得：
du γsin αy
=-+C 1 dy μ
带入边界条件：y =h ，τ=0，得：C 1=
γsin αh du γsin αy γsin αh
， =-+dy μμμ
γsin αy 2
再积分得：∴u =(hy -) +C 2
μ2
带入边界条件：y =0时，u =0，∴C 2=0
∴μ=
γsin α
y (2h -y ) 2μ
5-24 如图5-40所示，两平行平板间充满粘度分别为μ1和μ2的两种互不相混的液体，厚度分别为h 1和h 2。上板以匀速U 运动，下板不动。若为层流，试证明切应力分布为：
τ=
μ1μ2U
=常数
μ1h 2+μ2h 1
证明：
第六章 能量损失及管路计算
6-8 一旧铸铁管长l =30m，管径d =0.3m。管中水流速度v =1.5m/s，水温t =20 C 。试计算沿程损失。
解：根据谢维列夫公式：λ=0.021/d
0.3
l v 2
=0.03，h f =λ=0.35m
d 2g
6-9 直径d =250mm的铸铁管。当量粗糙度∆=0.5mm 。用它输送ν=1.3⨯10-6m 2/s
的水。分别计算流动处于水力光滑区的最大输水量和阻力平方区时的最小流量。
d
解：当流动处于水力光滑区时：Re max =26.98() 8/7=32778
∆
v d π
Re max =max ，∴v max =0.17m/s，Q max =d 2v max =8.34L/s
ν4
d
当流动处于阻力平方区时：Re min =4160() 0.85=454300
2∆
v d π
Re min =min ，∴v max =2.36m/s，Q min =d 2v min =0.12m 3/s
ν46-10 某水管直径d =0.5m，∆=0.5mm ，水温15 C 。分别用公式法和查图法确定流量分别为Q 1=0.005m 3/s，Q 2=0.1m 3/s，Q 3=2m 3/s时的沿程阻力系数λ。 解：1）t =15 C 时，ν=1.139⨯10-6m 2/s 公式法：Q 1=0.005m 3/s，v 1=0.025m/s
Re =
v 1d
ν
d
=11178，26.98() 8/7=72379.1，
∆
d
∴4000
∆
λ=0.0032+0.221Re -0.237=0.056 查图法：λ=0.06
2）公式法：Q 2=0.1m 3/s，v 2=0.51m/s
Re =
v 2d
ν
d
=2.236⨯105，26.98() 8/7=72379.1
∆
d
∴4000
∆
λ=0.0032+0.221Re -0.237=0.04 查图法：λ=0.03
3）公式法：Q 3=2m 3/s，v 3=10.2m/s
d d
=4.5⨯106，26.98() 8/7=72379.1，4160() 0.85=8.2⨯105 ν∆2∆d d
∴26.98() 8/7
∆2∆Re =
v 3d
∆=1.14-2lg(+，∴λ=0.025
d 查图法：λ=0.025
6-14 如图6-22所示，用一直径d =20mm、长l =0.5m的管段做沿程阻力实验。当
ν=0.89⨯10-6m 2/s的水以Q =1.2⨯10-3m 3/s通过时，两侧压管液面高差h =0.6m，试计算λ。若流动处于阻力平方区，确定当量粗糙度∆。
Q l v 2
解：v ==3.82m/s，h f =λ，∴λ=0.032，流动处于阻力平方区
A d 2g
λ=(1.14+2lg ) -2，∴∆=0.12mm
∆
6-17 泵送供水管如图6-25所示。已知吸水管d 1=225mm ，l 1=7m ，λ1=0.025，
d
ξ1=4；排水管d 2=200mm ，l 1=50m ，λ1=0.028。H c =45m 。设水泵的扬程H
与流量Q 的关系为H =65-2500Q 2。不计其他局部损失，该管路每昼夜的供水量是多少？
22
l 1v 12v 12l 2v 2v 2
解：由题意可得：∆H =λ1，∆H +H C =65-2500Q 2 +ξ1+λ2+
d 12g 2g d 22g 2g
π
4
d 12v 1=
π
4
d 22v 2=Q ，解得：v 1=0.045m/s，∴Q =
π
4
d 12v 1=0.081m 3/s
所以，供水量=Q ⨯24⨯3600=6975m 3
《流体力学与流体机械之流体机械》
第一章 泵与风机的分类及工作原理
1-2 泵与风机的基本特性参数有哪些？
解：泵的特性参数有：流量Q , 扬程H , 转速n ，轴功率N , 有效功率Na ，效率η，允许吸上真空度H s 。
风机的特性参数有：流量Q ，全压P , 转速n ，轴功率N , 有效功率Na ，效率
η。
1-3 试述离心式水泵的工作原理。
解：以单级单吸离心式水泵为例说明其工作原理：单级单吸离心式水泵由叶轮、主轴、机壳等组成。当叶轮随主轴旋转时，叶片间的液体也随叶轮旋转而获得能量，从叶片之间的开口处甩出，进入机壳，通过出液口排出。叶片间液体被甩出后，叶轮中心部分的压力就要降低，当压力降低到能将外部液体吸入时，吸入的液体就能从轴向流入叶轮。叶轮连续旋转，就能连续输出有压液体。
第二章 泵与风机的基本理论
2-6 设有一离心水泵，叶轮的尺寸为：D 1=17.8cm ，D 2=38.1cm ，b 1=3.5cm ，
b 2=1.9cm ，β1=18 ，β2=20 。设叶轮的转速n =1450r/min，流体以径向流入叶轮，试计算其理论流量Q T 和此时的理论扬程H T ∞。 解：u 1=
πD 1n
60
=13.514m s ，由α1=90︒知，c 1=c 1r =u 1⨯tan β1=s
Q T =πDb 11c 1r =，u 2=
c 2r =
πD 2n
60
=28.926，
Q T
=3.78m s ，c 2u =u 2-c 2r ⨯cot β2=
πD 2b 2
u 2c 2u
=54.67m g
H T ∞=
3
2-7 已知4-72-11No5型通风机的转速n =1452r/min，风量Q =1. 72m /，s
Z =10，D 2=500mm ，D 1=325mm ，b 2=127mm ，b 1=176mm ，β2=30 ，β1=23 ，排挤系数ϕ=0.92。试求环流系数K 和 理论全压P T 。
解：，由Q T =ψπD 2b 2c 2r 知：c 2r =
πD 1n Q T
=24.67m s ， =9.37s ，u 1=60ψπD 2b 2
u 2=
πD 2n
60
=37.96m ，c 1r =
Q T
=，
ψπD 1b 1
c 1u =u 1-c 1r cot β1=s ，c 2u =u 2-c 2r cot β2=s 由于4-72-11No5型通风机是离心通风机，所以K =
1
⎛c ⎫1+Z 1+2r cot β2⎪
⎝c 1u ⎭
带入各值得K =0.999，P T =ρ(u 2c 2u -u 1c 1u )=984.8pa
P t =KP T =983.8pa
2-8 有一单级轴流式风机，转速为750r/min。在直径980mm 处，风以速度
c 1=8.02m/s轴向进入叶轮，在出口以c 2=8.96m/s的速度流出。求叶片进出口相对速度角度的变化（β2-β1）。
解：由于风从轴向进入风机，因此：c 1u =，c 1r =c 1=s
u =
πDn
60
=38.48m s ，tan β1=
c 1
=0.208 u
所以β1=arctan β1=arctan0.208=11.75
在轴流式风机中c 1r =
c 2r ，c 2u ==4m s ，c 2u =u -c 2r ⨯cot β2
所以cot β2=
u -c 2u
=4.3，所以β2=arccot β2=arccot 4.3=13.1 c 2r
β2-β1=13.1 —11.75 =1.43
2-11 某风机在转速为1450r/min时，全压P =4609Pa，流量Q =71100m 3/h，轴功率N =99.8kW。若转速将为730r/min，气体密度均不变，试计算此时的全压、流量和功率。
N ⎛n ⎫P ⎛n ⎫Q n
= ⎪ = ⎪ = 解： N P m ⎝n m ⎭Q m n m m ⎝n m ⎭
2
3
由题可知：
n 1450
==1.9863 n m 730
2
所以：P m =P =1168.2Pa
Q m =Q 986=3
m /h 357935. 2
N m =N 3=12.73kW 2-12 试根据下列参数计算比转数。
（1）单级单侧进风离心风机，Q =14m 3/s，H =600Pa，n =1000r/min。 （2）单级单入口水泵，Q =30m 3/min，H =25m，n =1450r/min。 （3）单级双入口水泵，Q =70m 3/min，H =20m，n =1450r/min。 （4）三段分级式水泵，Q =80L/s，H =122.4m，n =1480r/min。
Q 14
=1000⨯=173.56 34H 60
3.65nQ 0.5
=3.65⨯1450⨯=334.73 25H 3.65n (Q /2) 0.583
=3.65⨯1450⨯=427.29 420H
1
解：（1）对于离心风机：n s =n
1
212
（2）对于单级单入口水泵：n s =
12
（3）对于单级双入口水泵：n s =
12
（4）对于三级分段式水泵：n s =
3.65nQ
1H
3
=3.65⨯1480⨯
0.08
=94.65
(122.4/3) 4
12
第五章 给排水系统
5-3 为什么要在关闭闸阀的情况下启动和停止离心式水泵。
解：闸阀关闭时，泵的流量为零，从泵的功率特性曲线可以看出，零流量时泵所需功率最小，电动机的启动电流也最小，所以，关闭闸阀启动，可减小启动电流，减轻对电网的冲击。
水泵停止时，应先关闭排水闸阀，然后再停电机，这样做是为了阻止发生水击。
5-11 保证水泵正常工作的条件是什么？
解：1）泵的稳定工作条件，(0.9~0.95) H 0≥H c 2）泵的经济工作条件，ηM ≥(0.85~0.9) ηmax
3）不发生气蚀的条件
5-17 离心式水泵在转速2940r/min时的流量与扬程和效率的关系如表5-8所示，管网特性曲线方程为Hg =20+0.078Q 2（Q 的单位为L/s，Hg 的单位为m ）。试
求工况点的流量和轴功率。
解：在工况点处H b =H g ，Q b =Q g ，所以，工况点的流量为5L/s
有效功率N e =轴功率N =
N e
ρgQH
1000
=
1000⨯10⨯0.005⨯22.9
=1.145kW
1000
η
=
1.145
=1.83kW 0.524
5-18 一泵允许吸上真空度6m ，水温15 C ，吸水管中流速1m/s，吸水线上损失0.3m ，试求实际允许的吸水高度。 解：查表，得：
p a
γ
=10m ，15︒时水的汽化压力为P n =1.7068kpa
1.7068⨯103
∴==0.174m γ1000⨯9.81p n
[H S ]=[H S ]-10+
'
p a
γ
-
p n
γ
+0.24=6-10+10-0.174+0.24=6.066m
[H x ]=[H S ]
'
v 121
-∆x -=6.066-0.3-=5.716m
2g 20
第六章 通风系统
6-12 某矿井负压P st =3800Pa ，风量Q =45m 3/s，网路出口面积A =8m 2。试计算风阻R 和比例系数b ，并绘制R 曲线。
3800ρ
=1.877b =R +=1.8864 解：P st =RQ 2, 所以R =, 22
452A
6-15 某轴流风机扩散器进口面积F =2m 2，扩散面积比n =2.5，损失比εk =0.32。当Q =50m 3/s时，试计算装扩散器前、后风机的全压差和静压差。 解：n =
F k
=2.5，所以，F k =2.5⨯2=5m 2 F
1.2⨯502
∆P =εk =0.32⨯=19.2Pa 22
2F k 2⨯5
ρQ 2ρ
∆P st =(
2F k 2
-εk
ρ
2F k
) Q 2=(2
1.21.2
-0.32⨯) ⨯502=40.8Pa 22
2⨯52⨯5
6-19 集流器直径D =600mm，ϕ=0.98。今测得其真空（p a -p 1）=250mmH 2O ，试计算流量Q 。已知空气密度ρ=1.2kg/m3。
P a V 2P V 121
解：对集流器前后截面运用伯努利方程： +=+
ρg 2g ρg 2g
1
可得：V 1=64.55m/s，所以：Q =κ=ϕπD 2V 1=17.89m 3/s
4
6-20 现场实测某工况下的结果是ρ=1.15kg/m3，Q =38m 3/s，P =2100Pa，N =94kW，转速n =950r/min。试将实测结果换算到标准状态（ρ=1.2kg/m3）和额定转速（n 2=980r/min）下。 解：由相似定律可知：
P ρn 2D 22N ρn 3D 25Q n D
=(2) 2，=() () ，=() ()
P m ρm n m D 2m N m ρm n m D 2m Q m n m D 2m
980
⨯38=39.2m 3/s 9501. 29820
⨯() ⨯2100=233 P = . 9P a 11. 159501. 29830
⨯() ⨯94=107. 6 8k W N =
1. 15950
所以，Q =
第七章 空气压缩设备
7-5 某单级空压机吸入自由空气量为20m 3/min，温度为20 C ，压力为0.1MPa ，若n =1.25，使其最终压力提高到P ，求最终温度、最终容积及2=0.4MPa （表压）消耗的理论功。
-10.25
P 2n n 0.51.25n n 3
解：T 2=T 1() =293⨯() =352K ，PV 11=PV 22，所以V 2=11.5m
P 0.11-1P 2n n n
L =P 1V 1[() -1]=4022.5kJ
n -1P 1
7-7 某两级空压机，吸气温度为20 C ，吸气量为4m 3，由初压P 1=0.1MPa ，压缩到终压0.8MPa （表压），若n =1.3.试求最佳中间压力P x 和循环理论功。
-1
P 2n in n
解：P x =P 1V 1[() -1]=1300kJ =0.32MPa ，L =i
n -1P 1
7-8 某单级双作用空压机，缸径D =360mm，活塞行程s =280mm，活塞杆径d =40mm，曲轴转速n =290r/min，空压机排气量Q =10m 3/min。求空压机的排气量系数λ。
ππ
解：Q T =(2F -f ) Sn =(⨯0.362-⨯0.042) ⨯0.28⨯290=16.4m 3/min
24所以：λ=
Q 10
==0.61 Q T 16.4