八年级数学分式知识点和配套练习题汇总

知识点一：分式的定义 1．代数式4-

1

是（ ） x

A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式

3. 在

，(x+y)，，，中，分式的个数为（ ） x3π-3a-x4

、

、

，

，x+y，，③，④，

、

、

中，分式的个数有（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 4．在式子、5．在代数式﹣6．下列各式①，②7．在式子

中，分式有（ ） （此处π

为常数）中，是分式的有（ ） 中，分式的个数为（ ） ；③

；④

，其中属于分式家族成

8．代数式的家中来了四位客人①；②9. 在有理式

2x+y52a-31

,,,,(x-y)中，分式的个数为（ ） 2a2πx-a45

A 1 B 2 C 3 D 4

10．总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖

果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克x元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.

11.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟

知识点二：分式有无意义的条件的应用

1．要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）

2．若分式3．若分式4．使分式5．使式子有意义，则a的取值范围是（ ）

有意义，则x的取值范围是（ ）

无意义的x的值是（ ）

有意义的取值为（

）

x

6. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）

x-1

A x≠1 B x＞0且x≠1 C x≠0 D x≥0且x≠1

8. 当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A.

a+1a+1a+1a+1

B.2 C.2 D.2

aaa+1a-1

x21x3x+1A． B． C．2 D．2

2x+12x+1x2x+1

11．要使分式12．分式13．使分式

有意义的条件是（ ）

有意义，则x应满足（ ）

有意义的a的取值是（ ）

14. 当x=1时，分式①

，②，③2，④3中，有意义的是（ ） x-12x-2x-1x+1a+1

（ ） a2-1

A.①③④ B.③④ C.②④ D.④ 15. 当a=-1时，分式

A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义 16. 当分式17．如果分式18. 分式

没有意义时，字母x应满足（

）

没有意义，那么x

的值为（ ）

1

1+1+x

A.x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-2且x≠0 D.x≠-1且x≠-2

19．下列分式，当x取何值时有意义．

有意义的条件是（ ）

2x+13+x2

（1）； （2）．

3x+22x-3

2x+1

20．当x______时，分式无意义．

3x-4

a2-1

21. 分式2有意义的条件为______

a+2a+1

22 .要使分式

1

有意义，则x的取值范围是 . 1-xx

知识点三：分式值为零的条件的应用 一、选择题 1.如果分式（A）－2

2-x

的值为0，那么x为（ ）． x

（B）0

（C）1

（D）2

x2-1

2. 若分式的值为0，则（ ）

x-1

A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1

3x2-6x

3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）

2-x

Ａ．0 4. 使分式

Ｂ．2

Ｃ．-2

Ｄ．0或2

8x+4

的值为0，则x等于（ ） 8x-3

A.

3181 B.- C. D. 8232

5. 如果分式

x-3x-3

的值为1，则x的值为（ ）

A.x≥0 B.x>3 C.x≥0且x≠3 D.x≠3

|x|-1

的值为零，则x的值是（ ）

x2+2x-3A．±1 B．1 C．-1 D．不存在

6. 若7．若分式：8．如果分式9．如果分式的值为0，则（ ）

的值等于0，那么x的值为（

） 的值等于0，则x的值是（

） x2-110. 若分式2的值为0，则x的值是（ ）

x+x-2

A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2 11.若分式12．若分式13．若分式

的值为0，则b

的值是（ ） 的值为0，则x的值为（

） 的值为0，则x的值为（

）

①A、B为两个整式，则式子

Am-1叫分式； ②m为任何实数时，分式有意义； Bm+3

③分式

1

有意义的条件是x≠4； ④整式和分式统称为有理数.x2-16

A.1个 B .2个 C.3个 D.4个

二、填空题 1. 对于分式

x-1

2x+2

（1）当________时，分式的值为0 （2）当________时，分式的值为1 （3）当________时，分式无意义 （4）当________时，分式有意义

2x-4

的值为0，则x的值为 ． x+1m-1

3. 如果分式2的值为0，那么m =__________.

m+1|x|-1

4. 若分式的值为零，则x的值等于 ．

x-1

(m-1)(m-3)

5. 当m=_______时，分式的值为0． 2

m-3m+2

2. 若分式

6. 当__时，

(m-1)(m+2)

的值为0 2

m-3m+2

x-2

的值为零． x+2

7 . 当x=__________时，分式

x2-2x-3

8. 当x=时，分式的值为零．

x-3

x2-1

9．当x_______时，分式2的值为零．

x+x-2

(m-1)(m-3)

10．当m=________时，分式2的值为零．

m-3m+2

11. 当xx+1

的值为正数. x-1

12. 使分式的值为正的条件是

13. 当x=____时，分式

1

的值为正数 x+2

的值为负

14.当y 时，分式15. 当x时，分式

x+1

的值为负数. x-1

16. 若分式

x-3

=-1，则x 的取值范围是_____

3-x

17. 当x=三、解答题

1. x取什么值时，分式

x+1

的值为1. 3x-2

x-5

:（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？

(x-2)(x+3)

x2+ax

2. 在分式2中a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式

x+x-2

的值为0？ 3．已知y=

x-1

，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是2-3x

零；（4）分式无意义．

4．对于分式

x+m2m+n

，当x=3时，分式的值为0，当x =1时，分式无意义，求的值。 3x-nm-n

知识点四：分式的基本性质

一、选择题 1、把分式

a

的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） a+b

x+2y

中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( ) x+y

B.缩小10倍 C.是原来的

A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 2．如果把分式

A.扩大10倍 3.将

3 2

D.不变

3a

中的a、b都扩大3倍,则分式的值( ) a-b

A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍 4. 把分式

2x

中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）

2x-3y

15 D．扩大为原来的倍52

A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小为原来的5．下列等式：①

-(a-b)a-b-x+yx-y-a+ba+b-m-nm-n

;②;③;④=-==-=-

cc-xxccmm

中,成立的是（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6. 下列各式的变式不正确的是（ ） A.

-yy-223x3x-8x8x

==-=-= B. C. D.- -6x6x3y3y-4y4y3y-3y

7．不改变分式的值，使可化为 （ ）

1-2x

的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式2

-x+3x-3

A．

2x-12x+12x+12x-1

B． C． D．

x2+3x-3x2+3x+3x2+3x-3x2-3x+3

2-3x2+x

8．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ • ） 3

-5x+2x-33x2+x+23x2-x+23x2+x-23x2-x-2

A．3 B．3 C．3 D．3

5x+2x-35x+2x-35x-2x+35x-2x+3

7-a+a2+4a3

9．不改变分式的值，把分式中的分子和分母按a的升幂排列，是其中最

-a4-3a2+a-1

高项系数为正，正确的变形是 （ ）

7-a+a2+4a37-a+a2-4a3A．4 B． 343

1-a+3a+aa-3a+a-14a2+a3-a+77-a+a2+4a3

C． D．-

-a4-3a3+a-11-a+3a3+a4

10. 下列各式正确的是（ ）

a+xa+1nnann-ayy2=A. B.=2 C.=，（a≠0） D.=

mmab+xb+1mm-axx

11．下列各式正确的是 （ ） A．

-x+yx-y-x+y-x-y-x+yx+y-x+yx-y

====- B． C． D．

-x-yx+y-x-yx-y-x+yx-y-x-yx+y

12．下列各式正确的是 （ ） A．

c-cc-cc-cc-c

==== B． C． D．

-a+ba+b-a+bb-a-a+ba+b-a+ba-b

13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）

bb+1bbmabbbb2

A．＝ B= C．2= D．=2

aa+1aamaaaa

14. 使等式

77x

=2自左到右变形成立的条件是 （ ） x+2x+2x

A．x0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2 15.对于分式

1

的变形永远成立的是( ) x+1

A.

121x-11-11x+1==2=; B.; C.; D. =2

x+1x+2x+1x-1x+1x-1x+1(x+1)

11

x-y

的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） 16．不改变分式的值，使分式x+y39A．10 B．9 C．45 D．90

x

-y17．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ） xy+53

A．

x-2y15x-15y15x-30yx-2y

B． C． D．

3x+5y3x+5y6x+10y5x+3y

23

x+

中的分子、分母的各项系数化为整数，可得（ ） 18.不改变分式的值，把分式0.4x-0.5

2x+32x+32x-34x+3A B C D

4x-52x-54x-54x-5

二、填空题：

1.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）-

-a-5x

= . = ； （2）--3b2y

(-x)2-7m2

（3）-= （4）-= 23

(-4y)-(-2n)

（5）-

a-b-(a-2b)

=（6）-=

2a-b2a-b

2. 写出等式中未知的分子或分母： （1）

y() （2） 7xy=7= 3x5x2y3x2y

（3）

5a()

=； 4xy12axy

（4）

()2ma+11a+b()==； （5）； （6）=2. 2

n-na-1()abab

（7）

()() 2-x1a+ba-2

= （8） （9）==

a-b()-x2+3x2-3a+2(a+2)2

-3x2+43x2-4

（10）2 =-

2x-5x-43. 等式

aa(a-1)

=2成立的条件是________. a+1a-1

三、解答题:

1．不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。

-2+2x3-3x41+x+x2

（1） （2） 32

3x-2-4x1+x-y

3. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:

2x-1-x-1-x2+2x-1

① ② ③ 2

-x+1-x-3x+1x-2

4. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: 11

x-y0.01x-0.2y0.8x-0.78y5 （2） （1） 3 （3）

x+0.5y0.5x+0.4y1

2x+y

6

3a2a-b-0.4b0.01x-0.5y（4） 2 （5）； （6） 20.3x+0.04ya-8b0.6a+b

34

知识点五：分式的约分 一、判断正误并改正:

y6a2-b2(-a-b)23

① 2=y（ ） ② =－a－b（ ） ③ =a－b（ ）

a-ba+by

④

x+ax(x+2)(x-3)(x+y)+(x-y)1=－1（ ） ⑤ = （ ） ⑥ = ）

y+ay(2+x)(3-x)2(x+y)(x-y)2

二、填空题

2ab2x2-918a3bc2

=________；②2=________；③=________；1、约分：①

20a2bx-6x+9-12ab2c

10a3bcx2-3x(p-q)2

④= ; ⑥4 = . =________. ⑤32232

x-6x+9x-5abc4(q-p)

三、选择

-a

的值相等的是（ ） a-b

-aaa-a A. B. C. D.

-a-ba+bb-ab-a

1、下列各式与分式

x2-1x2-xy+y2a2+2ab4y+3x

2．分式，4，，中是最简分式的有（ ） 2

x+y4ax-1ab-2b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x+y(x+y)2b

3．下列分式中，是最简分式的有（ ）个， ，，

x-yxy+y22a

A 1 B 2 C 3 D 4

4. 下列各式从左到右变形正确的是( )

，

m+nm2-n2

x+1y0.2a-0.03b2a-3d

+=3(x+1)+2y； B.=; 230.4c+0.05d4c+5da-bb-a2a-2ba-b

==C.; D. b-cc-bc+dc+d

A.

5. 下列等式中,不成立的是( )

xyyx2-y2x2-2xy+y2y2-x2yx

=A.; D.=x-y; B.=x-y; C.2=-

x-xyx-yx-yx-yxyxy

6.下列约分正确的是( )

(a-b)a+b2 x-y1 A.2(b+c)=2 B. D.=-1 C.22==2

a+ba+ba+3(b+c)a+3(b-a)2xy-x2-y2y-x

7.下列变形不正确的是( )

x+12-aa-21x-1

A. B.(x≠1) C.2=1 D.6x+3=2x+1 ==2

-a-2a+2x+2x+12x+1x-13y-6y-28. 下列化简结果正确的是（ ）

2

am+2x2-y2y2a2-b23x6y3

=-2 B.A.2=0 C.2=3x D.m-1=a3 2

ax+zz-(a+b)(a-b)xy

9.下面化简正确的是（ ）

2a+1x2+y2(a-b)26-2xA．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y

2

2a+1-x+3x+y(b-a)

10.下列约分:①

x1a+ma212+xy

= ②= ③= ④=1

2+a1+ab+mb3x23xxy+2

a2-11-(x-y)

⑤=a－1 ⑥ =－ 其中正确的有( ) 2

a+1x-y(x-y)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 下列约分正确的是（ ） A

x+aam+3-x-y2x-y

= D =3 =-1 B =0 C

x+bbmx-y2x-y

m2-3m

12. 化简的结果是（ ）

9-m2

A、mmmm B、- C、 D、 m+3m+3m-33-m

m2-n2

13. 化简2的结果是（ ） m+mn

m-nm-nm+nm-nA B C D 2mmmm+n

aa(b+1)14.等式成立的条件是( ) =a+1(a+1)(b+1)

A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数

三、解答题： 约分：

8a3b2c4-36xy2z336xy3z2-4a2bc3

（1） （2） （3） （4） 2232224abc16abc46yz26xyz

（5） x2+xy

x+y2 （6）22x2-y2xy+xy

x-y22xym2-4x4-1（7） （8） 2m+m21-x2

23-a8-2m-7x（9）2 （10） （11） 22m-16a-949-x

23(x+y)(a-b) ()12ay-x（12） （13） 27ax-yx+y2a-b3

m2-2m+1a2-4a+4x2+6x+9（14） （15） （16） x2-91-ma2-4

1-x2

（17） 2 （18） x-3x+2

3222x-y23（21） 3222x-y10152x-3x-18m2-3m+22 （19） （20） 22m-mx-9x+x-62+4x+3 1-x4（22）3 x-x+x+1

知识点六：分式的通分

一、 通分： 1-1xy，； （2）， ； 6ab29a2bcx2-xx2-2x+1

1xa-16,(3)2，2． (4) 2 a+2a+1a-1x-44-2x(1)

2y2

(5)x-y; x+y

（6） yx1,2,. 2xz3y4xy

（7） yx1 ,2,2x3y4xy

（8） 111 ;;x2y2x2y3xy4

x-14x+1,, -2x23x4x3

x+15x-2;-2;2 （10） 2x3x6x（9）

1x+3x2-2x,2,2（11） x+1x-1x+4x+3

（12） x

2x-42,12x ,226x-3xx-4

（13）

（14） x+4x-5x-3,, 222x-8x+15x+x-12x-x+2012-1 ,,32422a-3a+2aa-aa+a-2

（15） a+bb+c ,a-bb-cb-cb-a11 ,a-ba-cb-cb-ac-ac-b,1（16）

二、填空

1. 已知4ABx+CB=_____,C=______ ，则A=_____,=+22x(x+4)xx+4

3x+4AB=-，其中A、B为常数，则4A—B的值为 2x-x-2x-2x+1

则m= ，n= 。 2. 已知3. 若

三、 先化简,再求值: a2-8a+16a2+ab1. ,其中a=5; 2. 2,其中a=3b≠0. 22a-16a+2ab+b

11x2-4ya2-2a-32x=,y=3.2，其中a= 4.其中a-7a+122434x2-8xy。 a2-95. 2其中a=5 a-6a+9

6．已知a2a+b=，求的值 b3b

aa2-ab+b2

7.已知=2，求的值. （ ba2+b2

aa2-2ab-3b2

8.若=-2，求2的值 2ba-6ab-7b

y33x2-5xy+2y2

9．已知=，求2的值。 2x42x+3xy-5y

(x2-y2)(x2-xy+y2)10．已知y－2x＝0求代数式2的值？ 222(x+xy+y)(x-y)

11. 已知a2b22a+b+c=,=，求的值. b3c5a-2b+c

xyzxy+yz+zx==，求2的值． 22234x+y+z12. 已知

13．已知xymx+y+m==≠0，求的值. 345x+y-m

14. 若xyzxy+yz+zx==，则分式2的值等于 . 22345x+y+z

15. 已知x:y:z=2:3:4，求x+y+z的值. x-2y+3z

y+1x+1x21+16.已知x+y=-4,xy=-12, 求的值. 6．已知x+=3，求4xx+x2+1x+1y+1

的值．

17.已知

112a+3ab-2b-=3，求分式的值。 。 aba-ab-b

114a+3ab+4b+=4，则ab-3a+2ab-3b

11a-b-5ab19.若-=-4，求的值 ab2a-2b+3ab18. 已知

20.已知-x+xy+y11的值 -=5，求分式2x+7xy-2yxy

21.已知x+y1xy的值 =，求xy+x+yxy2

1x2

22.若x+=3，求4的值。 2xx+x+1

a-b13a2-5ab+2b2

=，求223. 的值 b22a+3ab-5b2

24.已知：x-1+(xy-2)=0，试求值。

211++xyx+1y+1+1(x+2000y+2000的

1⎫⎛1⎫1⎫x2-1⎛⎛x=225. 1-，其中. 26.x-÷1+÷ ⎪ ⎪，其中x=2. ⎪2x+1x-1x+2x+2⎝⎭⎝⎭⎝⎭

13-xx2+x-÷27. ，其中x=x+1

x2-6x+9x-3

a⎫a2-1⎛3a28. ，其中a=1 -⎪⎝a+1a-1

⎭a

a-1a2-412⋅2÷229. ，其中a-a-1=0 a+2a-2a+1a-1