"地球同步卫星运行"的几个隐含条件的讨论
作者：叶桂华
闵行教苑 2003年03期
近年来的高考题的题型多样、灵活多变、内容广泛，越来越偏重对能力的考查，也正体现了素质教育的核心：创新教育。因此，要求学生对所学知识的内容能够融会贯通，要把重点放在让学生系统地掌握课堂内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法及解决问题的能力上。也即要求学生要有知识迁移的能力。
然而，在中学物理学习的过程中，大多数同学往往感到学习“行星运动”（万有引力定律的应用）一节很困难，主要表现在：上课一听就会，书一看就懂，但就是不会应用概念分析解决实际问题，尤其感到解题非常困难。其主要原因：一是学生对概念理解不透；二是学生不能灵活地将概念迁移到实际中去；也不能将学到的知识运用到新的情境中去解决相关问题；归根结底就是学生不会准确找出有关地球同步卫星（简称同步卫星）运行的隐含条件。为此笔者根据中学生的认知能力、思维特点，以及地球同步卫星运行这类题目在高考中的地位，提出地球同步卫星运行的几个相关的隐含条件，供同行们参考。
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地球同步卫星运行具有五个一定——地球同步卫星运行的特点
1.1 周期一定
指地球同步卫星的周期与地球的自转周期相同，因为地球同步卫星是相对地面静止的，所以同步卫星应与地球的自转具有相同的周期，即：
T＝24小时＝24×3600秒＝86400秒＝8.64×10[4]秒 ①
1.2 角速度一定
据角速度：ω＝2π／T 知，∵T 一定，
∴ω＝2π／T＝2π／86400（弧度／秒）也一定 ②
1.3 轨道一定
由于卫星受到的地球引力指向地心，所以在地球引力的作用下，同步卫星不可能停留在与赤道的正上方。证明如下：
假设卫星在赤道上空，而在任意纬度平面上时保持与地球同步，那么卫星所受地球的引力F[,引] 的分力必然要提供卫星绕地轴O′的向心力F[,向]，如图（1）所示；而另一个分力G将使卫星下落，致使卫星与地球不能同步。所以若卫星选择“极地轨道”或“斜交轨道”时，则会因地球自转影响，卫星与地面仍不能保持相对静止，则不能满足通信卫星的需要。因此，卫星选择适当的线速度和轨道半径，就可持续与地球具有相同的周期。所以同步卫星的轨道一定位于赤道的正上方。
1.4 飞行高度一定
设同步卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，地球质量为M， 地球半径为R。所以，地球对同步卫星的万有引力：
以上“五个一定”实际上就是地球同步卫星的五个隐含条件：在实际题目中并不直接告诉，而需要学生自己找。
例如99年全国高考物理试题第Ⅰ卷选择题第10题：地球同步卫星到地心的距离r可由r[3]＝a[2]b[2]c／4π[2]求出。已知式中a的单位是m，b的单位s，c的单位是m／s[2]，则
（1）a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度。
（2）a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度。
（3）a是赤道周长，b是地球自转的周期，c走同步卫星的加速度。
（4）a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度。
这一小题既要考虑匀速园周运动、万有引力定律等知识点，还要通过对问题的分析找出几个隐含条件：①同步卫星绕地心运动的周期和地球自转的周期相同；②同步卫星绕地心运动的向心力是地球对同步卫星的引力。同时，要具有数学计算能力，并且要把得到的结果变换成题目中所给的形式，这样才能得出正确的答案。
2 同步卫星所受的向心力大小的几种表示形式
若用m表示同步卫星的质量，h表示距离地面的高度，R 表示地球半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度。 则同步卫星所受向心力的大小就有以下几种表达形式：
（1 ）由于地球表面的物体所受的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，所以在一般讨论和计算时，都可以认为：GMm／R[2]＝mg
这一题由同步卫星的隐含条件⑤⑥⑦公式可知（2）、（3）、 （4）均为正确。
3 实现全球通信需同步卫星的个数
我们知道：同步卫星覆盖地球上的区域是有限的，事实证明：一颗同步卫星其覆盖面积只
可见，要实现全球电视转播，必须要在地球的赤道上空发射三颗互成120°角的同步通信卫星，才能覆盖整个地球，如图（3）所示。
总之，在《行星运动》一节的学习时，教师若能尽快引导学生掌握地球同步卫星运行过程中的几个隐含条件，便将受到事半功倍的效果。
作者介绍：叶桂华，上海市闵行区教师进修学院