巧数图形 奥数导学案
奥数启蒙导学案
教学目标:掌握奥数中数图形的思路和方法
晚饭过后,妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目:数数窗户上一共有多少个正方形。小小一看,立即回答:“窗户上一共有6个正方形。”妈妈笑了,爸爸在一旁也笑了,小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。小朋友,你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗?小小数得难道不对吗?如果不对,那么窗户上究竟有几个正方形呢?下面我们就一起来研究数图形的问题。
典型例题
例【1】 下图中有多少条线段?
A
B C D E
分析 我们把图中的线段AB 、BC 、CD 、DE 看作是基本线段,
那么:由1条基本线段构成的线段有AB 、BC 、CD 、DE 4条; 由2条基本线段构成的线段有AC 、BD 、CE 3条; 由3条基本线段构成的线段有AD 、BE 2条; 由4条基本线段构成的线段有AE 1条。
另外,我们还可以从线段的两个端点出发去数: 以A 为左端点的线段有AB 、AC 、AD 、AE 4条; 以B 为左端点的线段有BC 、BD 、BE 3条; 以C 为左端点的线段有CD 、CE 2条; 以D 为左端点的线段有DE 1条。
解 4+3+2+1=10(条)
所以图中有10条线段。
例【2】 下面图形中有几个角?
D
C B
O
角,那么:
由1AOB BOC 、 COD 3个; 由2AOC BOD 2个; 由3AOD 1个。
我们也可以从角的两条边出发来数:
以OA 为一边的角有AOB 、 AOC 、AOD 3个; 以OB 为一边的角有BOC 、 BOD 2个; 以OC 为一边的角有COD 1个。
A
分析 AOB 、 、 看作基本
解 3+2+1=6(个)
所以图中有6个角。
例【3】 下图中共有多少个三角形?
A
B
形,那么:
C D
E
分析
、
看作基本三角
由1个基本三角形构成的三角形有ABC ACD 、ADE ; 由2个基本三角形构成的三角形有ABD ACE ; 由3个基本三角形构成的三角形有ABE 。
解 3+2+1=6(个)
所以图中有6个三角形。
例【4】 下图中有多少个正方形?
分析 我们把最短的一条线段如AB 看作基本线段,那么:
边长为1条基本线段的正方形有9个; 边长为2条基本线段的正方形有4个; 边长为3条基本线段的正方形有1个。
解 9+4+1=14(个)
所以图中有14个正方形。
例【5】 数一数图中共有多少个三角形?
B
C
分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数:
在图1中,一共有5+4+3+2+1=15(个)三角形; 在图2中,一共有5+4+3+2+1=15(个)三角形; 在图3中,一共有5个三角形。
解 15+15+5=35(个)
所以图中一共有35个三角形。
小结 要想正确数出图形的个数,关键是从基本图形入手:
(1) 弄清楚图形中包含的基本图形是什么,有多少个。
(2) 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发,依次数出它们的
个数,并求出它们的和是多少。
(3) 有些图形被分成乐几个部分,可以先从各部分的基本图形出
发,数出所含图形的个数,再求各部分的总和。