2014B创意平板折叠桌论文最终稿

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三维曲线（非线性）拟合步骤

1 设定目标函数. （M函数书写）% 可以是任意的

例如：

function f=mydata(a,data) %y的值目标函数值 或者是第三维的,a=[a(1) ，a(2)] 列向量 x=data(1,:); %data 是一2维数组，x=x1

y=data(2,:); %data 是一2维数组，x=x2

f=a(1)*x+a(2)*x.*y; %这里的a(1)， a(2)为目标函数的系数值。 f的值相当于ydata的值

2 然后给出数据xdata和ydata的数据和拟合函数lsqcurvefit

例如：

x1=[1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420...

1.1490 1.0500 1.0520 1.0530 1.0900 1.0990 1.1020 1.1240 1.1420 1.1490];

x2=[3.8500 1.6500 2.7500 5.5000 7.7000 3.3000 4.9500 8.2500 11.5500...

1.6500 2.7500 3.8500 7.7000 3.3000 5.5000 8.2500 11.5500 4.9500];

ydata=[56.2000 62.8000 62.2000 40.8000 61.4000 57.5000 44.5000 54.8000...

53.9000 64.2000 62.9000 64.1000 63.0000 62.2000 64.2000 63.6000...

52.5000 62.0000];

data=[x1;x2]; %类似于将x1 x2整合成一个2维数组。

a0= [-0.0014,0.07];

option=optimset('MaxFunEvals',5000);

format long;

[a,resnorm]=lsqcurvefit(@mydata,a0,data,ydata,[],[],option);

yy=mydata(a,data);

result=[ydata' yy' (yy-ydata)']

% a的值为拟合的目标函数的参数值 利用lsqcurvefit进行拟合的 它完整的语法形式是： % [x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

二维曲线（非线性）拟合步骤

1.function F = myfun(x,xdata)

F = x(1)*xdata.^2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.^3; % 可以是任意的

2.然后给出数据xdata和ydata

>>xdata = [3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4];

>>ydata = [16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3];

>>x0 = [10, 10, 10]; %初始估计值

>>[x,resnorm] = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)

搜狐博客 > 豆豆快乐吧 > 日志 2009-09-01 | Matlab画三维图的方法

Matlab画三维图的方法

Tags: Matlab.

三维曲线的画法

三维空间曲线要用到plot3函数，这个和plot类似。plot3函数有三个参数，x，y和z轴，比如下面的例子：

>> T = -2:0.01:2;

>> plot3(cos(2*pi*T),sin(2*pi*T),T)

如果安装了Symbolic Math Toolbox的话也可以用下面ezlpot3函数的方法：

>> ezplot3('cos(2*pi*T)','sin(2*pi*T)','T',[-2 2])

三维曲面的画法

有mesh何surf两种命令来画三维曲面，它们使用的场合不同。前者是当z轴是x和y的显式函数时，后者是x,y,z中某个为其他2个的函数。

mesh函数

>> [X Y]=meshgrid(-2:.1:2, -2:.1:2);

>> Z = X.^2 - Y.^2;

>> mesh(X, Y, Z)

同理用Symbolic Math Toolbox可以直接执行

>> ezmesh('X.^2 - Y.^2', [-2 2], [-2 2])

surf函数

在函数不能表示成z = f(x, y)时，需要用surf函数。比如x2+y2+z2=1.

先需要用柱面坐标或者球坐标来表示。这里用柱面坐标表示为 r2+z2=1

x = sqrt(1-z2)cosθ, x = sqrt(1-z2)sinθ;

执行matlab指令：

>> [theta, Z] = meshgrid((0:0.1:2)*pi, (-1:0.1:1));

>> X =sqrt(1 - Z.^2).*cos(theta);

>> Y =sqrt(1 - Z.^2).*sin(theta);

>> surf(X, Y, Z); axis square

同理用Symbolic Math Toolbox可以直接执行

>> ezsurf('sqrt(1-s^2)*cos(t)','sqrt(1-s^2)*sin(t)', 's', [-1, 1, 0, 2*pi]); axis equa

常用的一些插值命令

命令1 interp1

功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。

x：原始数据点

Y：原始数据点

xi：插值点

Yi：插值点

格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。参量x 指定数据Y 的点。

若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。 yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值：

’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；

’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；

’spline’：三次样条函数插值。对于该方法，命令interp1 调用函数spline、ppval、mkpp、umkpp。这些命令生成一系列用于分段多项式操作的函

数。命令spline 用它们执行三次样条函数插值；

’pchip’：分段三次Hermite 插值。对于该方法，命令interp1 调用函数pchip，用于对向量x 与y 执行分段三次内插值。该方法保留单调性与

数据的外形；

’cubic’：与’pchip’操作相同；

’v5cubic’：在MATLAB 5.0 中的三次插值。

对于超出x 范围的xi 的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相应地将返回NaN。对其他的方法，interp1 将对超出的分量执行外插值算法。

yi = interp1(x,Y,xi,method,'extrap') %对于超出x 范围的xi 中的分量将执行特殊的外插值法extrap。

yi = interp1(x,Y,xi,method,extrapval) %确定超出x 范围的xi 中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN 或0。

例1

>>x = 0:10; y = x.*sin(x);

>>xx = 0:.25:10; yy = interp1(x,y,xx);

>>plot(x,y,'kd',xx,yy)

。

例2

>> year = 1900:10:2010;

>> product = [75.995 91.972 105.711 123.203 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 256.344 267.893 ];

>>p1995 = interp1(year,product,1995)

>>x = 1900:1:2010;

>>y = interp1(year,product,x,'pchip');

>>plot(year,product,'o',x,y)

插值结果为：

p1995 =

252.9885

命令2 interp2

功能 二维数据内插值（表格查找）

格式 ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI) %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI 与YI（可以是向量、或同型矩阵） 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用户可以输入行向量和列向量Xi 与 Yi，此时，输出向量Zi 与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。同时取决于由输入矩阵X、Y 与Z 确定的二维函数Z=f(X,Y)。参量X 与Y 必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一样。若Xi

与Yi 中有在X 与Y范围之外的点，则相应地返回nan（Not a Number）。

ZI = interp2(Z,XI,YI) %缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一种情形进行计算。

ZI = interp2(Z,n) %作n 次递归计算，在Z 的每两个元素之间插入它们的二维插值，这样，Z 的阶数将不断增加。

interp2(Z)等价于interp2(z,1)。

ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method) %用指定的算法method 计算二维插值：

’linear’：双线性插值算法（缺省算法）；

’nearest’：最临近插值；

’spline’：三次样条插值；

’cubic’：双三次插值。

例3：

>>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);

>>Z = peaks(X,Y);

>>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);

>>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);

>>surfl(X,Y,Z);hold on;

>>surfl(XI,YI,ZZ+15)

>>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat

>>hold off

例4

>>years = 1950:10:1990;

>>service = 10:10:30;

>>wage = [150.697 199.592 187.625

179.323 195.072 250.287

203.212 179.092 322.767

226.505 153.706 426.730

249.633 120.281 598.243];

>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)

插值结果为：

w =

190.6288

命令3 interp3

功能 三维数据插值（查表）

格式 VI = interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI) %找出由参量X,Y,Z决定的三元函数V=V(X,Y,Z)在点（XI,YI,ZI）的值。参量XI,YI,ZI 是同型阵列或向量。若向量

参量XI,YI,ZI 是不同长度，不同方向（行或列）的向量，这时输出参量VI 与Y1,Y2,Y3 为同型矩阵。其中Y1,Y2,Y3 为用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型阵列。若插值点(XI,YI,ZI)中有位于点

(X,Y,Z)之外的点，则相应地返回特殊变量值NaN。

VI = interp3(V,XI,YI,ZI) %缺省地， X=1:N ，Y=1:M， Z=1:P ，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形计算。

VI = interp3(V,n) %作n 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的三维插值。这样，V 的阶数将不断增加。

interp3(V)等价于interp3(V,1)。

VI = interp3(?,method) %用指定的算法method 作插值计算：

‘linear’：线性插值（缺省算法）；

‘cubic’：三次插值；

‘spline’：三次样条插值；

‘nearest’：最邻近插值。

说明 在所有的算法中，都要求X,Y,Z 是单调且有相同的格点形式。当X,Y,Z 是等距且 单调时，用算法’*linear’，’*cubic’，’*nearest’，可得到快速插值。

例5

>>[x,y,z,v] = flow(20);

>>[xx,yy,zz] = meshgrid(.1:.25:10, -3:.25:3, -3:.25:3);

>>vv = interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);

>>slice(xx,yy,zz,vv,[6 9.5],[1 2],[-2 .2]); shading interp;colormap cool

命令4 interpft

功能 用快速Fourier 算法作一维插值

格式 y = interpft(x,n) %返回包含周期函数x 在重采样的n 个等距的点的插值y。若length(x)=m，且x 有采样间隔dx，则新的y 的采样间隔

dy=dx*m/n。注意的是必须n≥m。若x 为一矩阵，则按x 的列进行计算。返回的矩阵y 有与x 相同的列数，但有n 行。

y = interpft(x,n,dim) %沿着指定的方向dim 进行计算

命令5 griddata

功能 数据格点

格式 ZI = griddata(x,y,z,XI,YI) %用二元函数z=f(x,y)的曲面拟合有不规则的数据向量x,y,z。griddata 将返回曲面z 在点（XI,YI）处的插值。曲面

总是经过这些数据点（x,y,z）的。输入参量（XI,YI）通常是规则的格点（像用命令meshgrid 生成的一样）。XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以

是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。

[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi) %返回的矩阵ZI 含义同上，同时，返回的矩阵XI,YI 是由行向量xi 与列向量yi 用命令meshgrid 生成的。

[?] = griddata(?,method) %用指定的算法method 计算：

‘linear’：基于三角形的线性插值（缺省算法）；

‘cubic’： 基于三角形的三次插值；

‘nearest’：最邻近插值法；

‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。

命令6 spline

功能 三次样条数据插值

格式 yy = spline(x,y,xx) %对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式y = p(x) ，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。过两点(xi, yi) 和(xi+1, yi+1) 只能确定一条直线，而通过一点的三次多项式曲线有无穷多条。为使通过中间断点的三次多项式曲线具有唯一性，要增加两个条件

（因为三次多项式有4 个系数）：

1．三次多项式在点(xi, yi) 处有： p￠i(xi) = p￠i(xi) ；

2．三次多项式在点(xi+1, yi+1) 处有： p￠i(xi+1) = pi￠(xi+1) ；

3．p(x)在点(xi, yi) 处的斜率是连续的（为了使三次多项式具有良好的解析性，加上的条件）；

4．p(x)在点(xi, yi) 处的曲率是连续的；

对于第一个和最后一个多项式，人为地规定如下条件：

①． p￠1￠(x) = p￠2￠(x)

②． p￠n￠(x) = p￠n￠-1(x)

上述两个条件称为非结点(not-a-knot)条件。综合上述内容，可知对数据拟合的三次样条函数p(x)是一个分段的三次多项式：

? ??

? ?í

ì

￡ ￡

￡ ￡

￡ ￡

=

n n n+1

2 2 3

1 1 2

p (x) x x x

p (x) x x x

p (x) x x x

p(x)

L L L L

，其中每段pi(x) 都是三次多项式。

该命令用三次样条插值计算出由向量x 与y 确定的一元函数y=f(x)在点xx 处的值。若参量y 是一矩阵，则以y 的每一列和x 配对，再分别计算由它们确定的函数在点xx 处的值。则yy 是一阶数为

length(xx)*size(y,2)的矩阵。

pp = spline(x,y) %返回由向量x 与y 确定的分段样条多项式的系数矩阵pp，它可用于命令ppval、unmkpp 的计算。

例6

对离散地分布在y=exp(x)sin(x)函数曲线上的数据点进行样条插值计算：

>>x = [0 2 4 5 8 12 12.8 17.2 19.9 20]; y = exp(x).*sin(x);

>>xx = 0:.25:20;

>>yy = spline(x,y,xx);

>>plot(x,y,'o',xx,yy)

命令7 interpn

功能 n 维数据插值（查表）

格式 VI = interpn(X1,X2,,?,Xn,V,Y1,Y2,?,Yn) %返回由参量X1,X2,…,Xn,V 确定的n 元函数V=V(X1,X2,…,Xn)在点（Y1,Y2,…,Yn）处的插值。参量Y1,Y2,…,Yn 是同型的矩阵或向量。若Y1,Y2,…,Yn 是向量，则可以

是不同长度，不同方向（行或列）的向量。它们将通过命令ndgrid生成同型的矩阵， 再作计算。若点(Y1,Y2,…,Yn) 中有位于点（X1,X2,…,Xn）之外的点，则相应地返回特殊变量NaN。

VI = interpn(V,Y1,Y2,?,Yn) %缺省地，X1=1:size(V,1)，X2=1:size(V,2)，… ，

Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形计算。

VI = interpn(V,ntimes) %作ntimes 次递归计算，在V 的每两个元素之间插入它们的n 维插值。这样，V 的阶数将不断增加。interpn(V)

等价于interpn(V, 1)。

VI = interpn(?,method) %用指定的算法method 计算：

‘linear’：线性插值（缺省算法）；

‘cubic’：三次插值；

‘spline’：三次样条插值法；

‘nearest’：最邻近插值算法。

命令8 meshgrid

功能 生成用于画三维图形的矩阵数据。

格式 [X,Y] = meshgrid(x,y) 将由向量x，y（可以是不同方向的）指定的区域[min(x)，max(x) ， min(y) ， max(y)] 用直线x=x(i),y=y(j) （ i=1,2,…,length(x) ，j=1,2,…,length(y)）进行划分。这样，得到了length(x)*length(y)个点，

这些点的横坐标用矩阵X 表示，X 的每个行向量与向量x 相同；这些点的纵坐标用矩阵Y 表示，Y 的每个列向量与向量y 相同。其中X,Y可用于计算二元函数z=f(x,y)与三维图形中xy 平面矩形定义域的划分或

曲面作图。

[X,Y] = meshgrid(x) %等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)。

[X,Y,Z] = meshgrid(x,y,z) %生成三维阵列X,Y,Z，用于计算三元函数v=f(x,y,z)或三维容积图。 例7

[X,Y] = meshgrid(1:3,10:14)

计算结果为：

X =

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

Y =

10 10 10

11 11 11

12 12 12

13 13 13

14 14 14

命令9 ndgrid

功能 生成用于多维函数计算或多维插值用的阵列

格式 [X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x1,x2,…,xn) %把通过向量x1,x2,x3…,xn 指定的区域转换为数组x1,x2,x3,…,xn 。这样， 得到了 length(x1)*length(x2)*…*length(xn)个点，这些点的第一维坐标用矩阵X1 表

示，X1 的每个第一维向量与向量x1 相同；这些点的第二维坐标用矩阵X2 表示，X2 的每个第二维向量与向量x2 相同；如此等等。

其中X1,X2,…,Xn 可用于计算多元函数y=f(x1,x2,…,xn)以及多维插值命令用到的阵列。

[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x) %等价于[X1,X2,…,Xn] = ndgrid(x,x,…,x)

命令10 table1

功能 一维查表

格式 Y = table1(TAB,X0) %返回用表格矩阵TAB 中的行线性插值元素，对X0（TAB的第一列查找X0）进行线性插值得到的结果Y。矩阵TAB 是第一列包含

关键值，而其他列包含数据的矩阵。X0 中的每一元素将相应地返回一线性插值行向量。矩阵TAB 的第一列必须是单调的。

例8

>>tab = [(1:4)' hilb(4)]

>>y = table1(tab,[1 2.3 3.6 4])

查表结果为：

tab =

1.0000 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500

2.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000

3.0000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667

4.0000 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429

Warning: TABLE1 is obsolete and will be removed in future versions. Use INTERP1 or INTERP1Q

本函数没有设置动画，但可以通过调节角度alpha来调节张开闭合。

函数参数：

function drawArbitrary(alpha, battenWidth, kRate, length, width, flag)

alpha: 最外面一根木条在确定位置与竖直方向的夹角

battenWidth: 木条宽度

kRate : 最外面一根木条穿中轴的位置，从桌面计算到中轴位置占整条最外一根比例，如第一题的kRate = 0.5

length: 原始木板的长度

width: 原始木板的宽度

flag：置1 显示当前状态角边缘线，置2显示当前状态动态某一时刻的图（某一alpha的图）

我们通常可以通过调节alpha来模拟整个动态过程，将alpha从90度变化到0度就可以得到结果。

如果说中途出现非法数据，则不显示图片。比如中轴所致无法转到某个角度。

典型数据测试：

在命令窗口输入：

drawArbitrary(30, 2.5, 0.5, 120, 50,2)

drawArbitrary(30, 2.5, 0.5, 120, 50,1)

动态过程：

drawArbitrary(70, 2.5, 0.5, 120, 50,1)

drawArbitrary(60, 2.5, 0.5, 120, 50,1)

drawArbitrary(50, 2.5, 0.5, 120, 50,1)

drawArbitrary(40, 2.5, 0.5, 120, 50,1)

drawArbitrary(30, 2.5, 0.5, 120, 50,1)

调节具体的外观函数

：

1：调节桌脚平放的函数

tableFootFunction(statusFlag, variable1, variable2, functionID)

2：调节桌面平放的函数

tableFunction(statusFlag, variable1, variable2, functionID)

参数解释：

statusFlag : 0 表示利用直角坐标系计算

1 表示利用极坐标计算

variable1和variable2:

桌面展开的方向是x轴方向

垂直桌面是z方向

variable1 和 variable2 分别表示某一条木条的左右坐标

对于第一题而言，最右一根的左右分别为

22.5 25

所有的木条y坐标为

-25 -22.5 -20 .....20 22.5 25

宽度为2.5cm

functionID : 表示你需要选择的函数。直接在tableFunction函数以及 tableFootFunction中添

加即可。