专题 人造卫星与航天

学程 人造卫星与航天（二）

一 人造卫星发射原理 1、什么是人造卫星？

地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面．但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越远．如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。那么，这个初速度至少多大？

分析：地球可以看做一个巨大的拱行桥，桥面的半径是地球半径（约6400km）。地面上有一辆车，假设可以不断加速，当地面对车的支持力FN=0 时， 它的速度多大？

2、宇宙速度

① 第一宇宙速度：是人造卫星的最小________速度，也是卫星的最大的________速度。 ② 第二宇宙速度（脱离速度）：是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度，是人造 的最小发射速度，其大小为11.2km/s。 ③ 第三宇宙速度（逃逸速度）：是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度，是人造 的最小发射速度，其大小为16.7km/s。

例题1．已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s， 则沿圆轨道绕地球运行的人造卫星的运动速度

A．只需满足大于7.9km/s B．小于等于7.9km/s C．大于等于7.9km/s，而小于11.2km/s D．一定等于7.9km/s

练习1．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km，如该小行星的密度和地球相同，则其第一宇宙速度为 m／s，已知地球半径Ｒ=6400km，地球的第一宇宙速度为8 km／s．

二 人造地球卫星的运行 1、运动参量：（自己会推导）

① 速度： ② 角速度： ③ 周期：

④ 向心加速度：

例2、两颗人造地球卫星质量之比为m1：m2=3：1，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1:2，则它们的线速度大小之比v1：v2= ________；角速度之比为ω1：ω2=_________；周期之比T1：T2= _________；地球对它们的万有引力大小之比F1：F2= ________。

练习2、人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将

A．继续和卫星一起沿轨道运行 B．做平抛运动，落向地球 C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动 D．做自由落体运动，落向地球

2、近地卫星 （R=r）：

3、 同步卫星

① 位置： ② 周期：

③ 离地高度： ④ 运行速度：

即所有同步卫星都在同一条轨道上运行！

例3. 关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是

A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍 B.它的运行速度为7.9 km/s

C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播

D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速1

度的36

练习3、已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )

3A．卫星距地面的高度为GMT2

4π

．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR

2．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

练习4、设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，近地卫星速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ）

A．v1rav= B．1=r C．a1=R2vrr2 D．1v=

2Ra2Ra22

R练习5、如图所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微

波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积S0之比至少有多大？（结果要求保留两位有效数字，半径为R，高为h的球缺的表面积为，球面积为。）

4、卫星的变轨、对接问题

例4、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图 所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ) A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

例5、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是 A. 飞船加速直到追上空间站，完成对接

B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接

C.

飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D.

无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接

练习6、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

5、卫星的发射与运行中的超、失重现象

1例6、飞船以

a=2g

的加速度匀加速上升，在飞船上用弹簧秤测得

10kg的物体重为75N，由此

可知，飞船距离地面的高度为_____________km。（R=6.4×103km, g=10m/s2）

练习7、宇宙飞船在离地面高为h=R的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m的重物，R为地球的半径，g为地面处的重力加速度，则弹簧秤的读数为（ ）

1A. 2mg1 B. 4mg C. mg D. 0

练习8、2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求 1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字） 2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）

6、巩固练习

1、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出

A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量

D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

2、月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为

A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1 3、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是( )

A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功 B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

4、我国在2007年4月份发射的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ） A．月球的半径 B．月球的质量

C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

5、 晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R=6.4×106m。试估算卫星轨道离地面的高度。 解析：

6、发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿

切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小； B（2）卫星同步轨道距地面的高度。 解析：

7、如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

1求两星球做圆周运动的周期。

2在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）