函数高考题集锦(专题)
专题一 函数和基本函数
【考点一】函数三要素 【典型例题】
⎧2x 3, x
例1.(2013福建文)已知函数 f (x ) = ⎪ , 则f (f ( )) = ⎨ 4 ⎪- tan x ,0≤ x
2 ⎩
。【答案】- 2
1 的定义域为( C ) 例2. (2013重庆文)函数y =
log 2(x - 2)
A .(-∞,2)
B .(2,+∞)
C. (2,3)U(3,+∞)
D .(2,4)U(4,+∞)
log x , x ≥ 1 ⎧⎪ 1
的值域为 2 例3. (2013北京文)函数f(x)=⎨
x x
【课堂练习】
1. (2013广东文)函数f (x ) =
A .(-1, +∞)
. 【答案】(-∞,2)
lg(x +1)
C )
D .[-1,1)U(1,+∞) . 【答案】(-3,2)
x -1
B .[-1, +∞) C .(-1,1)U(1, +∞)
2. (2011安徽文)函数的定义域是
y =
3. (2006广东文)函数f (x ) =
3x 2 + lg(3x + 1) 的定义域是(B
)
1
A. (+∞)
3
1B. (3
⎪
则f (f (2))的值为(C 4. (2006山东文)设f (x ) = ⎨
2
⎪log(x -1) ,x ≥ 2. ⎩ 3
C. (
3 3 ⎧2e x -1, x <2,
1
D. (-∞, - 3
)
(A)0 【题组训练A 】
(B )1 (C )2 (D )3
M , 则C R M 为( C .(-∞,1]
D .[1,+∞)
B )
1. (2013陕西文)设全集为R , 函数f (x ) =
A .(-∞,1) B .(1,+∞)
2.(2012四川文) 函数f (x ) =
1
1
。【答案】(-∞.
2
3. (2013山东文)函数f (x ) =
A .(-3,0]
B .(-3,1]
的定义域为( A ) D .(-∞, -3)U(-3,1]
C .(-∞, -3)U(-3,0]
4. (2009北京文)已知函数f (x ) = ⎨
⎧3x , x ≤ 1,
⎩-x , x > 1,
⎧lg x , x > 0
,则f (f (-2)) = 5. (2011陕西文)设f (x ) = ⎨
x
⎩10, x „ 0
6. (2006辽宁文)设g (x ) = ⎨
若f (x ) = 2,则x =
. 【答案】log 32
. 【答案】-2
⎧ e , x ≤ 0.
x
则g (g )) = ____【答案】1
1
⎩lnx , x > 0. 2
B D._14
2
)
⎧log 3x , x > 0 1 ,则f (f ( 7.(2010湖北文)已知函数f (x ) = ⎨
x 9 ⎩2, x ≤ 0
A.4
14
C.-4
⎧x 2 +1 x ≤ 1 ⎪
8.(2012江西文) 设函数f (x ) = ⎨ 2
x > 1 ⎩ x
,则f (f (3))= ______【答案】139
【题组训练B 】
2
1.(2013浙江文)已知a,b,c ∈R, 函数f(x)=ax+bx+c, 若f(0)=f(4)>f(1), 则( A )
A .a>0,4a+b=0 B .a0,2a+b=0 D .a
2.(2012江苏) 函数f (x ) =
- 2log 6 x 的定义域为1
。 .【答案】0,. 【答案】(0,1]
(
3.(2013安徽文)函数y = ln(1+
x
的定义域为(D
)
4. (2009江西文)函数y =A .[-4,1]
x
B .[-4,0) C .(0,1] D .[-4, 0)U(0,1]
⎧3x + 2, x
2
⎩x + ax , x ≥ 1, ⎧ 1, x > 0
⎧1,x 为有理数 ⎪
, 则f (g (π )) 的值为(B 6.(2102福建文) 设f (x ) = ⎨ 0, x = 0, g (x ) = ⎨ )
⎪ -1x
A. 1 B. 0 C. -1 D. π
⎧log 2(4- x ), x ≤ 0 ,则f (3)值为( 7.(2009山东文) 已知R 上的函数f(x) 满足f(x)=⎨
⎩ f (x -1) - f (x - 2), x > 0
A.-1
B.-2
C.1
)
⎧x 2 - 4x + 6, x ≥ 0
则不等式f (x ) > f (1)的解集是(A ) 8. (2009天津文)设函数f (x ) = ⎨
⎩x + 6, x
D.2
A (-3,1) ⋃ (3,+∞) 【题组训练C 】
B (-3,1) ⋃ (2,+∞)
C (-1,1) ⋃ (3,+∞) D (-∞, -3) ⋃ (1,3)
1.(2010湖北文)函数y =
的定义域为( A
)
A.(
3 4
,1) 3 , ∞) 4
C (1,+∞) D.(
3
4
,1) ∪(1,+∞)
)
2. (2012山东文)函数f (x ) =
B
+
ln(x + 1)
(A)[-2,0)U(0,2]
(B)(-1,0)U(0,2] (C)[-2,2] (D)(-1,2]
3. (2009辽宁文)已知函数f (x ) 满足:x ≥ 4, 则f (x ) =() x x
1
2
则f (2+ log 23) =(
)
(A ) 1 (B ) 1 (D )3 (C )1
8
8
4.(2006湖北卷)设f (x ) = lg
2+ x
24
,则f () ) B )
x 2
12
2- x
A .(-4,0)U(0,4)
B .(-4, -1)U(1,4)
2 x
C .(-2, -1)U(1,2)
D .(-4, -2)U(2,4)
5.(2010天津文)设函数g (x ) = x 2- 2(x ∈ R ) ,
值域是( D )
f (x ) = {
g (x ) +x +4, x
则f (x ) 的 g (x ) -x , x ≥g (x ).
(A )⎡- 9,0⎤ ⋃ (1,+∞)
⎢ ⎣4 ⎥⎦
99
(B )[0,+∞) (C )[- , +∞) (D )⎡- ,0⎤ ⋃ (2,+∞)
⎢4 ⎣ 4 ⎥⎦
1
)
6.(2006江西卷)若不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈(0,成立,则a 的范围是( C
2
A .0
B. –2
5 2
D.-3
7.(2010天津文)设函数f(x)=x- , 对任意x ∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)
1
x
m 的取值范围是
【答案】(-∞, -1)
8 2008陕西卷)定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x + y ) = f (x ) + f (y ) + 2xy (x ,y ∈ R ),
f ) 1(2= ,则f (-3) 等于(
C )
D .9
A .2 B .3 C .6
9. (2011四川文)函数f (x ) 的定义域为A ,若x 1, x 2∈ A 且f (x 1) = f (x 2) 时总有x 1= x 2,则称 f (x ) 为单函数.例如,函数f (x ) =2x +1(x ∈ R ) 是单函数.下列命题:①函数f (x ) = x 2
(x ∈R ) 是单函数;②指数函数f (x ) = 2x (x ∈R )是单函数;③若f (x ) 为单函数, x 1, x 2∈ A 且x 1≠ x 2,则f (x 1) ≠ f (x 2) ;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)【答案】②③④
10. (2010陕西文)某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班 人数除以10的余数大于时再增选一名代表. 那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x ..6.之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( B )
(A )y =[
x
10
] (B )y =x + 3 10
] (C )y =[
x + 4 10
] (D )y =x + 5 10
]
【考点二】函数的性质 【典型例题】
例1. 若函数h (x ) = 2x - 在+∞) 上是增函数,则实数k 的取值范围是(
k k
)
x 3
A .[-2, + ∞) ;B .[2,+ ∞) ;C .(-∞ , - 2];D .(-∞ ,2]
例2. 定义在R 上的函数f (x ) 满足f (x + 6) = f (x ) . 当-3≤ x
-1≤ x
)
D .2012
A .335 B .338 C .1678
例3(. 2009江西文)函数f (x ) 是(-∞, +∞) 上的偶函数,若对于x ≥ 0,有
且当x ∈[0,2)时,f (x ) = log 2(x +1),则f (-2008) + f (2009)的值为( A .-2
B .-1
C .1
D .2
=f (x ) f (x +2)
)
,
例4. (2009辽宁文) 偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调增加,则满足f (2x -1) <f () 的取
1
3
值范围是(A )
(A )(
1 3
3 3 3 2 3 例5. 已知函数f (x ) 的定义域为(-1,1) ,且同时满足下列条件:(1)
,)
2
(B) [,)
1 2
(C)(,)
1 2
3
(2)f (x ) f (x ) 是奇函数;
(D) [,)
1 2
2
在定义域上单调递减;(3) 【课堂练习】
求的取值范围.
在区间
上是减函数,求实数的取值范围。
1. 已知函数
ax +1 在区间(-2, +∞) 上是增函数,求实数a 的取值范围.
2. 已知函数f (x ) =
x + 2
3. 函数f (x ) = x -1x 的单调递减区间为4. 已知 f (x ) = 3ax + bx - 5a + b
2
2
.
[6a -1, a ] ,则a + b =是偶函数,且其定义域为
+ ∞ ) 时,f (x ) =
5. (2006上海)已知函数 f (x ) 是定义在(- ∞,
+ ∞ ) 上的偶函数. 当x ∈(- ∞, 0) 时,
f (x ) = x - x 4,则当x ∈(0,
.
)
2
6. (四川)在R 上的函数f ( x ) 满足f (x )⋅ f (x + 2) = 13,若f (1) = 2,则f (99) = ( A. 13
B. 2
C.
13 2
D. 13
7(. 四川)设函数y = f (x )(x ∈ R ) 的图象关于直线x = 0及直线x = 1对称,且x ∈[0,1]时,
f (x ) = x 2,则f (- 3)
2
B )
(A 1
(B 1
(C 3
(D )9
2 4 4 4 8. 若函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2)= 0,则使得f (x )
的x 的取值范围是 【题组训练A 】
1.(2013北京文)下列函数中, 既是偶函数又在区间(0,+ ∞) 上单调递减的是( C )
.
1
A .y x
B .y = e
- x
. 2 C y = -x +1
D .y = lg|x |
2. (2011新课标文)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是(B)
(B )y =|x |+1 (C )y = -x 2+1 (A )y = x 3 (D )y = 2-|x | 3.(2012安徽文) 若函数f (x ) =|2x + a |的单增区间是[3,+∞) , 则a =【答案】-6
4. (2009陕西文)定义在R 上的偶函数f (x ) 满足:对任意的x 1, x 2∈[0,+∞)(x 1 ≠ x 2) ,有
f (x 2) - f (x 1)
. 则(A
x 2- x 1
)
A. f (3)
5. (2006安徽文)函数f ( x ) 对于任意实数x 满足条件f (x + 2) =
1 ,若f (1) = -5, 则 f (x )
f ( f (5)) = ___。【答案】a = -
5
6.(2012重庆文) 函数f (x ) = (x + a )(x - 4)
为偶函数,则实数a = . 【答案】a = 4
7. 已知函数f ( x ) = a -
1 2+1
x
, ,若f ( x ) 为奇函数,则a = ______。
8. (2011辽宁文) 若函数f (x ) =
x
为奇函数,则a=
(2x +1)(x - a )
3
【答案】1 2
9. (2013重庆文)已知函数f (x ) = ax + b sin x + 4(a , b ∈ R ) , f (2)= 5
, 则f (-2) (C ) D .4
A .-5
B .-1 C .3
2
10. (2011安徽文)f (x ) 是R 上奇函数,当x ≤0时,f (x ) =2x - x ,则f (1)= . 【答案】-3
2
11. (2013山东文)已知函数f (x ) 为奇函数, 且当x > 0时, f (x ) = x + , (-1) =(D )
1
x
A .2
B .1 C .0 D .-2
12.(2012上海文) 若y = f (x ) 是奇函数,若g (x ) = f (x ) + 2, g (1)= 1,则g (-1) = 【答案】3
13. (湖北文)f(x)在R 上是奇函数,满足f (x +4) =f (x ) ,当x ∈(0,2)时,f (x ) =2x ,f (7)=
2
.
14.(2012浙江文) 函数f (x )是R 上的周期为2的偶函数,当x ∈[0,1]时,f (x )=x+1,
则f 3)【答案】3
2 2
15(. 2011大纲文)设f (x ) 是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x ) =2x (1- x ) ,则
A .-1
2
B .1
4
C 1
4
D .1
5
f (=(A)
2
2
【题组训练B 】
1.(2012陕西文) 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )
A. y = x +1 B. y = -x
2
1
C. y = x
D. y = x |x |
2. (2006辽宁文)设f (x ) 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A ) A. f (x ) f (-x ) 是奇函数 C . f (x ) - f (-x ) 是偶函数
B. f (x ) f (-x ) D . f (x ) + f (-x ) 是偶函数
x
- x
x
- x
3. (2010广东文)若函数f (x ) = 3+ 3与g (x ) = 3- 3的定义域均为R ,则(
D )
A. f (x ) 与g (x ) 与均为偶函数
B. f (x ) 为奇函数,g (x ) 为偶函数 D. f (x ) 为偶函数,g (x ) 为奇函数
1
C. f (x ) 与g (x ) 与均为奇函数
4.(2010北京文) 给定函数①y = x 2,②y = log 1(x +1) ,③y =| x -1|,④y = 2
2
x +1
,期
中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( B ) (A )①② (B )②③
(C )③④
3
(D )①④
,则f (-a ) =
.【答案】-9
5. (2011广东文)设函数f (x ) = x cos x +1.若 f (a ) =11
6.(2013湖南文)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等
于( B ) A .4 B .3 C .2 D .1 7. (2011湖南文)已知f (x ) 为奇函数,g (x ) = f (x ) + 9, g (-2) = 3, 则f (2)=
.【答案】6
8. (2011 湖北文)若R 上的偶函数f ( x ) 和奇函数g ( x ) 满足f (x ) +g (x ) =e ,则g ( x ) =(D)
x
A .e - e
x
- x
1x - x B e + e ) 2
)
C .12
1 - x x C .e - e ) 2 1x - x D e - e ) 2
9. 设函数f (x ) 对x ∈ R 都满足f (3+ x ) = f (3- x ) , 且方程f (x ) = 0恰有6个不同的实数根, 则这6个实根的和为( A .0
B .9
D .18
10.(2010山东文)设f (x ) 为定义在R 上的奇函数,当x ≥ 0时,f (x ) = 2x + 2x + b (b
为常数),则f (-1) = (
A )
(C )1
(D)3
(A )-3
(B )-1
11. 函数f (x ) = lg
x ) 是
(奇、偶)函数。
12. (2009四川文)已知函数f (x ) 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实
数x 都
有
5
xf (x +1) = (1+ x ) f (x ) ,则f () A
2
B. 1
2
)
D. 5
2
A. 0
C.1
13. (2009湖南文)设R 上的函数y = f (x ) 在R 上有定义,对于给定的正数K ,定义函数
1 - x ⎧ f (x ), f (x ) ≤ K , ,取函数f (x ) = 2K = 时,函数f (x ) 的单增区间为(C) f (x ) = ⎨
K K
f (x ) > K . 2 K , ⎩
A .(-∞,0) B .(0,+∞)
2 (x +1)+sinx
C .(-∞, -1) D .(1,+∞)
【答案】2
14.(2012新课标文) 函数f (x )=
x +1
M ,最小值为m ,则M+m =
15. (2008全国)设奇函数f (x ) 在(0,+ ∞) 上为增函数,且f (1)=
0,则不等式
x
0的解集为(
D )
A .(-1,0)U(1,+ ∞)
B .(-∞,-1)U(0,1) C .(-∞,-1)U(1,+ ∞) D .(-1,0)U(0,1)
x
16.(2010宁夏文) 设偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x≥ 0),则
{xf x - 2) > 0}=(
D. xx 2
B )
A. xx 4B. xx 4
{}{}
C. xx 6
{}{}
17.(2012湖南文) 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f '(x ) 是f(x)的导
函数,当x ∈[0, π ] 时,0<f(x)<1;当x ∈(0,π)且x ≠则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为( B ) A .2 B .4 C.5 D. 8
π
时,(x - ) f ') > 0,
π
2 2
【题组训练C 】
1. (2009 年福建)定义在R 上的偶函数f ( x ) 在(0,2)上为增函数,则在(-2,0) 上,下列函数中与f ( x ) 的单调性不同的是(
C)
A .y = x +1
2
B. y =|x |+1
⎧2x +1, x ≥ 0 C. y = ⎨
3
⎩x +1, x
x ⎧⎪e , x ≥ o
D .y = ⎨
- x ⎪⎩e , x
2.(2010北京文) 若a,b 是非零向量,且a ⊥ b ,b f (x ) = (xa + b ) ⋅(xb - a ) 是(A)
(A )一次函数且是奇函数
(B )一次函数但不是奇函数 (D )二次函数但不是偶函数
2
(C )二次函数且是偶函数
3. (2009浙江文)若函数f (x ) = x + ∈ R ) ,则下列结论正确的是(C
a
)
x
A .∀a ∈ R ,f (x ) 在(0,+∞) 上是增函数 C .∃a ∈ R ,f (x ) 是偶函数
B .∀a ∈ R ,f (x ) 在(0,+∞) 上是减函数 D .∃a ∈ R ,f (x ) 是奇函数
4.(2010山东文)观察(x 2 ) ' = 2x ,(x 4 ) ' = 4x 3,(cosx ) ' = -sin x ,由归纳推理可得:若定义在
R 上的函数f (x ) 满足f (-x ) = f (x ) ,记g (x ) 为f (x ) 的导函数,则g (-x ) =( D )
(A )f (x )
(B)- f (x )
(C) g (x )
(D)-g (x )
【解析】由例子得出:若函数 f (x ) 是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在R 上
的函数f (x ) 满足f (-x ) = f (x ) ,即函数f (x ) 是偶函数,所以它的导函数是奇函数。5. (2009山东文) 已知定义在R 上的奇函数f (x ) ,满足f (x - 4) = - f (x ) , 且在区间[0,2]上是 增函数, 则(
D ).
B. f (80)
A. f (-25)
C. f (11)
6.(2006北京文)已知f (x ) = ⎨
的取值范围是(D ) (A )(1,+∞ )
⎧(3- a ) x - 4a , x <1, ⎩log a x , x ≥ 1
3
是(-∞ ,+∞ )上的增函数,那么a
(B )(-∞ ,3) (C)[3) (D)(1,3)
5
7. (2013辽宁文)已知函数f ( x ) = ln
(
23x
)+1,. 则f (lg2) + f ⎛ lg 1⎫ = (D
2⎪ ⎝ ⎭
)
B .0 C .1 D .2 A .-1
8.(2012江苏) 设f (x ) 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,其中a ,b ∈ R .
-1≤x
⎛ 1⎫ ⎛ 3⎫ ⎪
若f = f ,则a + 3b 的值为 f (x ) = x + 2
,0≤x ≤1, ⎝ ⎝ 2⎪⎭ 2⎪⎭
⎩ x +1
. 【答案】-10 。
9. (2011上海文)设g (x ) 是定义在R 上.以1为周期的函数,若f (x ) = x + g (x ) 在[0,1]
上的值域为[-2,5],则f (x ) 在区间[0,3]上的值域为
。【答案】[-2,7]
10. (2013天津文)已知函数f (x ) 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞) 单调递增. 若
实数a 满足f (log2a ) + f (log1 a ) ≤ 2f (1), 则a 的取值范围是(
2
C ) D .(0,2]
A .[1,2]
B .⎛ 0, 1⎤
⎥ ⎝ ⎦
C .⎡ 1, 2 ⎤
⎥ ⎣ ⎦