初中数学函数知识点和常见题型总结

函数知识点及常见题型总结

函数在初中数学中考中分值大约有20~25分，一次函数、二次函数和反比例函数都会考查，其中一次函数和反比例函数分值共约占其中的50%，二次函数约占另一半。

函数的题型以下归纳总结了11种，当然这并不包括所有可能出现的情况，仅仅只是较为常见的。函数有时是以下题型组合起来构成的较为复杂的题型，因此，我们必须掌握住以下题型才能寻求突破。换句话说，我们掌握住以下题型，复杂的题型分解开来，我们也能各个突破，最终解决掉。

一、核心知识点总结

1、函数的表达式

1）一次函数：y=kx+b(k , b 是常数，k ≠0) 2）反比例函数：函数y =

k

（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。注意：x ≠03）二次函数：y =ax 2+bx +c (a , b , c 是常数，a ≠0) ，2、点的坐标与函数的关系

1）点的坐标用(a , b )表示，横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开。平面内点的坐标是有序实数对，当a ≠b 时，(a , b )和(b , a )是两个不同点的坐标。2）点的坐标：从点向x 轴和y 轴引垂线，横纵坐标的绝对值对应相对应线段的长度。

3）若某一点在某一函数图像上，则该点的坐标可代入函数的表达式中，要将函数图像上的点与坐标一一联系起来。3、函数的图像1）一次函数

一次函数y =kx +b 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y =kx 的图像是经过原点（0，0）的直线。k 的符号

b 的符号

函数图像

图像特征

反比例函数k 的

y =

k

(k ≠0) k>0k

3）二次函数

y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，

b

即当x>-时，y随x 的增大而增大，

简记左减右增；

b

（4）抛物线有最低点，当x=-时，y有

2最小值，y 最小值

4ac -b 2=

4y 随x 的增大而增大；在对称轴的右侧，

b

即当x>-时，y随x 的增大而

2减小，简记左增右减；

b

（4）抛物线有最高点，当x=-时，

2a

y 有最大值，y 最大值

4ac -b 2=

4、函数图像的平移

①将抛物线解析式转化成顶点式y =a (x -h )+k ，确定其顶点坐标(h ，k )；

2

②保持抛物线y =ax 2的形状不变，将其顶点平移到(h ，k )处，具体平移方法如下：

③平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下

移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

二、常见题型：

1、求函数的表达式

常见求函数表达式的方法是待定系数法，假设出函数解析式，将函数上的点的坐标代入函数，求出未知系数。在函数大题中，第一小问基本都是采用待定系数法求函数的表达式。

注意：二次函数的解析式常根据具体情况选择采用以下方式求解：

1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

【例1】（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x 的不等式kx+3≤6的解集．

2

【例2】（2015•海南）如图，二次函数y=ax+bx+3的图象与x 轴相交于点A（﹣3，0）、B （1，0），与y 轴相交于点C，点G 是二次函数图象的顶点，直线GC 交x 轴于点H（3，0），AD平行GC 交y 轴于点D．求该二次函数的表达式。

2、将函数的知识与几何知识联系起来的复合题

此类题目是在函数图像中有几何图形，一般情况是通过点的坐标可得出相对应的线段的长度，最终求得线段的长度或是图形的面积与周长等。【例3】（2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知直线

与x、y轴

交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B 1，第2个△B1A 2B 2，第3个△B2A 3B 3，…则第n 个等边三角形的边长等于（

）

A．B．C．D．

【例4】（2015•德阳）如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴的上方满足上述条件的点P 的个数共有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3、根据函数图像判定系数的正负性或取值范围

【例5】（2015•魏县二模）若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（）A．m＜

B．m＞0

C．m＞

D．m＜0

2

【例6】（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，下列结论：

2

①二次三项式ax +bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；

2

③一元二次方程ax +bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、根据系数的范围判定函数图像在坐标系中的位置【例7】（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例8】（2015•杭州模拟）已知直线y=kx+b，若k+b＜0，kb＞0，那么该直线不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、函数值域

【例8】（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）

A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞66、函数图像单调性的判定【例9】（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y 1=

在第一象限内的图象经过点B．设直线AB

）

的解析式为y 2=k2x+b，当y 1＞y2时，x的取值范围是（