专题三 全等三角形判定的三种类型
专题三 全等三角形判定的三种类型
类型一:已知一边一角型
应用1 一次全等型
1、如图,在ΔABC 中,BD=CD,∠1=∠2, 求证:AD 平分∠BAC.
2、如图,在ΔABC 中,D 是BC 边上一点,连接AD ,过点B 作BE ⊥AD 于点E ,过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,且BE=CF。求证:AD 是ΔABC 的中线。
应用2 二次全等型
3、如图,∠C=∠D,AC=AD,求证:BC=BD
4、如图,D 是ΔABC 中BC 边上一点,E 是AD 上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE. 求证:∠ABE=∠ACE.
应用1 一次全等型
5、如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90o ,CA=CB,D是AC 上一点,E 在BC 的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE 交于点F ,度猜想BF 与AE 的位置关系,并说明理由。
应用2 两次全等型
6、如图,AB=CB,AD=CD,E 是BD 上任意一点。求证:AE=CD
7、如图,∠BAC 是钝角,AB=AC,点D 、E 分别在AB 、AC 上,且CD=BE。求证:∠ADC=∠AEB
应用1 一次全等型
8、如图,已知∠BDC=∠CEB=90O ,BE 、CD 交于点O, 且AO 平分∠BAC 。求证:OB=OC.
应用2 两次全等型
9、如图,在ΔABC 与ΔDCB 中,AC 与BD 六于点E ,且∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠DBC ,分别延长BA 与CD 交于点F 。求证:BF=CF。
添加辅助线之 倍长中线法
1. 1、如图,CB 是△AEC 的中线,CD 是△ABC 的中线,且
AB =AC .
求证:①CE =2CD ;②CB 平分∠DCE .
E B D
2. 如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点,E 是AD 上一点,BE =AC ,BE 的延长线交AC 于点F .
求证:∠AEF =∠EAF .
F C D
3. 如图,在△ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 的中点,EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ,
交AB 于点G ,BG =CF .
求证:AD 为△ABC 的角平分线. B E D