扩展光源与干涉条纹的定域问题

第24卷 第3期

2006年6月嘉应学院学报(自然科学) J OU RNAL OF JI AY I NG UN I VER SITY (NATURAL SC IENCE) V o. l 24 N o . 3Jun . 2006

扩展光源与干涉条纹的定域问题

周 杰, 徐满平

(嘉应学院物理系, 广东梅州514015)

[摘 要]从光波的空间相干性出发, 由衍射理论证明扩展光源具有 相干面积极小 的特点, 指出扩展

光源相干面积实际上就是 散斑 , 在非激光束照明时, 由于色模糊存在, 这些 散斑 是无法观察。利用

此结论可解释扩展光源照明情况下, 等倾干涉及等厚干涉条纹的定域性。并指出如果把扩展光源换成

激光束, 等倾干涉及等厚干涉条纹将不再定域。

[关键词]扩展光源; 等相位面; 散斑; 干涉条纹; 定域

[中图分类号]O 436. 1 [文献标识码]A [文章编号]1006-642X (2006) 03-0027-03

任何光波都存在着自己的等相位面(波阵面) 。平面波的等相位面是一无穷大平面, 但它在自然界并不真实存在。扩展光源是一个实际存在的光源, 其所发光波的等相位面是什么样子, 面积有多大? 若用扩展光源来做等倾干涉或等厚干涉实验, 其干涉条纹的分布区域又有何特点呢? 试对其进行讨论。

1 扩展光源的空间相干性

激光出现前, 所有的光源(例如过去光学实验室中使用的白炽灯, 钠灯和汞灯等) 都可称为扩展光源。用激光照射散射物体形成的散射光束也是扩展光源。扩展光源的特点是发光面积较大, 光线出射方向(波矢量) 极多。或者说它的空间频谱极宽,

相干面积极小。也就是空间相干性极差。

下面来证明此点。如图1所示,

设光源发光面的坐标为x 0-y 0, 发光

表面积为a ! b , 在发光表面上随机分

布着一群发光的点, 设它们的直径为

d 。每一个发光点出射的光可以看作

一个波阵面极小的平面波, 故有一个

确定的方向和较大的发散角, 较宽的

空间频谱。而整个发光面由于存在

着无数多个不同方向的波矢量, 因图1扩展光源由于衍射而引起的等相位面变化

此, 它不是等相位面。光束沿z 轴传播距离L 后, 到达x -y 平面, 光束在x -y 平面上光场分布, 可由菲涅尔衍射规律求出来, 为简单起见, 下面通过傅立叶变换来分析。[收稿日期]2005-11-18

[作者简介]周 杰(1964-), 男, 安徽肥西人, 嘉应学院物理系副教授。

#

设光源上位于某点处有一光出射, 其波矢量为k 1, 由于衍射, 在x -y 平面上将形成一个大的圆形光斑, 其直径可按下式估计

D ∃L d

[1]63-64(1) 。其它小光点也有类似情况, 所以圆形光斑的空间相位(方向) 与x 0-y 0面上该点的位置有关

全体小光点在x -y 平面上将形成一群重叠在一起的大圆光斑。由于各小光点的位置分布是随机的, 故x -y 平面上的这群大圆光斑的空间相位也是随机的, 也就是说它们不再是等相位面。在(1) 式中只要把d 看成是小光点的平均直径, 那么D 就是这群重合在一起的大圆光斑的平均直径, 此式仍然成立。

扩展光源的发光表面a ! b , 可以看成是所有不同波矢量的波阵面叠加, 它不是等相位面。但是

##

针对某一方向的波矢量k 1来说它代表一个平面波, 它的波阵面应是a ! b 在k 1垂直方向的投影面积。按衍射理论, 它在x -y 平面上的光斑同样是一个小的矩形光斑, 它的尺寸可以按下列两式初步估算

A =2L

B =2L

# a b (2) (3)

而它的位置与k 1的空间相位(方向) 有关[1]67-68。由于在光源表面内空间相位是随机分布的, 所以在x -y 平面上小矩形光斑的位置分布也是随机的。由于每一个小矩形光斑只与一个波矢量有关, 故所有小矩形光斑都是对应不同波矢量的等相位面, 但它们之间是没有相位关系的。这充分说明了扩展光源的等相位面的面积是由无数多个相位无关的随机分布的小等相位面所组成(如图1所示) 。应注意到在x 0-y 0面上a B 。

这些无规则分布的小矩形斑被称为 散斑 [2](当发光面是其它形状

时, 对应的散斑也呈相应的形状) 。对用激光照射散射物体形成的扩展光

源, 这种散斑是可以从实验上观察到的, 图2为激光被散射物体衍射后产生

的散斑图。

对于普通自发辐射的扩展光源, 这种散斑是看不到的, 这是由于这类光

源的单色性极差, 不同波长的光波由于衍射所产生的散斑略有错位, 于是重

叠在一起使得光斑模糊而看不清了, 这和离轴全息的色模糊[3]出于同样的图2激光被散射物体衍射

后产生的散斑图道理。不能观察到散斑不等于这类扩展光源的相干面积不存在。

般情况下, 扩展光源的相干面积是非常小的。例如:如果a =5c m , L =25c m , =0. 6328 m , 则按(2) 式可以计算出A =6. 328 m , 可见在一

2 扩展光源的等倾干涉条纹

如图3所示, 用扩展光源来照明平晶。由于扩展光源所发光束是向四方八面出射的, 即在每一个

#

方向上都有一个很小的波阵面到达平晶。设有一波阵面为A 0的平面波, 其波矢量k 0与平晶法线成 i 角, 入射到平晶的上表面。其中, 直接反射的光波波矢量为k 1, 波阵面为A 1, 而透射光到达平晶下

##

表面被反射回来, 再透射出上表面, 其波矢量为k 2, 波阵面为A 2。

下面分析这两束光的干涉情况:(1) k 1和k 2的传播方向虽然相同, 但若要产生干涉只有A 1和A 2##

##

相遇才有可能, 由于光波k 1和k 2都来自扩展光源, 故等相位面A 0、A 1和A 2都是非常小的。若要A 1和A 2相遇那只有平晶的厚度减少到A 0的数量级才有可能。也就是说扩展光源的等倾干涉只能发生在薄膜上; (2) 由于任何平晶的上下两个表面不可能是绝对平行的, 所以A 1和A 2都只能在平晶上表面附近一个非常小的区域内相遇, 故干涉条纹只能发生在相遇的小区域内, 因此等倾干涉条纹是定域的; (3) 两光束A 1和A 2的光程差为[5]

! =2nh cos + 2

#

#(4) 式中n 是平晶折射率, h 为平晶厚度, 是入射光的折射角, /2

是半波损失。对平晶来说折射率和厚##度是常数, 故只要入射角 i 相同的k 0, 就能让k 1和k 2的程差相同。光程差

为波长的整数倍, 它们就是亮条纹。即入射角相同的k 0方向上, 所有亮点形

成一个以入射点为圆心的圆环, 它就是第N 级等倾干涉条纹。

如果改用平行激光束来做平晶干涉实验, 这是两个有一定相位差的平面

波的干涉(剪切干涉), 只能看到一条或极少数几条平行干涉条纹(要视平晶

两面的平行度而定) 。而且对平晶厚度的要求无太多限制, 干涉条纹也不再

是定域的, 可以在很大的范围内看到它们。若用发散激光束(球面波) 来做平

晶干涉实验, 能够看到一条或极少数几条同心园环的干涉条纹, 也不是定域

的。图3扩展光源在薄膜上的等倾干涉

3 扩展光源的等厚干涉条纹

把图3中的平晶换成楔面(如图4所示), 再来分析从扩展光源发射出来的光束的干涉。

从扩展光源出射的光束, 只有和楔面垂直入射的光束, 才能够产生等厚干涉。两光束A 1和A 2的光程差为

! =2nh + 2(5)

对于楔面来说折射率n 和入射光波长 是固定的, 平晶厚度h 是可变的, 故只要厚度相同的地方它们的光程差就相同, 光程差为波长的整数倍时, 它们就是亮条纹。干涉条纹就是等厚线。

同样由于两光束A 1和A 2的波阵面都是非常小的, 所以它们只能在楔面上表面附近一个非常小的区域内相遇, 故干涉条纹只能发生在相遇的小区域内,

因此等厚干涉条纹也是定域的。

只有两光束A 1和A 2的光程差小于入射光束的相干长度时, 两波阵面相

遇才能干涉, 也就是说对自发辐射光源来说, 其相干长度极小, 故等厚干涉条

纹只能产生在楔面不太厚的范围内。

牛顿环就是典型的等厚干涉条纹。如果改用平行激光束来做等厚干涉

实验, 就能在很大的范围内看到等厚干涉条纹, 不会有干涉条纹的定域现象,

对厚度的限制也大为放松。

当扩展光源的相干体积的大小不一样时, 其所产生的干涉条纹的定域范

围也不一样, 故有定域深度[5]之说。

2图4扩展光源在薄膜上的等原干涉太阳是一个体积巨大的扩展光源, 所以它的空间频谱也是很宽的。当它

例如肥皂泡和水面上油膜的彩色干涉条纹。发出的光波到达地球时, 其相干面积也仍然只有近30 m , 所以它还是只能形成薄膜的等厚干涉。

(下转第33页)

4 结语

电子信息工程专业实践教学体系是正在实施的工程, 学生的专业兴趣、专业认识能力、实际工作思维方式、创新成果比以前明显增强。目前还有部分项目不够理想, 还有许多新的东西需要完善:要进一步调整基础理论实验项目, 让这些实验项目发挥更大的作用; 加强对外交流, 校外实践要加强外资企业的项目, 让学生的视野更加开阔; 专业系统训练要增加多种可选项目; 特别要加强学生创新项目的数量, 同时要加强创新课题的辅导。

[参考文献]

[1]夏定元. 电子信息工程实验室建设探讨[J].实验室研究与探索, 2003(1):131-132.

[2]刘 为, 张 晴. 论现代电子技术实验室的建设[J].实验室研究与探索, 2003(2):125-127.

[3]饶汕贤, 赖元峰, 张少雄, 等. 构建实验教学新体系, 实现教育跨越式发展[M].广州:中山大学出版社, 2003.

A P ractica l Study of Syste m ati c Tra i ni ng o f Electronic i nfor m ati on Personnel

L iGuo-b i ao

(Depart m ent of E l ectron i c I n for m ati on Eng i neeri ng , Jiayi ng Un ivers it y , M ei zhou 514015, C h i na)

[A bstract]The undergradu ate quality of profes s i on al ab ilit y is aff ect ed by the st udy stage fu l fill m en t teach i ng li nk . T eachingm ode has played a key ro l e i n trai n i ng students %creati vit y . The electron ic i n f or m ati on engineeri ng profess i on m ust estab lis h eff ecti ve teac h i ng s yste m, and s et up t he reas onab l e p ractivi ng p l atfor m, t o i ns u re t he developm ent of a t a l en t ed person.

[K ey w ords ]app licati on type ; p racti ca l teach i ng m ode ; p racti ca l teach i ng syste m

(上接第29页)

[参考文献]

[1]王仕璠. 信息光学理论与应用[M].北京:北京邮电大学出版社, 2004.

[2]张文碧, 杨齐民, 钟丽云. 散射物体全息照片的显微结构与拍摄参数的选择[J].激光杂志, 1997, 18(2):32-38.

[3]苏显渝, 李继陶. 信息光学[M].北京:科学出版社, 2000:137-138.

[4]石顺祥, 张海兴, 刘劲松. 物理光学与应用光学[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2003:68-69.

[5]郁道银, 谈恒英. 工程光学[M].北京:机械工业出版社, 2004:226-227.

Analysis of Extended L i ght and the F iel d o f I nterferogram

Z HOU Jie , X U M an-p i ng

(Depart m ent of physics , J i aying Un i ves i ty , M ei zhou 514015, Ch i na)

[Abstract]Th e coheren ce area of an extended li gh t i s reall y s ma l , l and it i s s p eck l es . The res u ltw as derived fro m t he property of s p ati al coher en ce of li ght w aves . It is exp l ained that the sou rce is an extended li ght t h e interferogra m of equal ang l e and equal-l ength all be li m i ted fi eld , but l as er %s i s not .

[K ey w ords ]extended li ght ; con st ant phase surf ace ; s peckles ; the fiel d of i n t erf erogra m; li m ited fi el d