六年级数学研究性学习教案

课题：能被 2、3、5 整除的数的特征 课型： 新授 编写时时间： 2016 年 3

第

1 课时

总序第

1 个教案 年 3 月 4 日

月__1__日 执行时间： 16

教学过程: 第一步：研究性学习的准备。 ①知识准备。 师：能被 2 整除的数还可以怎样表述？怎样检验一个数能不能被 2 整除？②心 理准备。创设情境，激起研究欲望。 师：请每个同学随意写几个数，自己先检验一下能否被 2 整除，等会儿老师可 以快速判断你报的数能否被 2 整除。 生 1:报数“367”， 师：不能。 生 2： “684380” 师：“能”。 学生很惊奇， 师：你想知道其中的秘密吗？那我们就一起来研究吧！ 第二步：研究性学习过程 ①准备研究数据。 师：要研究能被 2 整除的数的特征，应准备怎样的数据？ 生 3：“都是 2 的倍数。” 生 4：“数据要多一些。” 生 5：“排列最好有顺序，比较容易观察。” …… ②先个体观察，后小组交流。 ③小组汇报研究发现。 生 6：“我们发现能被 2 整除的数的个位是 0、2、4、6、8。” 生 7：“我们发现它们的个位是双数。” 生 8：“我们认为能被 2 整除的数的特征应该看个位，因为个位的数字是循环 出现的。” …… 师：你们把自己的发现总结一下吧！ ④自主验证，集体小结。 师：任何研究发现都要经过验证，科学来不得半点虚假，请各小组检验自己的 成果。不论成功或失败都请派出代表介绍自己的检验方法和过程。 （小组活动。代表介绍。共同小结能被 2 整除的数的特征。） ⑤研究成果运用。 师：我们终于揭开了能被 2 整除的数的特征的神秘面纱，现在就请大家互相出 题，尽展神奇风采，快速判断这个数能否被 2 整除吧！ 第三步：自主深入研究。 师：我们研究出了能被 2 整除的数的特征，你还想研究什么？ 生 9：“我想研究能被 3 整除数的特征。” 生 10：“我想研究能被 5 整除数的特征。”“我想研究……” 师：就让我们大家运用刚才发现的研究方法研究一下你想研究的问题，好吗？ （各小组自主研究能被 3 整除的数、能被 5 整除的数的特征。）

批注

课题：稍复杂的分数乘法应用题 课型： 新授 编写时时间： 2016 年

第 3

1 课时

总序第

2 个教案 年 3 月 10 日

月__7__日 执行时间：

教学过程： 批 一、 课前准备： 注 1、学生上网了解全国各地的的旅游信息，收集全国各地的风景图片。 2、学生互想说说自已最想去旅游的地方，激发学生学习的兴趣。 二、 自主学习过程： 师创设情境，出示以下信息。 暑假中一完小的老师组团去北京旅游，在选择旅行社时，他们发生了意见分歧，起 因是由这样两组信息引起的： 出示小黑板 ： 北京双飞

七日游 海门山水旅行社 南通天地旅行社 北京七日游每人 3200 元 北京七日游每人 3700 元 现降价 1/5 现降价 3/10 问：看到这些信息你都知道些什么？ 生：有两个旅行社，北京七日游的原先价格是：海门山水旅行社每人要 3200 元， 南通天地旅行社每人 3700 元。他们都降了价。 师问：现降价 1/5 表示什么？ 生：现在比原来降低了 1/5 师问：现降价 3/10 又表示什么？ 生：现在比原来降低了 3/10 师：根据上面的信息，请你猜一猜四甲中心小学的老师选择哪一家旅行社呢？ 生：我想应该找一家便宜的。 师：这位同学说想便宜一点，那到底哪一家旅行社现在价格比较便宜呢？现在请大 家算一算，你选择的旅行社现在的价格到底是多少，有困难的可以画画线段图。 教师巡视，选择以下方法的板书： 3200-3200×1/5 3200×（1-1/5） =3200-640 =3200×4/5 =2560（元） =2560（元） 3700-3700×3/10 3700×（1-3/10） =3700-1110 =3700×7/10 =2590（元） 师问：现在黑板上有四位同学的解题方法，跟第一种方法一样的同学请举手 谁说说（3200-3200×1/）是什么意思？ 生： 3200×1/5 表示海门的山水旅行社降低了多少元？再减一下表示现在是多少元。 下一算式表示南通天地旅行社现在是多少元。 师：谁还能说一说。 另一学生作出相同的叙述。 师：黑板上还有哪个算式？我们给它标上号。用这种方法解决的请举手。 师：这种方法 3200×（1-1/5）又是怎样想的？ 师出示线段图 学生结合图说明：1-1/5 表示现在的价格是原来的几分之几，3200 乘 4/5 表示海门 的山水旅行社现在的票价。后面的算式表示南通天地旅行社现在的票价。

师：谁还能说。 指名说。 同桌互相说一说。 师：两家旅行社的现价是多少我们已经知道了。那我们学校的老师会怎样选择呢？ 生回答：选海门山水旅行社 现在回忆一下刚才解决问题的两种方法，它们有什么区别？四人小组先交流一下。 老师参与交流。 七、 独立解答 1、出示信息。 由于旅行社价格比较优惠，我们原来有 36 位老师去，现在又增加了 1/4，现在有多 少位老师去？ 2、同学先画线段图，用算式来表示。 3、反馈。 师：我们先看这位同学画的线段图，你觉得他画得怎么样？ 生：根据题意，画出了线段图，做到了线段与题意的相对应相一致。 师：说说怎样根据线段图来解答的 生：从图上可以看出，增加了 1/4，就是增加了 36 人的 1/4， 可以先求出增加了 多少人。再加上 36 人，就是一共去了多少人。 八、 回顾小结 刚才同学们用自己的聪明才智为老师解决了两个问题，现在我们一起来研究这两个 有什么共同的特点。出示课题（稍复杂的分数应用题） 九、 巩固

内化 同学已经知道了我们学校去北京有 45 人，小红想对这些老师做进一步的了解。出 示信息： 老师：中年老师有 15 人 青年老师有多少人？ 青年老师比中年老师多 2/3 男教师有多少人？ 女教师占总人数的 5/9 同学们能根据老师提供的信息帮小红解决上面两个问题吗？ 学生独立解答。 师：你是选择哪个信息解决哪个问题？ 生： 我选择 “中年老师有 15 人， 青年老师比中年老师多 2/3， 青年老师有多少人？” ， 我是先根据第一、二个条件求出青年老师比中年老师多多少人，再求出青年老师一 共的人数。 生：……… 生：……… 教学反思：

课题：东方魔板--七巧板 课型： 新授

平面图形 年

第

1 课时

总序第

3 年

个教案 月 日 批注

编写时时间：

月____日 执行时间：

一、教学设计 1、背景情况 七巧板是我国流传已久的民间创造，被西方人称为“东方魔板”，利用七 巧板可以拼摆出许许多多的图案， 本节课便是通过对七巧板的制作、拼摆等活 动，培养了学生的探究意识和识图能力，提高了学生的几何理念，进一步丰富 了学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，使学生积累了数学经验，更扎实 地巩固了基础知识。 2、课前准备 为了引入新课，提高学生的学习兴趣，我准备了投影仪，并事先做了一个 七巧板，用七巧板拼了几个图案，由于这是一节探究活动课，需要学生自己制 作七巧板，所以学生又准备了必要的材料：一块正方形硬纸板、一把剪刀、直 尺、三角尺。 为了更好地体现团体合作精神和更好地表达与交流， 我又将学生划分了几 个小组，并且重新编排了座位，这样既体现了个体的独立，又有利于培养学生 的团协作精神。 二、课堂教学过程 上课前，我首先请同学观察投影仪上的图案，先是小白兔，然后是蜜蜂， 猴子等等，看完图案之后，我请同学回答观察的结果。 学生回答：“这些图案都是由七块板拼成的。” 师：“这七块板分别是什么形状？” 生：五个直角三角形、一个正方形、一个平行四边形。 师：“有没有哪个同学玩过这种拼图？” （有一个女同学举手说玩过，但不知叫什么名字。） 师：这叫七巧板。 接着老师讲述七巧板的悠久历史，并引出课题：有趣的七巧板。 师：同学们，你们想不想自己动手制作七巧板？ 师：那这节课咱们就自己动手制作七巧板，你们可以展开想象，拼成你自 己喜爱的图案。 学生们听后，积极性特别高，个个跃跃欲试，从而为本节课的探究活动作 了很好的铺垫！ 为了提高学生的识图能力和学生的探究精神，我出示了黑板上的“七巧板 示意图”，但我没有讲解如何做，也没有

引导学生怎么找到某些点，而是让学 生自己观察、自己探究、自己动手制作，并且看看谁最先制作完，哪个小组最 先完成。这样不仅提高了学生的探究意识，培养了学生的竞争意识，也体现了 团队合作精神。有一些同学将某些点的位臵找错了，没有做成，只好又重新找 点，从而提高了学生的探究能力。

课题：东方魔板--七巧板 平面图形 课型： 新授 编写时时间： 年

第

2

课时

总序第

4 年

个教案 月 日 批注

月____日 执行时间：

一、教学设计 1、背景情况 利用七巧板可以拼摆出许许多多的图案，本节课便是通过对七巧板的制 作、 拼摆等活动， 培养了学生的探究意识和识图能力， 提高了学生的几何理念， 进一步丰富了学生对平行、 垂直及角等有关内容的认识，使学生积累了数学经 验，更扎实地巩固了基础知识。 另外，通过七巧板的拼摆，可以充分发挥学生的想象，使学生的想象与几 何形体联系起来。同时，能用语言正确地表述自己的图案，并且在相互表达、 评价和交流中，提高了学生的探究兴趣和探究能力。 2、课前准备 为了引入新课，提高学生的学习兴趣，我准备了投影仪，并事先做了一个 七巧板，用七巧板拼了几个图案，由于这是一节探究活动课，需要学生自己制 作七巧板，所以学生又准备了必要的材料：一块正方形硬纸板、一把剪刀、直 尺、三角尺。 为了更好地体现团体合作精神和更好地表达与交流， 我又将学生划分了几 个小组，并且重新编排了座位，这样既体现了个体的独立，又有利于培养学生 的团协作精神。 二、课堂教学过程 上课前， 我首先请同学展示他们上节课做的七巧板图形，并请学生介绍自 已的作品。 制作完七巧板，学生很高兴，很有成就感，我又让同学观察一下七巧板的 特征，从而使学生认识了等腰直角三角形、正方形、平行四边形等等，从而建 立了几何理念。 然后我组织学生利用自己制作的七巧板，拼摆出自己喜爱的图 案。同时，看一下自己的图案当中包含着哪些几何问题？并且互相交流，用语 言进行表述。 有一个同学上来拼摆了一只小白兔，她提了这样一个问题：图中哪个角是 135 度？同学们同样积极踊跃地回答了这个问题。 接着又有一名同学通过投影仪拼摆了一个金鱼的图案， 然后他问大家这样 一个问题： 图中哪些线段是平行的？哪些线段是垂直的？同学们很快地回答了 这个问题。 为了增强学生的识图能力和辨别图形的能力， 我拼了一只狐狸并通过幻灯 给同学展示一分钟， 然后让同学凭记忆拼一个同样的图案，看哪个小组拼得最 快最好。这样，不仅使学生对几何图形有

了进一步的强化和巩固，而且提高了 学生的竞争意识和合作意识，增强了学生的参与性。 为了进一步培养学生的探究精神和探究能力。 我问同学： 利用手中的图形， 你可以探究到哪些结论？出乎我的意外，学生探究出了很多几何结论。 1、两个等腰直角三角形拼在一起，可拼成一个等腰直角三角形。 2、两个等腰直角三角形可以拼成一个等腰梯形。 3、两个等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形 4、两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形等等。 这些结论有很多是我们教师以前也不曾留意过的。 有一名同学问：“老师，用七巧板能不能拼成一个圆？”我没有给出答案，而 是让同学们回去探究一下这个问题，并写出不能拼成的原因。

课题：圆在心中 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

5 年

个教案 月 日 批注

月____日 执行时间：

第一步：课前准备 小学数学， 不但要让学生学好小学数学的知识、技能和贯穿其中的数学思 想、方法，更要引导学生去感受、体验周围丰富多彩的世界，在发展对外部世 界的感受、体验、认识、欣赏和创造的同时，不断丰富和完善自身。这次教学 实践，主要是如何以民主的精神、合作的方式、组织教学活动，使教学过程呈 现出一种双向的交流、动态的建构、生长的愉悦、发展的快乐，让圆充满生命 力，让圆在孩子心中“滚动”起来，从而让课堂因此而变得“灿烂” 。 第二步：教学过程 （导入阶段） ： 师：生活中，你在哪里见到过圆形？ 生 1：车轮是圆形的。 生 2：硬币是圆形的。 • 师：正所谓圆无处不在。老师也给同学们带来一些圆。 媒体演示：平静的水面投进一颗石子激起圆形波纹、盛开的向日葵、五颜 六色的鲜花、美妙的光环、雷达发射的电磁波• 师：有人说，因为有了圆，所以我们的生活才变得如此美妙而神秘。这节课， 就让我们一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘。 二、动手操作： 师：请同学们试着画一个圆。 绝大多数孩子都经过预习，学生借助圆规动手操作。 师：有的同学画的不够理想，他可能在哪里出问题了？ 生 1：我可能拿圆规不规范，没有捏住圆规的把柄。 生 2：我带针尖的一端移动了。 生 3：可能圆规的两脚叉开的大小变了。 师：刚才几位同学谈的正是我们画圆时应该注意的地方。还想再画一个 吗？ 生齐：想。 师：别着急，能不能想个办法，使我们全班同学画的圆一样大？ 生： 只要每个同学将圆规的针尖和笔尖对着直尺上的刻度，距离定的一样

大，画出的圆就一样大。 师：那好，请同学们将圆规的针尖和笔尖的距离定为 3 厘米，把这个圆画

下来。 学生动手操作。 师：如果有人问这是一个多大的圆，我们该怎样说呢？ 生 1：这是一个半径为 3 厘米的圆。 生 2：这是一个直径为 6 厘米的圆。 师：同学们对圆了解得还真不少！其实，圆里还有一个重要的名称圆心。 到底什么是圆心、半径、直径？请同学们在小组里相互说说，也可以查找资料 （注：教师发给学生的材料袋中，有关于圆心、半径、直径的描述。 ） 学生小组活动后全班交流。 三、自主学习 师：在圆心、半径、直径里面蕴藏着丰富的规律。老师替各小组准备了圆 片、直尺、圆规等研究材料，请同学们自己动手折一折、画一画、量一量、比 一比，相信你们一定会有许多精彩的发现。如果研究过程中遇到困难了，材料 袋中有研究提示，可以拿出来参考。 小组研究后，全班交流。 发现一：圆有无数条半径和直径。 师：有道理吗？亮出你的观点。 生 1 边说边演示：先对折一次，再对折一次，连续对折下去，就能找到无 数条半径和直径。 生 2 到前面演示：用直尺在圆上按着，不停地比划。 发现二：每条半径一样长，每条直径也一样长。 师：同意吗：说出你的观点。 生 1：我用直尺量证明上面的观点正确。 生 2：演示用折的办法证明上面的观点正确。 生 3：我觉得应该在前面加上“在同一个圆内” ，如果不是同一个圆，每 条半径就不一定一样长，每条直径也不一定一样长。 （学生自发鼓掌） 师：太棒了！那就请你把这句话补上去。 发现三：在同一个圆内，半径的长度是直径的一半。 师：亮出你的观点。

生 1：我觉得有道理。因为半径是从圆心向一边画，而直径是从圆心向两 边画。 生 2：可以采用对折办法。 （演示） 师：这个发现用字母可以怎样表示？ 生 3：d=2r 或 r=1/2d 师：除了上面三条，同学们一定还有许多更精彩的发现，请小组商量，选 择剩下最精彩的一条交流。 生 1： 圆的大小应该与半径有关， 半径越长， 画出的圆就越大； 半径越 短， 画出的圆就越小。 生 2：圆没有长和宽。 生 3：无论圆有多大，都有圆心。 四、拓展学习： 师：早在二千四百多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子是一 位伟大的思想家，在他的著作中这样描述：圆，一中同长也。 （媒体出示）所 谓“一中” ，就是-----生：一个圆心。 师： “同长”呢？猜猜看。 生：是说半径一样长。 师：不错。那时的发现跟咱们今天的发现完全一样，这一发现在当初比西 方整整早了一千多年。听了这一消息，同学们感觉怎样？ 生：特别自豪。 师： 我国古代关于圆的记载还远不止这些。 在 《周髀算经》 中有这样资料： 圆出

于方，方出于矩。 （媒体出示）所谓“圆出于方” ，是说圆最初不是由圆规 画出来的，而是由正方形不断地切割而成的。 媒体演示由正方形切割成圆。 师：这个图相信同学们一定熟悉。 生齐：阴阳太极。 （媒体演示后） 师： 原来它是由一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的。 如果告诉小圆的半径是 3 厘米，你能获得哪些信息？ 生 1：大圆的直径是 12 厘米。 生 2：小圆的直径等于大圆的半径┉•

师：同学们的发现真丰富。古老的阴阳太极为什么和圆结下不解之缘，这 绝对是一个值得研究的话题。 师： 平静的水面投进一颗石子， 激起的波纹为什么是一个个圆形？你能用 我们刚刚学到的知识简单地解释一下吗？ 生：石子丢下去，好比圆的中心，波纹无论怎样向外扩散，离中心点的距 离始终一样，所以激起的波纹始终是一个个圆形。 师：何尝是大自然对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着 重要的角色，并成为美的使者与化身。 伴随着音乐，媒体演示桥孔、天坛、钱币、商标、剪纸、中国结┉ 教学反思： 1、生活经历将数学带到身边 教材中的数学知识是生活数学的一种提取、概括和应用，给学生学习生活 数学提供了一种视角，搭起了一座平台。由于学习材料具有现实性、趣味性、 挑战性，学生产生强烈的探究欲望，迫不及待地投入到知识的建构活动中去， 当学生用所学的知识对问题作出解释时， 真正体验到自己所学习的不只是书本 数学，而更是“生活数学” ，体验到自己所获得的是真正“有价值的数学” 、 “必 需的数学” ，体验到数学学习的乐趣和成就感。 2、个体经验让学生完成体系的建构 学生在生活中，早已经见过各种各样的生活中的圆，他们做过手工、玩过 游戏、他们从课外书、电视媒体上也能了解到有关圆的知识。所有的活动，都 使他们获得了有关圆的最初步的观念，即使这些概念模糊、紊乱，但是都为他 们学习圆奠定了必要的基础。 课堂上要呈现即兴的对话与互动的态势， 让教学过程为课程内容生成与转 化、 使课程意义不断建构与提升。 学生不断地利用原有经验背景对新的数学现 象作出解释、 进行加工， 每一次小小的发现都表达着他们对数学学习个性化的 体悟与创造； 每一次小小的补充， 都见证着他们数学经验的蕴育和理解能力的 提升。在交流中，经验得以分享；在质疑中，知识得以确证；在补充中，意义 得以拓展，学生完成了知识体系的建构。

课题：圆的周长 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

6 年

个教案 月 日 批注

月____日 执行时间：

一、创设情境

，激发自主探究知识的欲望。 “鲁班因为受到叶子割手发明了锯,牛顿因为苹果落地发现了地球引力， 那么 你们能不能通过回忆长、 正方形的周长计算公式推导猜想并形成了假设：计算 圆的周长需要知道什么？周长和直径有什么关系？怎样计算圆的周长？” 二、动手操作，开启自主探究知识的源泉。 提供大量从事观察、操作、实验及独立思考的数学活动。尽力给学生提供 动手操作的机会， 让他们通过操作， 加深对知识的理解， 从而开启知识的源泉。 推导周长公式时，引导学生用绕绳法、滚动法、折叠法等求出自己手中圆 的周长，然后通过计算总结圆周率的含义，从而推导出圆的周长公式。这样学 生不仅了解了圆的周长的含义及周长的公式，而且知道公式的由来，不仅不知 其然，更知其所以然，取得了较好的学习效果。 三、合作学习，创造自主探究知识的空间 师： “怎样求圆的周长呢？下面我们借助学具圆片来研究。 大家请看， 这是一个圆形纸片， 你有办法知道它的周长吗？可以借助工具， 请小组同学商量方法（小组活动，教师巡视。 ） 师：哪个小组先来介绍你们的方法？ 生 1： 我们是用绳子绕圆片一周， 然后量出绳子的长度， 就得到了圆片的周长。 师：你能上来示范一下吗？大家觉得要想测得更准确要注意什么？ 师：还有不同的方法吗？ 生 2：我们先在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就量出了圆 片的周长。 师：你能也上来示范一下吗？大家觉得要想测得更准确要注意什么？ 生： （1）要做好标记； （2）不能滑动，要滚动，(3)要滚一周，不能多，也不 能少。 师： 同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！还有其它办法吗？ 生 3：我把圆沿着圆的直径对折几份，量出每一份的圆的弧长，再乘份数就知 道这个圆的周长。 师：这些办法有没有什么缺点？ 师：为什么呢？ 生 1：我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法。 生 2：就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。 师：看来用测量的方法也能解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？ 生：计算。 师：怎样计算圆的周长呢？ 师：鲁班因为受到叶子割手发明了锯,牛顿因为苹果落地发现了地球引力，那 么你们能不能通过回忆长、 正方形的周长计算公式推导猜想并形成了假设：计 算圆的周长需要知道什么？周长和直径有什么关系？怎样计算圆的周长？” 请 小组同学商量方法。 生：直径和半径。 师：能说说你的理由吗？ 生：因为圆的直径和半径决定圆的大小。 师：我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，

圆的直径和半 径越短圆越小， 那圆的周长就越短。 看来圆的周长和直径或半径的关系确实很 密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？

师：我们知道长方形的周长是它长、宽之和的 2 倍，正方形的周长是边长的 4 倍，那么圆的周长和直径是怎样的关系呢？ 生：倍数关系。 师：请大家观察，你认为圆的周长是直径的几倍？ 生：圆的周长是直径的 2 倍多。 师：能说说你是怎样想的？ 师指图继续让生说。 生：直径把圆平均分成了 2 份，半个圆周的长比直径长，圆的周长是直径的 2 倍多。 师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的周长一定比直径的 2 倍多， （板书： 2 倍多）那会比几倍少呢？或者接近几倍呢？ 生猜并说理由。 师：圆的周长比直径的 3 倍多一些，到底是几倍呢？有什么办法知道？ 生：我们可以量出圆的周长和直径，用周长除以直径，算一算。 下面请各小组再拿出表格，找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出 周长除以直径的商， 把结果记录在表格第四栏中， 除不尽的得数保留两位小数。 （小组活动，教师巡视。 ） （各小组完成后，老师把各组的表格依次放在展台上。 ） 师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长 除以直径的商，你又有什么发现？ 生：都比 3 大。 生：圆的周长除以直径的商都是 3 点几。 生：都在 3.2 左右。 （板书：3.2 倍左右） 师： 也就是说圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果 是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量 的实验， 已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是 3.1415926……，我们把它叫做圆周率， （板书：圆周率）用一个希腊字母π来 表示。 （板书：π） 。 反思：

课题：圆的面积 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

7

个教案 年 月 日 批注

月____日 执行时间：

一、课前准备： 1、课始的圆面积的概念教学，我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有 了一定的认识， 没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题——圆 的面积怎样求之后，顺水推舟的简单揭示了概念。 2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想，再探索研究，最后 分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较，从 而达成培养学生最基本的研究能力。 3、在探索研究的过程中，思路是猜想——设想——操作——推导。其中的操 作是放手让学生去尝试剪拼，学生失败很多，但即使失败了也不要

紧，失败乃 成功之母，成功的背后总是砌满了失败，研究的过程中失败总是伴随左右的。 在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形， 乃至于可能 会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。 三、活动目的： 1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确 地计算圆的面积。 2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题——分析问题 ——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。 3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。 四、教学过程： 一、认识圆面积的内涵——提出问题 师：你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。 ）回顾以前学的平面 图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求） 圆的面积怎样求呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比 划圆的面积吗？（教具：大圆）现在你能说出圆的面积指的是什么吗？ 师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来 研究怎样求圆的面积。 [评析：关于面积的意义，学生已经比较熟悉。课始抛开复习引入，由一句“你 还想知道圆的什么知识？” 让学生自己提出问题直接切入新知，很大程度上调 动了学生主动探索、 积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另 外， 此处设计淡化了概念教学， 仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的 内涵，简单扼要，直奔主题。] 二、讨论操作——分析问题 1、想想猜猜，估计大小 先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。 媒体显示： 提问：正方形的面积怎样表示？那么，请你想一想，与正方形比较一下，估计 圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？ （老师把学生估计的答案都写 在黑板上。 ） 师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的 方法才行。 [评析：猜测是科学研究方式的首要环节，然后才是探索研究，最后加以验证。 此处的猜测是在提出问题之后进行的，迎合了儿童的心理，符合一般科学研究 的规律。]

2、积极动脑，讨论推法 师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。 如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。 如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面 积单位，然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推 导就是先沿高剪开， 然后再拼成已学过的长方形来推导出平

行四边形的面积公 式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移 拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。 点出： 学习总是化未知为已知； 求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成 已知图形来求面积。 （板书：转化。 ） [评析：猜测是不精确的，还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生 的已有的知识经验来进行圆面积的探索，同时借助于媒体动态的演示，从而进 一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。] 3、分组操作，反思求悟 把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。如果有困难， 困难在那里？为什么求不出圆的面积？ 学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。 （圆是曲线围成 的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。 ）由此让生悟 出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。 [评析： “让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。 ” 、 “科学研究的路上总 是以失败为基石一步步迈向成功的。 ” 这里教师给学生留下了独立尝试的机会， 有失败，但也蕴藏着成功的希望。] 4、抓住契机，相机引导 师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。 师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？请大家比一比： 媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程） 。哪个面积大？为什么？也 就是说圆的面积与什么有关？ 得出：圆的面积与半径有关。 师： 既然圆面积与半径有关， 那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？ （半径） 对， 就应沿半径的方向去把圆剪开； 并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？ 请大家再来试试剪和拼。 （学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍 剪拼方法，并在视屏展示台上展示；如没有教师就引导等分剪拼。 ） 看来剪和拼还很有点难度，让老师和你一起来研究探讨吧。 [评析：学生是主体，教师是主导。在回顾旧知，领会转化思想之后，让学生 尝试操作研究，看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望， 教师在其中还要起相应的指导作用。] 5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程 首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的 情况来研究： 把圆两等分再拼。 （生操作） 怎样？能不能拼成已经学过的图形？ （不能。 ）那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。 （1） 、四分法 全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼，然后根据情形实物 投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的

，但是上下却凹凸不平弯弯曲曲，不 过有点长方形的轮廓。 （2） 、八分法 让学生在四分法的基础上剪拼，再媒体显示，比较与四分法时 的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多，但上下平多了，像长方形了。 （3） 、十六分法 直接媒体显示，上下更平，更像长方形 。 讨论：如果要让上下完全平，该怎么办呢？ 媒体显示：三十二等分，对插。比刚才十六等分怎样？（更平更直，简直就是

长方形。 ） 让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。 媒体显示： 提问：谁能指出圆的边在长方形的什么地方？（学生指，在此作详细的指导。 ） [评析：在此，教师结合学生动手操作，充分利用多媒体，将教材中原本静态、 抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象” ，有 效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变，直观 的展示了“化曲为直”过程，为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫，有力 的突破了教学难点，收到较好的教学效果。] 三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题 1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把 圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？ 2、学生合作探究，推导公式。 （1） 、讨论探究，出示提示语： 长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？ 让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。 （2） 、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。 ） 长方形的面积= 长 × 宽 圆 的面积=圆周长的一半 × 半径 S = πr（C/2） r 3、揭示字母公式，验证猜想 S = π r2 让学生齐读公式， 提问验证：这说明“S 圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14） 提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径 r） [评析：问题解决后，验证猜想，让学生完整的经历了科学研究的一般步骤， 有效的培养了学生的研究性学习的能力。] 四、在实践中巩固——应用问题 1、一个圆的半径是 5 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、练习： 从自己身边找一个圆形物体，请你想办法求出它的面积。 [评析：将数学与生活联系起来，让学生体会到数学是有用的，自己的研究探 索没有白费，从而能更有效的激发学生的学习兴趣。] 五、课堂总结，渗透学法——研究性学习 今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助， 把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望 同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。 反

思：

课题：确定起跑线 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

8 年

个教案 月 日 批注

月____日 执行时间：

一、活动目标： 1、让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。 2、学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、通过学生的实践体验，切实体会到数学在体育领域的广泛应用，感受身边 的数学，培养数学学习的兴趣。 二、学情分析： 学生通过前面知识的学习，对圆有了深入的识识，对同心圆，特别是圆环的研 究有了一定的基础这些都为学生解决 “确定起跑线”这个问题奠定坚实的知识 基础。教师只要做好引导学生观察、转化、迁移、归纳，学生就会比较轻松解 决问题。 三、课前准备：课件、圆规、直尺、计算器。 四、教学过程： 一、复习旧知，铺垫导入： 1、求下面圆的周长： r=2cm d=8cm 二、 创设情境，提出问题： 1、播放北京 2008 奥运会 100 米决赛“博尔特 9 秒 58”破世界纪录。 师：100 米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这 9 秒 58 而欢呼不停？ 2、播放 2009 年世界田径锦标赛男子 200 米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？ 3、提问：100 米跑运动员站在同一条起跑线上，而 200 米跑运动员为什么要 站在不同的起跑线上？ 200 米跑的起跑线位臵是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平 吗？ 师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决 这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 三、观察跑道、探究问题： （一）观察思考，找出问题关键。 （课件出示完整跑道图）师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别 在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）分析比较，确定解决问题思路。 1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论： ①跑道一圈的长度＝2 条直道的长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ ①分别把每条跑道的长度算出来， 也就是计算 2 个直道长度与一个圆周长的总 和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。 ②因为跑道的长度与直道无关， 只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周 长相差多少米，就是相邻跑道的差距。 （三）计算验证，解决问题： 计算圆的周长要知道什么？第一道的直径为 72.6 米，第二道是多少？第三道 呢？（让学生选择自

己喜欢的方法进行计算）

方法一：计算完成课本上的表格。 方法二： 75.1×3.14159－72.6×3.14159＝7.85（m） 77.6×3.14159－75.1×3.14159＝7.85（m） …… 引导学生将 3.14159 换成π进行计算， 通过计算已经知道了 400 米跑相邻两个 跑道长度大约相差 7.85 米， 也就是相邻跑道的起跑线应该相差 7.85 米。哪一 种方法更快更简便呢？ 如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看看有什么发现？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π 教师引导学生小结：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π” 。 想一想：起跑线的确定与什么关系最为密切？（与跑道的宽度关系最为密切） 教师小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知 道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位臵。 四、巩固应用，形成技能： 1、400 米的跑步比赛，跑道宽为 1 米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道 宽是 1.2 米呢？ 2、在运动场上还有 200 米的比赛，跑道宽为 1.25 米，起跑线又该依次提前多 少米？ 五、回顾小结，体验收获： 谈一谈，这节课你有什么收获？

教学反思：

课题：小学数学“百分数”研究性学习 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第 年

9 月

个教案 日 批注

月____日 执行时间：

一、基本目标为（1)巩固百分数应用题的知识；(2)养成科学地用数学知 识解决实际问题的习惯；(3)培养科学研究的能力与兴趣。 二、课前准备 1、课题的提出 课下学生丁正炎和同学讨论家里要贷款买房子的事,同学们有的说贷款买 房子不上算,要付利息；有的说贷款买房很好,自己家的房子就是父母贷款买 的。 2、成立研究小组 根据丁正炎同学家要贷款买房的事确立研究课题。组织学生讨论,并围绕 贷款买房拟订课题,结果学生拟订出了许多课题。 如:购房与贷款,贷款与利息, 购房贷款与工资处理,购房贷款的利弊等 12 个课题。 不论学生所订的课题成熟 与否,作为小学生的研究题目,只要能表达完整的意思,又能引起学生们的研究 兴趣就可以了。然后让学生自主地参与到喜欢的课题组中,并选出组长。 三、学习过程 1、制定研究计划 小学生的研究计划普遍十分简单,根据老师的介绍,把计划划分为两部分, 即资料查询与问卷调查。以“购房贷款决策”课题组为例,参加的学生分别是 田园,李娇,王红亮,于昊。 他们制定了资料查询计划,其中两人负责到建设银行 金坛分理处进行调查,另外两人负责向父母所在银行的工作人员请教购房贷款 方面的问题。 2、设计问卷调查表 组织各课题组围绕自

己的课题编制问卷调查表。以“购房贷款决策”课题 组为例,学生在老师的帮助下设计了如下问卷: (1)自己所在小区市民贷款买房的情况 A、贷款 B、没有贷款 C、部分贷款 (2)市民不贷款买房的原因 A、利息太高 B、有能力购买 C、可以向亲朋好友借到钱 (3)贷款买房的方式 A、全部贷款 B、部分贷款 C、先贷款,有了周转资金再一次性交清 (4)还息的情况 A、扣工资 B、自己做生意付息 C、一次性付清 (5)市民对贷款买房的态度 A、肯定的态度 B、否定的态度 C、中立 (6)银行对贷款买房的承诺

A、能够兑现 B、基本兑现 C、不能兑现 从学生问卷设计来看,如果没有老师的帮助,问卷设计就比较零乱,条理性 不够。然而学生们的积极性都很高。 3、实施调查,整理信息 以“购房贷款决策”课题组为例,4 位学生利用在校时间,在本校一至六年 级中各选一个班做了问卷调查,收回问卷 210 份,利用统计学知识,计算出各类 学生家庭占该项目总人数的百分比。例如: 表 1：学生家庭贷款购房情况 类别 货款购房 不货款购房 百分率 13 87 表 2：父母对贷款购房的态度 类别 同意 不同意 百分率 35 65 4、形成建议,组织报告会 各课题组根据各组的调查以及所查阅的有关知识,形成集体意见,写出简 短的研究报告。 班级举行一次报告会,邀请部分家长和部分老师参加,最后将各 课题组的研究报告加上各成员的心得装订成册,以小册子的形式向家长分发。 5、二次调查,跟踪访问 对在第一次调查中反对贷款购房的家庭进行跟踪访问,收集数据,了解到 有几个家庭在本次调查活动后改变了主意。 反思： 本次研究性学习活动历时 2 个星期，共进行 2 次集中活动,学生利用大部 分的课余时间进行研究。本次活动的意义主要有如下几个方面: (1)丰富了学生的数学学习生活,把枯燥的数学知识用于说明身边的问题。 有些家长是看到学生统计的数据才开始思考贷款买房这个问题的。 (2)锻炼了学生对问题思考的持久力。 小学生的思维普遍比较短暂,不善于 持久性思考。通过这一科研活动,使学生在思维的持久性上有了很大发展。 (3)培养了学生用事实说话,用数据说明问题的科学精神,使其体会到了在 合作中从事科学研究的魅力。 (4)改变了一些学生家长对贷款购房持否定态度的想法,有利于学生养成 用课堂上学到的数学知识解决实际问题的习惯。 笔者在实践中体会到,要较好地辅导学生开展研究性学习,有两个前提十 分重要:首先是教师本人十分重视学生的研究性学习,有毅力,有耐心。其次是 获得家长的支持十分重要,因为研究性学习是属于需要花费大量时间和拓展学 习资源的一项工作,没有家长的支持,研究性

学习的质量就不容易得到保证。 研究性学习给学生带来的影响是全方位的,是综合性很强的一种学习活动 ,对 学生的社会交往与学习能力提出挑战并富有吸引力。因此,非常值得我们教师 去研究,去探索。

课题：算出它们的普及率 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第 年

10 月

个教案 日 批注

月____日 执行时间：

活动目标 1、 使学生能应用百分数的知识计算出本班同学家庭的电话、电脑的普及率， 并能进行简单的比较、分析和估计发展趋势，培养学生比较、分析等思维能力 和实践能力。 2、使学生体会和感受数学与生活的联系，逐步培养学生应用数学知识的意 识和能力。 3、使学生认识到改革开放后我国人民生活水平迅速提高，增强热爱社会主 义祖国的思想感情。 活动过程： 情景一： 师：同学们，老师昨晚想通知大家今天带计算器，可以用什么方法呢？ 生 1：可以打我们家的电话，或打爸爸、妈妈的手机。 生 2：发电子邮件。我的 E-mail 是…… 生 3：您只要通知我一个人，然后我去通知 5 个人，被通知的同学再分别通 知 5 个同学，这样又快又好。 师： 我班同学家里有电话的很多， 有电脑的也不少。 今天， 我们来调查一下， 我班谁家已安装了电话，谁家购买了电脑。 生 1：老师，不用调查了。我这儿有全班同学家的电话。我班 100%同学家里 有电话。 生 2：我们可以调查哪些同学家里有手机或小灵通这些移动电话，这样方便 联系。 师：（生 1）李××，你真是一个有心人。100%同学家里有电话，可以说成 电话的普及率是 100%。在我们的生活里，经常要计算和使用“普及率”。这 节课，我们就来计算一些普及率。如家庭移动电话普及率、电脑普及率等。 [评析]在这一环节中， 能及时改变原来的教学预设，给了学生一次展示的机 会，其意义将是深远的。 情景二： 学生分组统计后汇报统计和计算的百分率结果。 师：我班同学家庭移动电话的普及率是多少？你是怎样计算的？ 生 1： 移动电话的普及率是 96.6%， 就是求出已有移动电话的 56 个家庭数占 全班 58 个家庭数的百分之几。 生 2：老师，我觉得应说“大约是 96.6%”。 生 3：我班同学家庭有电脑的是 39 户，普及率大约是 67.2%。 师： 你能根据计算的结果推算出本地区电话和电脑的普及率大约是多少吗？ 生 1： 我认为我们南通市居民的固定电话普及率接近 100%，移动电话的普及 率大概是 95%，电脑的普及率低一些，可能有 60%。 生 2：我不完全同意你的观点。不能认为我班同学家庭电话普及率是 100%， 就认为南通市居民的固定电话普及率接近 100%，你要考虑到南通市还有

比较 贫困的地方。应该说，学田地区的电话普及率接近 100%。 生 3：我同意刚才同学的观点。因为我班同学大部分住在学田新村，如果要 调查南通市居民的固定电话普及率，还应该到其他学校或新村去调查。

师：你想得真周到，你认为应怎样调查呢？ 生 3：我想在南通市的东西南北中各确定一个学校或新村去调查统计才准 确。 师： 也就是说， 推算和估计普及率要考虑我班同学家庭的经济状况在南通地 区处于什么水平。 [评析]在这个过程中， 让学生尽情地展示自己最为真实的思想，不必考虑教 师希望他说什么，而在意“我”自己的观点，是否准确，是否独特，是否有自 己的个性。 教师的鼓励与反馈 “有利于创造活动的一般条件------心理的安全 和心理的自由”。学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表 不同意见。 情景三： 师：通过这一次实践活动，你有哪些体会？ 生 1：我懂得了通过调查统计后，能求出某种东西的普及率。 生 2：我知道电脑的普及率比电话的普及率低，我们可以把调查的结果反馈 给电脑商，让他们加强宣传的力度，多搞促销活动。 生 3：我知道了我们学习的统计和百分数的知识很有用。 生 4：我觉得生活水平提高了，因为我奶奶说，以前人憧憬“楼上楼下，电 灯电话”这样的好日子，现在我们不但有了电灯电话，还有了电脑，有人家还 有了私家车呢！ 生 5：…… 师：我们还可以进行哪些有意义的调查活动？ 生 1：我班同学戴眼镜的很多，可以调查我班的近视率，或全校的近视率， 引起大家的重视。 生 2：我经常看到有同学在校外的小摊买零食。我想调查一下我班同学每月 零花钱的用法，到底有多少钱买学习用品，多少钱买零食。 生 3：我想调查有多少人还知道张思德，现在许多同学知道“小燕子”赵薇， 不知道英雄张思德了。 生 4：我想调查南通市有多少贫困家庭。 生 5：……

反思：

课题：合理存款 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

3 年

个教案 月 日 批注

月____日 执行时间：

一、研究性学习的教学目的和方法： 知识与技能： 1 学生巩固对储蓄存款的认识，了解教育储蓄以及国债利率的有关知识。 2、综合运用相关知识解决实际问题。 3、促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。 过程与方法： 1、通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作 精神。 2、经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习 的方法，能写出简单的调查报告。 二、研究学习过程： 第一阶段：动员和培训 1 、成立课题组

、商讨课题 2 、了解本次活动的学习意义。 阐述研究的基本步骤，让学生心里有数，有计划地进行活动。 3 、学习了解本次综合实践活动的计划、步骤、方法、要求 第二阶段 课题准备阶段 提出和选择课题 1、小组交流，全班讨论 2、参与讨论，引导学生制定初步计划。 3、确定活动的基本步骤，形成小组实施方案。 各小组根据分工制定研究计划，分配研究时间，完成报告表，预定成果等。 各小组成立后，选定组长，根据自己的选题，进行小组分工。 1、在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员，以利于能力较弱的学生也 可以安排到工作。 2、制订合作学习规则。 3、组织、指导学生的小组讨论、小组成员分工。 第三阶段：课题实施阶段 1、以小组为单位进行课外调查，收集必需的信息。 2、整理资料，交流信息，资源共享，查漏补缺。发给家长的一写信，向家长 介绍本次活动的意义、内容和要求，求得家长的配合，督促并协助孩子完成相 关的活动任务。 3、小组合作学习，共同设计方案。给组长发放“方案记录表” ，以用作每次小 组活动后收集整理信息。 4、各小组根据展示方案，形成文字材料，撰写调查报告。 及时跟踪了解各小 组活动进行情况，为学生当好参谋，保证活动的顺利进行。 第四阶段：评价、总结与反思阶段 1、各小组分组汇报自己的研究成果。 2、对其他小组的活动成果展开评价。 根据整个活动过程给出评价意见和指导修改意见。

课题：分数混合运算和简便运算 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

12 个教案 年 月 日 批注

月____日 执行时间：

教学目标： 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘 法运算定律对于分数乘法同样适用， 并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思 维的灵活性。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇 于实践的思维品质。 教学重点： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用， 并能应用这些定律进行一 些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教学过程： 一、复习 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运 算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的 要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （

1）36×2＋15 二、新授 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则， 学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 （1）

3 7 4 ＋ × 15 5 9 3 4 1 （2） × － 5 9 5 2 5 1 （3） ( － ) × 8 2 3

（2）5×6＋7×3

（3）15×（34－27）

（4）

9 22

1 2 × ＋ 3 5

2、复习整数乘法的运算定律 （1）乘法交换律：a×b=b×a ×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b

（2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ （3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101

3、推导运算定律是否适用于分数。 （1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。 （2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同 学认为不能， 你们能找到证据证明自己的观点吗？ （利用例 5 的三组算式， 小组讨论、计算，得出两边式子的关系） （3）各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例 6

3 1 （1）出示： × × 5 ，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什 5 6

么运算定律？（应用乘法交换律） （2）出示： (

1 1 ＋ ) × 4 ，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个 10 4 1 1 ×4 和 ×4 都能先约分， 10 4

运算定律， 为什么？ （适用乘法分配率， 因为 这样能使数据变小，方便计算）

（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计 算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简 便。 三、练习 先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定 律。然后再独立完成练习。

反思：

课题：稍复杂的分数除法应用题 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

7 个教案 年 月 日 批注

月____日 执行时间：

教学目标： 1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的 基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应 用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。 2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能 力。 教学重点： 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。 教学难点：分析题中的数量关系。 教学过程： 一、复习

5 小明家买来一袋大米，重 40 千克，吃了 ，还剩多少千克？ 8

1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。 2、学生独立解答。 3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。 4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1” ，如果单位“1”的具体数量 是已知的， 要求单位 “1 ” 的几分之几是多少

， 就可以根据分数乘法的意义， 直接用乘法计算。 二、新授

5 1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米多 8 少千克？ 5 （1）吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？ 8 （2）引导学生理解题意，画出线段图。

？千克 剩下 15 千克

吃了 5

8

“1”

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=

剩下的重量 （4）指名列出方程。 解：设买来大米 X 千克。 5 x－ x=15 8 2、教学例 2 （1）出示例题，理解题意。 1 （2）比航模组多 是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位 4 1 “1” ，美术组少的人数占航模组的 4 （2）学生试画出线段图。 （3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数 （4）根据等量关系式解答问题。

？千克 剩下 15 千克

吃了 5

8

解：设航模小组有χ人。 1 χ＋ χ＝25 4 1 （1＋ ）χ＝25 4 5 χ＝25÷ 4 χ＝20

三、小结

“1”

1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这 两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样 顺着题意列出方程思考起来比较方便。 ） 2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1” ， 再按照题意找出数量间的相等关系列出方程） 四、练习 请学生举出生活中的实例，学习互相帮助解决。

反思：

课题：用方程解决问题 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

6 个教案 年 月 日 批注

月____日 执行时间：

教学目标 1. 进一步理解方程的概念 ,初步感受方程作为刻画客观世界有效模型的 意义 2. 经历运用方程解决实际问题的过程 ,体会运用方程解决问题的关键是 寻找等量关系 3.能用一元一次方程解决简单的实际问题,包括列方程、解方程，并根据 实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力 教学难点；建立方程模型，解决实际问题 教学过程 1、 情境创设一 刚刚过去的暑假对大家来说仍然记忆犹新。 在炎热的夏季里， 我们最熟悉、 最喜爱的一种冷饮是什么？从而引出情境 1 中的问题： 有某种三色冰淇淋 45g， 当咖啡色、红色和白色配料比为 1：2：6 时，口感较好。你认为这种三色冰 淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？ 这里可以让学生从不同的角度来解决问题，算术解法和方程解法 变式一 把原题中的 1：2：6 更改为 2：3：5，情况如何？ 变式二 把原题中的咖啡色、 红色和白色配料比为 1： 2： 6 更改为咖啡色、 红色的比为 1

：2，红色、白色的比为 1：3，那么如何解决呢？ 2、 试一试 提出问题：一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材 0.03m3，做一条桌腿需要木材 0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材 3.8m3，共做了多少张桌子？你能用方程来解决吗？（让学生分小组讨论）回 答： 问题一 如何设未知数 ？问题二 列方程所需的已知条件和未知条 件之间的相等关系是什么？ 通过以上两个问题的探讨， 引导学生自己动手解决实际问题，初步体验运 用方程解决实际问题的成功，并让学生自己归纳用方程解决问题的一般步骤。 3、 情境创设二 在长长的暑假里， 父母为了丰富我们的假期生活，回在工作之余带你们出 去旅游。从而引出以下问题：暑假小敏去桂林旅游 5 天，这 5 天的日期之和是 20，小敏是几号出发的？ 学生自然回联想到月历， 引出月历中的数的特征： 每行中相邻两数相差 1， 一列中相邻两数相差 7。此时再回到原题中，易知：这五天的日期为连续的自 然数，问题转化为五个连续自然数的和为 20，此时学生较易列出方程求解， 同时回忆了月历的特征，为下面的数学游戏作铺垫。 4、 大家都来做游戏 出示游戏规则： 按照下列月历中涂色的方式， 将你所选的数的和告诉大家， 让大家来猜 一猜这些数。 用多媒体出示月历中涂色的方式， 让学生在事先准备好的月历中算出各数 的和。 5、 想一想 你能用 2X2 的正方形框在月历中圈出 4 个数的和为 21 吗？若能，请说出 这 4 个数；若不能，请说明理由。 通过以上问题， 让学生在具体情境中初步体验用方程解决实际问题时，必

须考虑结果是否符合题意，检验这一步骤是不可少的一个环节。 6、 思维拓展 请你根据“数学实验室”中的游戏，再编一个游戏，并列出方程求解。这 里让学生分小组讨论， 然后公布你的涂色的方式， 将你所选的数的和告诉大家， 让大家来猜 一猜这些数。 此处教师可根据学情， 再给出几种涂色的方式，作为课后学生之间的一种 娱乐方式。 7、通过这节课的学习，你有那些收获？ 学生自己归纳出列方程解应用题的一般步骤，并用多媒体展示。 8、 思考题 哈尔滨市某月连续 3 天的平均气温比是 4：5：6，3 天中最大平均气温是 最小平均气温的 2 倍多 8,问：这 3 天的平均气温分别是多少？ 反思：

课题：按比例分配应用题 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

5 个教案 年 月 日 批注

月____日 执行时间：

教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量 的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学

生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课 堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学过程： 一、创设情境： 同学们，在生活中你们听到过投资一词吗？谁给大家介绍一下。 1、出示：宋阿姨和张阿姨合伙开了家书店，第一年，她们各投资 3 万元， 经过一年的苦心经营，除去交税，发工资和其他费用，共获利润 10 万元，你 们说，她们各应分得利润多少万元？ 2、小结：刚才两位阿姨由于投资额相同，所以他们获得的利润要按 1：1 来分配，这种分配方式也就叫平均分。 3、出示：第二年，宋阿姨仍然投资了 3 万元，张阿姨投资了 4 万元，除 去一切开支，共获利润 14 万元。这一次，你说她们的利润该怎么分合理呢？ （组织交流） 二、引入新课 师：这里的利润要按投资额的比进行分配比较合理。像这样，把一个数量 按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配。 （揭示课题：按比例分配） 三、初步感知 1、想一想，两位阿姨应该按怎样的比来分配？（板书：按投资数的比 3： 4 进行分配） 2、谁能用自己的语言说说 3：4 的具体含义。 3、谁能用算式表示两位阿姨各应分得多少万元？ （板书算式） 4、小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比例分配） 四、探索方法： 1、谈话：其实，在生活中，像这样的按比例分配的例子是很多的，你有 没有遇到过？说一个给大家听听。 2、我们一起再看一个例子： 出示：银燕电器厂有职工 270 名，男、女职工人数比是 5：4。这个厂男、 女职工各有多少名？ 问： 这里是按比例分配吗？你是怎么想的？ （全厂职工按男女职工的比 5： 4 进行分配。 ）你能用刚才为两位阿姨计算分配利润的方法算一算男女职工各 有多少人吗？ （1）独立思考，尝试解答。 （2）小组交流，说说想法。 （3）组织交流，形成思路。 预设： （1）这里的 5：4，也就是在 270 名职工中，男职工占 5 份，女职工 占 4 份，一共有 9 份，男职工占了全厂职工的 5/9，女职工占 4/9。求男职工 有多少人，就是求 270 名的 5/9 是多少，求女职工有多少人，就是求 270 名的 4/9 是多少。 （板书算式）

3、讨论检验：你对求出的男职工 150 人，女职工 120 名有疑问吗？接下 来可以怎么做？（检验）你认为怎样检验是否正确？ （组织讨论后交流，板书检验过程） 4、小结：通过刚才的生活实例，你又有什么新的收获？你觉得按比例分 配应用题的解答关键是什么？ 预设：关键是根据已知的比表示的份数关系，找出各种数量占总数量的几 分之几，也就是把比转化成分数，再按求

一个数的几分之几是多少乘法计算。 （板书： 比----分数 各种数量占总数量的几分之几 乘法 5、举例学习 （1）出示例题，学生读题后问：这里是要把什么按怎样的比来分配？三 个班的人数比是怎样的？会解吗？试一试。 （指名上台板演后组织交流评点，重点谈想法） 6、解决问题：完成 P59 练一练第 1、2 题。 五、深化提高 1、填空： 学校美术组和合唱组人数的比是 4：7 （1）美术组人数占总人数的（）/（） 。 （2）合唱组人数占总人数的（）/（） 。 如果美术组和合唱组一共有 44 人，请你算一算美术组和合唱组各有多少 人？（说说你的解题思路） 2、 48 个同学到校园除草。一块地的面积是 70 平方米，另一块地是 90 平方米，如果按面积大小分配人数，这两处校园各应分配多少个同学？ 六、课堂小结： 学了这节课，你有什么收获？ 教学反思：

课题：体育中的数学 课型： 新授 编写时时间： 年

第

1 课时

总序第

4 个教案 年 月 日 批注

月____日 执行时间：

学习目标 知识目标：结合体育中的实例，探索队列中蕴涵的数量关系。 能力目标：通过解决问题培养学生采用多种分析方法、灵活分析、解决问题的 能力及综合运用知识的能力。 情感目标： 尝试数学与体育等学科间的整合， 让学生感受到生活中处处有数学， 激发他们学习数学的兴趣。 体悟过程: 一、创设情境，激趣引入。 导： 小朋友，你们喜欢上体育课吗？（喜欢）这里有一些小朋友，他们也在 上体育课，请看：铃声响，一个小朋友喊：上体育课罗！然后两个班的小朋友 分别小朋友 排着整齐的队伍走到操场上，左边的是 3×6 的队形，右边是 5× 5 的方队。每个队列前面都有一个体育老师站着。操场上分别有这些队形，3 ×4、3×6、3×3、4×4、5×5 导：这两个队形是什么队形？ 导： 咱们在上体育课的时候通常会排这样的队形， 这种正方形队形又叫做方队， 今天我们就一起来探索体育中队形排列的数学问题。 二、营造氛围，快乐探索。 1、比赛（计算队列总人数） 。  这个队形的总人数是（ ）  你是怎样列式的？ 2×6、3×4、3×3、4×4、5×5  出现一个不是长方形的队列队形。 （3、4、5、6） 2、比较不规则队形和长方形队形。 【课件】  这 10 人的队形与前面这些队形的有什么不同呢？ 出示不规则队形和长方形队形图片  请大家比较他们的形状，有什么不同？  除了形状不同，还有什么地方不同呢？【长方形每行人数相同。 】  长方形队形每行人数都相同，那在算总人数的时候怎样计算简便呢？ 3、长方形队形与方队的比较。  请大家首先比较他们的形状。 

请大家再观察他们每行的人数和行数。  方队的有什么特点？  说一个数请你判断它能不能排成一个方队？ 10、16 三、探索排方队。 出示图片（6 行 8 列） ：  这是我们学校的体操队员，他们正在排练呢，请你算一算一共有多少人？ 你是怎样计算的？  48 人能排成一个方队吗？  这 48 人不能排成一个方队，那么至少（最少）要增加多少人就能排成一 个方队呢？  这 48 人至少（最少）要去掉多少人就能排成一个方队？ 四、探索长方形队形变换的方法。  体育老师还想把这 48 个人排成不同的长方形队形，你们还能给他出出主 意吗？

 学生独立思考、并填写表格。  学生小组交流、汇报。 三、质疑问难，快乐尝试。  除了这些方法以外，还有没有其它方法呢？  我们怎样去检查有没有漏掉一些方法？  能不能用一种方法又快，又不遗漏，把所有的长方形队形变换的方法排出 来呢？学生思考片刻。 汇报 1、 有序汇报。 2、 无序汇报。  学生质疑：现在请大家看看这两种方法，你来评价一下，哪一种方法更 好一些呢？为什么？  营造氛围，快乐探索，竞赛是激发学生学习兴趣的调味料，它能够增强学 习的效率，促进学生学习。在计算总人数的时候以竞赛的形式进行，充分调动 学生学习的积极性， 让学生乐于学习， 接着为学生准备充分的材料让学生快乐、 自主探索变换队形的方法。 四、 固知识、快乐运用。 判断题 1、三年（1）班的座位安排是每行 6 人，共 7 行，总人数是 43 人。 2、36 人的方队每行有 6 人。 3、每行 8 人有 8 行的体育队形是方队。 4、2 个运动员只能排成一种 2 行 6 列的长方形队形。 解决问题 1、导语：我们的体育老师觉得体操队的人数不够，他呀，想邀请咱们三（2） 班的小朋友参加体操表演，你们愿意吗？ （愿意）那我们班有多少人呢？（51 人） 导语：全班 51 人，我们选一个最棒的小朋友做领队，剩下的 50 人排成长方形 队形， 有多少种不同的排法呢？现在请小朋友来设计一下，把你的方法写在汇 报单上。学生填写,个别汇报。 1、全班 51 人，1 人领队，50 人能排成什么样的长方形队形？ 每行人数 行数 2、我们班 51 人能排成一个什么样的最大的方队？ 拓展运用 小红排在正方形队列的中间，他的前、后、左、右都各有 2 名同学，这个方队 一共有多少人？ 五、课堂总结，快乐评价。  教师引导小结：你们真是个聪明的设计师，老师真为你们感到骄傲，同学 们这节课我们一起探索了体育中长方形队形和正方形队形的有关问题， 谁来说 已说你有什么收获呢？ 师：你们的收获真多，那你们

觉得这节课自己表现得怎样？ 反思：