第一讲:绝对值讲义
第一讲:再谈绝对值
一、知识归纳:
1、绝对值的意义与性质:
⎧a (a ≥0) ① |a |=⎨ ② 非负性 (|a |≥0, a 2≥0) ⎩-a (a ≤0)
③ 非负数的性质: i)非负数的和仍为非负数。
ii )几个非负数的和为0,则他们都为0。
2、绝对值的几何意义
① |a |=|a -0|表示数a 对应的点到原点的距离。
② |a -b |表示数a 、b 对应的两点间的距离。
3、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、例题分析
1、若ab 0, 则
2、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么|a -b |+|a +b |化简的结果等于( )
A. 2a B.-2a C.0 D.2b
3、已知(a -3) 2+|b -2|=0,求a b 的值是( )
A.2 B.3 C.9 D.6
4、三个有理数a , b , c 的积为负数,和为正数,且
1 必优教育数学讲义 数学能力就是在练习中成长的—
|a ||b ||ab |+-的值等于多少? a b ab
X =a b c |ab ||bc ||ac |则ax 3+bx 2+cx +1的值是多少? +++++|a ||b ||c |ab bc ac
5、若a , b , c 为整数,且|a -b |2007+|c -a |2007=1,试求|c -a |+|a -b |+|b -c |的值。
6、若三个有理数a , b , c 满足
7、(1)若-2≤a ≤0,化简|a +2|+|a -2|
(2)若x 0,化简
8、a 、b 是有理数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?
(1)|a +b |=|a |+|b |; (2)|ab |=|a ||b |;
(3)|a -b |=|b -a |; (4)若|a |=b 则a =b
(5)若|a | |b |,则a b (6)若a b ,则|a | |b |
2 必优教育数学讲义 数学能力就是在练习中成长的—
|abc ||a ||b ||c |++=1,求的值。 abc a b c ||x |-2x | |x -3|-|x |
9、若|x +5|+|x -2|=7,求x 的取值范围。
10、不相等的有理数a , b , c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果|a -b |+|b -c |=|a -c |,那么B 点在A 、C 的什么位置?
11、设a b c d ,求|x -a |+|x -b |+|x -c |+|x -d |的最小值。
三、【课堂备用练习题】:
1、已知f (x ) =|x -1|+|x -2|+|x -3|+ +|x -2002|求f (x ) 的最小值。
2、若|a +b +1|与(a -b +1) 2互为相反数,求3a +2b -1的值。
3 必优教育数学讲义 数学能力就是在练习中成长的—
3、如果abc ≠0,求
4、x 是什么样的有理数时,下列等式成立?
(1)|(x -2) +(x -4) |=|x -2|+|x -4|
(2)|(7x +6)(3x -5) |=(7x +6)(3x -5)
5、化简下式:
|x -|x || x |a ||b ||c |++的值。 a b c
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