初一上册数学知识点与基础训练
初一数学----总复习
第九章 整式
一、 基础知识:
1、单项式:对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2、系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4、多项式:几个单项式的和叫做多项式.
5、多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
6、常数项:多项式中,不含字母的项叫做常数项.
7、多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8、降幂排列:把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9、升幂排列:把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10、整式:单项式和多项式统称整式。
11、同类项:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
12、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是::同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
13、去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则:添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:m+2x-y+z-5=m+(2x-y) -(-z+5)
15、整式的加减:整式加减的一般步骤:
1. 如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2. 合并同类项.
整式的乘除与因式分解知识点
一、整式乘除法
m n m+n同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加. a ·a =a[m,n m n 同底数幂相除, 底数不变, 指数相减. a ÷a =am-n [任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a 0=1[a≠0]幂的乘方, 底数不变, 指数相乘. (am ) n =amn [m,n积的乘方, 等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得幂相乘何一个因式
单项式与单项式相乘, 把它们的系数, 相同字母分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的 指数作为积的一个因式.
例如: ac 5·bc 2=(a·b) ·(c5·c 2)=abc5+2=abc7 注:运算顺序先乘方,后乘除,最后加减
单项式相除, 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式
单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注:不重不漏,按照顺序,注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b 2 完全平方公式:两数和[或差]的平方, 等于它们的平方和, 加[或减]它们积的2倍. (a±b) 2=a2±2ab+b2
因式分解:把一个多项式化成几个整式积的形式, 也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 关键:找出公因式
公因式三部分:①系数(数字) 一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
注意:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法. ①a 2-b 2=(a+b)(a-b)两个数的平方差, 等于这两个数的和与这两个数的差的积a 、b 可以是数也可是式子②a 2±2ab+b2=(a±b) 2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍, 等于这两个数的和[或差]的平方.
③x 3-y 3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素:(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式
(2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差
添括号法则:如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证