2014相似三角形复习测试题
中考训练专题之相似三角形
一、比例
1.第四比例项、比例中项、比例线段; 2.比例性质:
acab
adbc b2ac bdbcacabcd
(2)合比定理:
bdbdacmacma
(3)等比定理:.(bdn0)
bdnbdnb
(1)基本性质:
3.黄金分割:如图,若PA2PBAB,则点P为线段AB的黄金分割点.
结论:PA= AB. B4.平行线分线段成比例定理: 5.相似三角形: ADa(1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形.
E(2)判定方法. B
b
(3)直角三角形判定方法. F
c6.相似三角形性质.
(1)对应角相等,对应边成比例;
(2)对应线段之比等于 ; AED(3)周长之比等于 ;
A
(4)面积之比等于 . 7.相似三角形中的基本图形. CCBB(1)平行型:(A型,X型) (2)交错型:
AA
A
E
DEDD
BBC C
CB
(3)旋转型: (4)母子三角形:
C
E
B
D
C
AD
B
二、例题解析:
1.如果a4cm,b6cm,a3cm,则a,b,c的第四比例项是. 如果a3,c12,则a与c的比例中项是. 2.已知,
abca2c2b,则 245acb
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,EC=1,则 4.如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若S△AEF=6,则S△CDF.
A
DB
DCA
C
A
EC
E
EB
B
5.如图,△ABC中,DE∥BD,AD∶DB=2∶3,则S△ADE∶S△ECB. 6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D.
(1)若AC=4,BC=3,则AD= ,BD= ,CD= ; (2)若AB∶BC=1∶9,则AD∶BD= .
7.如图,平行四边形ABCD中,BC=18cm,P、Q是三等分点,DF延长线交BC于E,EQ延长线交AD于F,则AF=_______. 8.如图,在△ABC中,AB>AC,边AB上取一点D,边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P. 求证:BP∶CP=BC∶CE.
9.如图,CD是Rt△ABC的斜边,AD是高线,∠BAC的平分线交BC,CD于E,F. 求证:(1)△ACF∽△ABE; (2)AC·AE= AF·AB.
B
D
E
P
FA
C
A
Q
DB
CEB
A
C
EF
A
D
B
10.如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAC=30°,求AE的长; (3)在(1),(2)条件下,若AD=3,求BF的长.
11.如图,Rt△ABC中,∠BAC=Rt∠,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到点B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E. (1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
A
D
B
E
C
E
B
D
C
自我训练: 一、判断题:
1.两个等边三角形一定相似( )
2.两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为1∶2( ) 3.两个等腰三角形一定相似( )
4.若一个三角形的两个角分别是400、1000,而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形,则这两个三角形相似( ) 二、填空题:
1.如图,Rt△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,若AC=5cm ,CD=4cm ,则AD=cm ,AB=.
2.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,AE交CD于点F,若AB=7cm,CF=3cm,则AD∶CE=
C
A
D
A
D
F
A
D
B
BCE
BEC
3.如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为 4.CM是△ABC的中线,AB=12,AC=9,AC上有一点N,且∠ANM=∠B,则CN= .
A
D
C
C
D
M
N
E
F
F
BC
A
B
E
B
A
5.梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O作EF平行于底,与腰AD、BC相交于E、F,若DC=14,OF=8,AE=12,则DE= .
6.如图,正方形ABCD的面积为144cm2,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt△CEF的面积为112.5cm2,则BE的长为 cm. 三、选择题:
aa1
的值为( ) ,则
abb2
1213(A) (B) (C) (D)
2334
1.已知
2.如图,已知△ADE∽△ACB,且∠ADE=∠C,则AD:AC=( ) (A)AE:AC (B)DE:BC (C)AE:BC (D)DE:AB
A
E
B
C
A
A
E
C
B
DB
D
E
C
3.D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,如果的长是( )
(A) 10 (B) 22. 5 (C) 25 (D) 6 4.如图,△ABC中,DE∥BC,SADE2SDCE,则 (A)
SADE
=( ) SABC
AD3
,AE=15,那么ECDB2
1124 (B) (C) (D) 4239
5.如图,DE是三角形ABC的中位线,△ADE的面积为3cm2,则梯形DBCE的面积为( )
A、6cm2 B、9cm2 C、12cm2 D、24cm2
A
EB
C
ADB
E
C
AED
F
B
C
6.如图,E是平行四边形ABCD的边AD上的点,AE=( ) A、
1AF
ED,BE交AC于F,则=2FC
A
1121
B、 C、 D、 2334
B
D
7.如图,△ABC中,D是AB上的点,不能判定△ACD∽△ABC的是以下条件中的( )
C
A、∠ACD=∠B B、∠ADC=∠ACB C、AC2=AD·AB D、AD∶AC=CD∶BC
FE3AD
=( ) ,则
BC5FB
2352
A、 B、 C、 D、
3558
8.如图FD∥BC,FB∥AC,
9.梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于点E,若两底的长度分别为12和8,梯形ABCD的面积等于90,则△DCE的面积为( )
A
F
E
D
B
C
A、50 B、64 C、72 D、50
10.如图,已知△ABC的面积为4 cm2,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线组成△MNP,则△MNP的面积等于( ) A、
1211
cm B、cm2 C、cm2 D、1cm2
1684
A
B
FB
F
DC
E
F
E
B
CDA
FE
=( ) ED
1121
A、 B、 C、 D、
2334
11.如图,E是AC的中点,C是BD的中点,则
12.如图,平行四边形ABCD中,E是AB的中点,F在AD上,且AF=
点O,若AC=12,则AO=( )
A、4 B、3 C、2.4 D、2 13.如图,E是矩形ABCD的边CD上的点,BE交AC于点O,已知
△COE与△BOC的面积分别为2和8,则四边形AOED的面积为( )
A、16 B、32 C、38 D、40 14.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,E为对角线AC的中点,直线BE交AD于点F,则AF∶FD的值等于( )
A
B
D
EC
1
FD,EF交AC于2
DC
53
A、2 B、 C、 D、1
32
F
E
15.如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB,AC于E,F. 求证:
16.如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时.这个矩形的长和宽各是多少?
AFBE
.
ADBD
EB
A
FD
C
AM
G
BEHF
C