[3的倍数的特征]教学设计
《3的倍数的特征》教学设计 常州市新北区泰山小学 金静娟
教学内容
苏教版小学数学第八册第76、77页 教学目标
1、通过摆小棒进行3的倍数的操作探究,初步感受3的倍数与余数之间的关系,逐步发现并抽象出3的倍数的特征,学会对3的倍数的特征进行相应的表述,能正确地判断一个数是不是3的倍数;
2、在出数、猜数、组数等数学活动中,加深对3的倍数特征的理解,提升应用能力,体验数学学习的快乐,培养思维的敏捷性;
3、在探索3的倍数的特征的过程中,积累数学活动的经验,培养动手实践和观察、分析、比较、抽象、归纳以及合作交流的能力;
4、形成倾听规则,探求培养策略:任务驱动策略、自我提示策略、评价鼓励策略、自我检测策略。 教学过程
一、迁移经验,猜想验证,激起认知冲突
1、提问:你能用5,6,7三个数字组成一个三位数, 使这个数是2的倍数?说说什么样的数一定是2的倍数?可以组成5的倍数吗?说说怎样组?什么样的数是5的倍数?指名学生回答。
2、谈话:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,为什么?(一个数不管百位、十位上是几,2个2个地分或者 5个5个地分,都不会有剩余。)看来,一个数是不是2或5的倍数,不受它百位和十位上数的影响,所以在判断时,只需要观察个位上的数就可以了! 3、揭题:今天老师要和大家一起来探究“3的倍数的特征” 猜想:请大家猜猜看,3的倍数可能有怎样的特征呢?
4、引导:我们的猜想是不是正确呢?让我们拿出百数表来验证一下吧。 5、操作:先在3的倍数上画“○”,再和自己的猜想比一比,你有什么发现? 校对:教师也圈了一份3的倍数,你们也是这样圈的吗?
交流:与你原来的猜想比一比,你有什么想说的?(个位上0-9的数都有) 小结:看来,个位是3、6、9的数,它不一定是3的倍数,3的倍数光看个位是行不通的,我们原先的猜想是不正确的。
6、观察:找出百数表中的一组数列:15、25、35、45、55、65、75、85、95,哪些是3的倍数,哪些不是3的倍数?( 3的倍数个位上的数不变,如果十位上的数变了,这个数就有可能不是3的倍数了。)
小结:看来,判断3的倍数,只观察个位上的数、只观察十位上、百位上„„的数都是不行的。
【倾听行为操作注解:明确倾听的目标——当老师说后,让学生复述刚才老师提出的要求。学生回答问题时,向学生提出“注意听他说的和你想的一样吗?”“你觉得他说得怎么样?”“你有不同的意见吗?”“他哪些地方说得好?”„„让学生带着目的去倾听别人的发言。任务驱动策略】 二、操作探究,发现规律,自我建构特征 1、引发新思
引导:那3的倍数到底有怎样的特征呢?想研究一下吗?
小结:看来我们仅用百数表要找到3的倍数的特征还真不那么容易。这时,我们
还需要寻找新的探究思路,让我们一起用小棒摆三角形吧。 2、操作探究
(1)摆棒填表,沟通联系
操作:1~9根小棒搭△,哪些没有余数?哪些有余数,各余几?
交流:老师收集了几位同学的操作数据,他们的表格填对了吗?你们是怎么判断
的?你们有什么发现? 板书:表格
追问1:10根小棒搭△,有没有余数,会余几?20根呢?30根呢?40根呢?50
根呢?„„
追问2:100根小棒搭△,有没有余数,会余几?200根呢?„„
探究:观察板书,你有什么发现?(几个十几个百的余数跟几个一是一样的) 实践:果真如此吗?选一组:7根、70根、700根小棒搭△会有剩余吗? 引导:你能用自己的语言描述这样的现象吗?(我发现数字在各个数位上是同余的,我们就只要研究7根就行!) 小结:了不起的发现!谁也发现了?
【倾听行为操作注解:恰当评价,鼓励倾听——正确适当地评价是调动学生学习积极性的重要因素,也是培养学生“倾听”的重要手段。让学生能够品尝到成功的喜悦,获得成功的满足感。评价鼓励策略】 (2)观察思考,猜想验证
交流:如果不是整百数,又会怎么样呢?120根小棒搭△会有剩余吗?你能来解释一下吗?(争议:100余1,20余2,1和2合起来就是3)如果是210呢?不管1和2在什么位置,只要看1和2合起来再分,没有剩余。所以120是3的倍数
追问:再看两组:750、570和520、250,他们是3的倍数吗?你能用自己的语言描述这样的现象吗?
小结:一个数是3的倍数,改变数字的顺序后还是3的倍数;一个3的倍数余1的数,改变数字的顺序后还是余1。 (3)拓展思维,得出结论
引导:如果是64,138呢,它们是3的倍数吗?
小结:64不是3的倍数,46也不是;138是3的倍数,183、318、381、813、831都是3的倍数。
延伸:97508这么大的一个数,你有办法看出它是3的倍数吗?(小组讨论) 【预设1:我知道9万里剩下9,7千里剩下7,5百里剩下5,8里剩下8 。 预设2:我的更简单!我把9、7、5撇掉,就看8,因为9根没有剩余,7与5合起来是12也没有剩余。
预设3:我把每个数位剩下的9、7、5、8和起来再分,共有29,分成9个3,还余2。】
【倾听行为操作注解:边听边思考——小组合作的时候要猜想发言的同学会说什么;对同学的观点进行归纳;想想看他说的有没有道理。学会边听边想,先听后说,也逐步养成倾听的习惯。自我提示策略】 (4)结论推广,完善认知
练习:456、6712、6775992 你能快速地知道它们是3的倍数吗?你用什么方法知道的?
追问:你能用自己的话概括3的倍数特征吗?
小结:一个数各位上数的和正好几个3(能被3整除),这个数一定是3的倍数。一个数各位上数的和比几个3多1或2,多余的1或2就是余数。 反例:如果一个数不是3的倍数,它各位上数的和还会是3的倍数吗? 小结:如果一个数不是3的倍数,那它各位上数的和也不会是3的倍数。 (5)归纳总结,表述特征
交流:现在你知道3的倍数的特征是什么了吗? 结论:3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数。 3、回顾过程
教师:千金难买回头看,我们回头看一看我们是怎样得出3的倍数的特征的? 同桌互说,师生共同回顾:我们先“形成猜想”,再通过百数表、小棒“举例探
索”,最后“发现特征”。
小结:同学们真了不起,我们借助小棒,不仅发现了3的倍数的特征,并且知
道了为什么需要用各数位上数的和,来判断3的倍数。说明大家都有一双善于发现的眼睛,都有一种勇于探索的精神!
【倾听行为操作注解:养成倾听的礼貌——倾听别人发言与发表自己的意见同样重要。它既是尊重别人的表现,又可以使我们在其中学习经验、吸取教训。自我提示策略】
三、借助练习,熟练运用,深入理解特征 1、基础练习:判断下面的数是不是3的倍数? 78、215;53、123;555,888;234,765;363、966 2、出数活动:
操作:大家能不能也来写一个数,让同桌判断你们写的个数是不是3的倍数,好
不好?
组织判断并追问:你有更快的判断方法吗?
教师:如果再在它的前面添上一个2呢?这时它还是3的倍数吗?你是怎么想
的?
课前的5、6、7三个数字组成什么样的三位数就是3的倍数了? 3、快速判断
我这还有两道题有一道是正确的,不能用乘法来计算,快速判断哪道题对,那道题错。(出示题目)
1167×3=3501 1167×3=3401
我们通过3的倍数的特征来判断非常的简便。 4、猜数活动:
口答:下面的数是3的倍数,猜一猜□里可以填几:7□ 教师:他猜得有没有道理?还有不同答案吗?你能说全吗?
小结:只要所填的数与7相加,和是3的倍数,得到的数就一定是3的倍数。 观察:从可以填的三个数2、5、8中,你还发现了什么? 练习:□6、5□7 5、卡片组数
操作:从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数,你一共可以组
成多少个这样的三位数呢? 0、5、6、7
收集资源,编号后并列呈现:(①有不是3的倍数; ②是3的倍数:缺重无序
③是3的倍数:全但无序 ④是3的倍数:全而有序) 思考:(谁的是不正确的?剩下的三份作业中,)你最欣赏谁的?
小结:先有序地确定选用哪三张卡片上数的和是3的倍数,再有序地把这三个数
进行组数。做到了有序,就做到了不重复、不遗漏。 教师:下面请不满意自己答案的同学重新写一写。
【倾听行为操作注解:进行倾听的训练——在练习的过程中,训练学生听后就问、
听后再写、听后复述、听后记录。自我检测策略】 四、回顾方法,梳理知识,适度拓展延伸
1、我们这节课是怎样学习了3的倍数的特征的?你有什么感想?谁是本节课的
倾听之星?
【倾听行为操作注解:发挥榜样示范功能——通过倾听学生的发言来了解学生课
上及课后的学习情况,提高课堂教学的针对性和实效性。评价鼓励策略】 2、我们已经学习了2、5、3的倍数的特征,其实很多数的倍数也有各自的特征,比如9的倍数。
操作:(百数表)在9的倍数上画□
思考:联系3的倍数,观察9的倍数,你有什么发现?
结语:9的倍数又有怎样的特征呢?大家课后也像今天一样再去探究探究,好吗?
板书:
小棒的根数 余数是几? 1 10 100 1000„„ 1 2 20 200 2000„„ 2 3 30 300 3000„„ 0 4 40 400 4000„„ 1 5 50 500 5000„„ 2 6 0 7 1 8 2 9 0