探索.挑战.创新使数学课堂更精彩

　　没有剧本，没有台词，一切皆是未知。这是中央电视台刚刚推出的大型智慧型节目《谢天谢地你来啦》的特点，登上这个舞台的嘉宾必须充满智慧，拥有过人的勇气，拥有将表演推向极致的能力，在这里，没有失败，只有快乐。看了这个节目后，我联想到我们的数学课上，经常会出现一点小“意外”，对我们老师来说，有些可能是课前没有准备的，继续下去可能会打乱我们正常的教学思路，甚至难以收场，而如果粗暴地剪除这些“节外枝”，又怕损伤学生的学习热情。但此时如果我们从容面对，巧妙地改变教学的内容和方式，就会有“峰回路转，柳暗花明”的效果，使课堂生成“意外资源”，探究的火花被点燃，课堂也会因此成为一方智慧飞扬的天地。 　　一、捕捉“节外枝”，还原问题本质 　　在学习《多边形的外角和》时，我给学生出示了这样一道练习题：若一个四边形的外角比为1∶2∶3∶4，则对应的内角之比为________。这道题目解决起来并不困难，利用多边形的外角和及每个外角与其相邻内角的关系得到答案为4∶3∶2∶1，但答案出来后一名学生插了一句话：“哎呀，正好倒过来！”（“节外生枝”第一枝：学生被数字表象迷惑）听到这话后，我立刻停下来，感觉在这里不能让学生有这种模糊的认识。于是我追问：“真是这样吗？如果四个外角之比为1∶4∶6∶7呢？其对应内角之比是7∶6∶4∶1吗？”学生用刚才的方法很快算出结果为8∶5∶3∶2。并不是倒过来。又有一名学生站起来问：“老师，我发现条件中的1∶4∶6∶7和结论中的8∶5∶3∶2数字上有这样的特征：1+8=4+5=6+3=7+2=9。”（节外生枝第二枝：发现新规律）我感觉问题不能这么结束，于是放手让学生去探究：学生很快发现：（1+4+6+7）÷2=9，显然再用9分别减去1、4、6、7即可。规律发现了，问题似乎该结束了，但又有学生站起来问：如果和的一半不是整数该结论还成立吗？（节外生枝第三枝：不同情况的研究），我索性再生一枝：这样计算的道理是什么？（节外生枝第四枝：问题本质的探究，让问题更加一般化）于是我和学生一起探索：假设四边形的四个外角之比为a∶b∶c∶d（令a+b+c+d=k），那么对应的外角之比为_____________。首先求出对应外角的度数分别为■×360°=■×360°、■×360°、■×360°、■×360°，再求出对应内角的度数分别为：180°-■×360°=■×180°、■×180°、■×180°、■×180°，经过化简可知它们的比为■-a：■-b：■-c：■-d。本节课因为节外枝的生成，让学生经历了对问题从表象到本质、从特殊到一般、从模糊到清晰的探究过程，可谓是节外有枝，枝繁叶茂。 　　二、捕捉“节外枝”，探索新规律 　　在学习积的乘方运算法则时，为了强化公式（ab）n=anbn的运用，给出了这样一条计算题：22011（■）2011这是公式的逆运用，学生很快就得出结论为1。此时一学生插了一句：“就是把底数相乘。”显然，他还没有把规律完整地揭示出来，我鼓励：“能具体说说吗？”这孩子站起来说：“指数不变，底数相乘。”在我进一步的引导下，他和全班同学一起总结出了公式的运算法则：“同指数幂相乘，指数不变，把底数相乘。”我在此基础上又设计了两条习题：（1）3100×（■）101；（2）20112011×（■）2011×（■）2011×（■）2011×…×（■）2011。学生据此又将公式进行了拓展，得到了：an・bn・cn…pn=（a・b・c…p）n。这堂课虽然改变了原先的预定进程，但这一节外枝引发的探索规律、总结法则的活动对学生形成良好的思维习惯很有好处。 　　三、捕捉“节外枝”，寻求更合理的方案 　　一次在评讲试卷时，遇到了这样一个问题： 　　春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（票价情况如右）。 　　爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠。我们一共12人，共需350元。 　　明明：爸爸，等一下，我算一算，换一种方式买票是否可以省钱？ 　　试根据图中的信息，解答下列问题： 　　⑴明明他们一共去了几个成人，几个学生？ 　　⑵请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。 　　⑶购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用。 　　对于第（3）个问题，试卷给出的答案是这样的，最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票。此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元。 　　很多学生也是这样解答的，但此时一名同学提出异议：这不是最省的方案！难道还有更省的方案吗？这可是标准答案呀！我没有打断他，让他继续将话讲完。这名同学说：在第（2）问中，明明他们按最省的方案买的团体票还有4张空缺，可将七（2）班的4名同学补上，这样张小涛他们只需再买一张16人的团体票就可以了，只需费用：16×35×60%=336元。比答案中的费用还节省70元。说完后，其他同学愣了一下，随即响起了热烈的掌声。 　　在这个问题中，我只是给学生一个发言的机会，更应该说是一个挑战答案权威的机会，但收获的却是一片掌声。对于这样的“节外枝”，切不可粗暴剪除。 　　学生在课堂中敢于“节外生枝”，发表与众不同的见解，也足以体现其不畏权威的个性和敢于求异的心理。作为教师，我们需要捕捉其中有效的、有价值的探究因子，将其转化成探究活动中的教学资源，给学生思考的空间，表达的机会。 　　课堂是开放的，是生成的。课堂上的不可预料在所难免，学生在课堂上“节外生枝”经常会遇到。这些“节外枝”也在不断挑战我们的教育机智，作为教师，既不能因怕尴尬而刻意回避，也不能为求精彩而一味迎合。要对课堂中出现的“节外枝”进行价值判断甘为人梯，让学生踩着我们的肩膀去摘取更耀眼的明珠，让我们在“一切皆是未知”的刺激中感受那种探索的快乐吧。 　　（作者单位：江苏省睢宁县城西中学）