反比例函数的图象和性质教案
反比例函数的图象和性质教学设计
全椒县赤镇中学 杨青春
教学目标:
知识技能:会用描点法画出反比例函数的图象,理解反比例函数的性质。
数学思考:通过观察反比例函数图象,分析、探究反比例函数的性质。
问题解决:通过对图象的探究,培养学生归纳及概括的能力。体会数形结合和分类讨论思想。 情感态度:在自主探究反比例函数性质的过程中,培养学生积极参与和勇于探索的精神。 教学重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质。
教学方式:多媒体教学
教学过程:
一、导入新课:
上节课我们学习了反比例函数的概念,回顾正比例函数y =kx (k ≠0)的图象及其性质。类比正比例函数的学习过程,今天将探索反比例函数的图形和性质。反比例函数的图象会是怎样的呢?
二、新授内容:
1. 学生画出反比例函数y =
作图中常见的错误。
2. 多媒体展示y =6的图象;观察学生作图,并对学生的作图进行分析指导;指出学生x 6作图过程,让学生观察并修改自己的作图。 x
6带着学生欣赏用多媒体展示y =-的作图过程。 x
3. 让学生归纳总结作反比例函数图象时要注意的几点:
⑴ 列表取值时,x ≠0,为了使描出来的点具有代表性,可以“0
”为中心,向两边对称取值,
即正负数各一半且互为相反数,这样便于求y 。
⑵ 由于图象的特征还不清楚,应尽量多取一些数值,多描一些点,使画出来的图象更精确。 ⑶ 连线要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。
⑷ 反比例函数的图象都可以无限延伸,并无限接近于x 、y 轴, 但永远不与它们相交。
4. 探究:反比例函数y =66和y =-的图象有什么共同特征?它们有什么关系? x x
让学生观察多媒体演示,归纳出反比例函数的性质:反比例函数图象是双曲线。
当k >0时, 图象的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,图象自左向右下降,函数y 随x 的增大而减小;
当k <0时, 图象的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内,图象自左向右上升,函数y 随x 的增大而增大;
思考:如果点P(x 0,y 0) 在反比例函数图象上; 那么点P ´(-x 0,-y 0) 也在图象上吗? 多媒体展示。归纳出结论:反比例函数图象是关于原点对称的中心对称图形。
三、例题讲解:
例1 已知反比例函数y =
求k 的范围。
解:根据题意得: 2k -1>0
解不等式得: k >2k -1,如果这个函数图象在它所处的象限内,函数随x 的增大而减小,x 1 2
四、跟踪练习
1. 已知反比例函数y =3-k 。 x
⑴ 若函数的图象位于第一、三象限,则k _______;
⑵ 若在其图象所在的象限内,y 随x 增大而增大,则k _____________。
m 2+12. 函数y =的图象在第象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而_________。 x
3. 若点(-2,y 1) 、(-1,y 2) 、(2,y 3) 在反比例函数y =20的图象上,则( ) x
A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 2>y 1>y 3
C 、y 3>y 1>y 2 D 、y 3>y 2>y 1
4.P 为反比例函数y k 图象上一点,作PQ 垂直于x 轴,垂足为Q. x
问△OPQ 的面积是否会因点P 的位置变化而变化, 为什么?
五、课时小结: 让学生以“我是反比例函数„„”介绍所学内容
六、作业: P48 习题21.5第3、4题
思考题:反比例函数图象是轴对称图形吗?
七、板书设计:
八、教学反思: 反比例函数的图象和性质 图象:双曲线 性质: k>0 „„ 中心对称图形 k