[线段的垂直平分线]练习

《线段的垂直平分线》练习

一、选择题

（1）如图，已知：ACAD,BCBD，那么（ ）

（A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD

（C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确

（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，

那么这个三角形是（ ）

（A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能

二、填空题

（1）和线段两个端点距离相等的点的集合是________.

BC中，ABAC，（2）在AAD为角平分线，则有AD______BC（填或//），BD_____. 如果E为AD上的一点，那么EB_______. 如果BAC120，BC8，那么点D到AD的距离是______.

（3）已知：在ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AB，且交CA的延长线于D，则DBC的度数为_______.

ABAC8cm，CD（4）在等腰三角形ABC中，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若B

的周长为10cm，则底边BC的长为______.

（5）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E. ①若A60，则DCB______，ADC________.

②若B30，BD5，则ACD的周长为______.

（6）如图，在ABC中，ACBC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AC8，BCE的周长为12，则BC_____.

（7）如图，在ABC中，ABAC，ABC65，DE是AB的垂直平分线，则CBE_______. 5.6. 7.

（8）如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为12cm，AC5cm，则ABC的周长为_______cm.

（9）如图，已知在直角三角形ABC中，C90，B15，DE垂直平分AB，交BC于E，BE5，则AC______.

（10）在ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若DE5cm，则BC的长度为______cm. 8. 9.

三．证明题

（1）如图，已知：C90，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，AB2AC. 求证：CE

DE.

（2）如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分DAC. 求证：AD//

BC.

（3）如图，已知：AD是ABC的高，E为AD上一点，且BECE. 求证：ABC是等腰三角形

.

（4）如图，已知：在ABC中，ABAC,B2A，DE垂直平分线AC交AB于D，交AC于E. 求证：AD

BC.

（5）如图，已知：E是AOB的平分线上的一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C、

D. 求证：OE垂直平分CD

.

（6）如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上

.

（7）如图，已知：AD是ABC的BAC的平分线，AD的垂直平分线EF，交BC的延长线于F，交AD于E，求证：

BAFCAF.

（8）如图，已知：在ABC中，BAC的平分线交BC于D，且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线

.

（9）如图，已知：ABBC，CDBC，AMB75，DMC45，AMDM. 求证：AB

BC.

《线段的垂直平分线》练习

参考答案：

1．选择题

（1）B （2）A

2．填空题

（1）线段的垂直平分线 （2），CD，EC，2 （3）90 （4）2cm

（5）①30，60 ②15 （6）4 （7）15 （8）17 （9）2.5 （10）30

3．证明题

（1）证明：连结AE，由于C90，AB2AC，∴B30，CAB60，∵DE是AB的垂直平分线，∴AEBE，∴EABB30，∴CAE603030，即AE是CAB的角平分线，∴CEDE.

ABB，（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴ACBC，∴C又∵CABDAB，

∴DABB，∴AD//BC.

（3）证明：∵BECE,ADBC，∴AD是BC的垂直平分线，∴ABAC，∴ABC是等腰三角形.

（4）证明：DE垂直平分AC，∴ADCD，∴ADCA，∵BDCADCA2A，又有B2A，∴BBDC，∴BCCDAD.

DE，（5）证明：OE是AOB的平分线，∴CEDE，∴RtOCERtO∴OCOD，

∴O与E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD.

（6）证明：P是AB、BC边上的垂直平分线，∴APBP,BPCP，∴APCP，∴P点在AC的垂直平分线上.

（7）证明：EF垂直平分AD，∴AFDF，∴FADADF.

∴ACFADFDACFADBADBAF

（8）证明：∵AD是BAC的平分线，且DEAB，DFAC，∴DEDF，∴易证RtADERtADF，∴AEAF，∴A与D都在EF的垂直平分线上，∴AD就是EF的垂直平分线.

（9）证明：AMD180754560，且AMDM，∴AMAD. 又∵MDC904545，∴MDCDMC，∴CDCM，∴AC为DM的垂直平分线，∴ACM904545，∴BCAB.