多变量协整分析及其在宏观经济中的实证研究
多变量协整分析及其在宏观经济中的实证研究
摘 要：：本文在两变量协整分析基础上，运用协整的定义对多变量之间的协整分析及其在经济中的应用进行了探讨。
关键词：多变量协整分析; 单整阶数; 宏观经济
1 引言
协整理论是由格兰杰（Granger ）和恩格尔（Engle ）于八十年代末正式提出的，随后这一理论在国际上得到了日益广泛的应用，并在实践中得到进一步发展。经济时间序列在建立模型时，对协整关系的检验已经成为必不可少的一步。关于协整关系的检验，我们用的是EG —AEG 两步法：第一步，先用单位根检验法检验经济时间序列的平稳性及阶数，如果序列非平稳并且是同阶单整，则可以继续进行下一步。第二步，估计回归方程，对回归方程的残差做单位根检验，如果残差是平稳的，我们就说两经济变量间存在协整关系，如果残差非平稳，则说明两变量间不存在协整关系。
上面是两个变量情况的做法，但当遇到多变量情况应该怎么做呢？现在我们主要来讨论多变量情况下协整关系的检验及与之相关的问题。
2 经济中的多变量协整分析
首先我们定义：
（1） 设yt 是一个随机过程，若经过d 次差分后，过程△dyt 平稳，则称yt 过程是d 阶单整过程，记为yt ～I （d ）。
（2） 设过程xt ～I （d1），yt ～I （d2），且d1﹥d2。
构造xt ， yt 的线性组合zt = axt + byt，将zt 差分d2次得：
△d2zt = a △d2 xt+ b △d2 yt，现在等式右边的第二项是平稳的，但是第一项不是，所以△d2 zt仍是非平稳序列。
通过上面这个简单的分析，我们可以得出一般情况下有：
zt = axt + byt～I （max （d1，d2），同样的情况我们可以推广到k 个变量的过程。
但是这里当xt ，yt 具有某种特殊关系时，会不会出现例外，我们所分析的协整就是研究这个线性组合后的变量单整阶数会不会下降。