Z28-密立根油滴02

实验二十八 密立根油滴实验

密立根油滴实验是测定油滴带电量的实验，是在1909年由美国物理学

家密立根(R．A．Millikan)设计并完成的。实验的结果表明所有带电物体的

基本电荷

e的整数倍，而且较为精确地测定了这一基本电荷e的数值。

密立根油滴实验的重要意义在于揭示了物质电结构的量子性，对人们

1923年的诺贝尔物理学奖。

密立根油滴实验构思巧妙、方法简便、结论准确，该实验对提高学生设计思想和实验技能也都有很大作用。

【实验目的】

1．测定电子的电荷量e的大小。

2．验证电荷的不连续性。

【实验原理】

1．基本原理

利用密立根油滴仪的喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行带电平板之间，如图1所示。

油滴在喷雾时由于摩擦，一般都是带电的。设油滴的质量为m、带

电量为q，两块平行带电平板之间的电压为V。此时油滴在平板之间将

同时受到两个力的作用，一个是重力mg一个是静电力qE。调节板间的

图1两平行板之间的

带电油滴 认识组成物质的基本结构有决定性的作用，在近代物理学史上起过十分重要的作用。并获得了电压V，可使作用在油滴上的两力达到动态平衡。则有 V mgqEq (1)

d

从上式可见，

为了测出油滴所带的电量q，除了测出V和d之外，还需测定油滴的质量m。由于m很小（约1015kg），需要用如下的待殊方法来测定。

2．油滴质量m的测定

油滴在表面张 力的作用下，一般总是呈小球状。设油的密度为，某油滴的半径为r，则该油滴的质量m可用下式表示

m43r (2) 3

平行板不加电压时，油滴受重力而加速下降，但由于空 气对油滴的粘滞阻力f与油滴的速度v成正比，油滴下降一段距离达某一速度后阻力f与重力mg平衡(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降。由斯托克斯定律知

f6rvmg (3)

由(2)、(3)两式得油滴半径的大小为

r

69v (4) 2g对于半径小到10m的小球，空气的粘滞系数应作修正，此时的斯托克斯定律应修正为

f6rv b1pr

式中b为修正常数，b＝6．17×10 m·cmHg，p为大气压强，单位为cmHg。根据修正后的粘滞阻力公式，得油滴半径为

r69v

2g1b1pr (5)

上式根号中还包含油滴的半径r，由于它处在修正项中，故不需十分精确，因此用(4)式计算即可。

(5)式中的油滴匀速下降的速度v，可用下法测出：在平行板未加电压时，测出油滴下降l长度时所用的时间t，即

l v (6) t

3． 油滴所带电量的计算公式

将(6)式代入(5)式、(5)式代入(3)式，(3)式代入(1)式，整理后得

18l qb2gt(1)pr

d (7) V

实验发现，对于某一颗油滴，如果我们改变它所带的电量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值Vn，研究这些电压变化的规律，可发现，它们都满足下列方程

d qmgne (8) Vn

式中n1,2,„，而e则是一个不变的值。

对于不同的油滴，可以发现有同样的规律，而且e值却是共同的常数。由此可见，所有带电油滴所带电量q都是最小电荷量e的整数倍，这就证明了电荷的不连续性，且最小电荷量e就是电子的电荷值 eq (9) n

【实验仪器】

1．整体装置

2．主要结构介绍

图2密立根油滴实验装置图

图3油滴电离室示意图

【实验内容】 图4仪器结构俯视示意图

1练习掌握正确的测量技术。其中包括调平密立根仪，选择适当的电压，适当大小的油滴和准确控制计时等。

2多次测量同一油滴在一定电压下匀速上升（或下降）的距离及其所用的时间；对不同的多颗油滴再进行相同的测量。验证不同油滴所带电量都是某一公约数（电子电荷）的倍数。

【数据处理】

实验过程中要求学生详细记录有关的实验数据，数据表格学生自拟。

然后根据(7)，由于考虑是匀速运动，式中的r可写成：

r

有如下参数： 9l 2pgt

其中 油的密度 981kgm3

重力加速度 g9.80ms2

空气的粘滞系数 1.83105kgm1s1

油滴均匀下降距离 l2.00103m

大气压强 P76.0cmHg

平行极板距离 d5.00103m

将以上数据代入公式得

q1.4310141 (10) Vt(10.t)2

由于油的密度，空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度g和大气压p又随实验地点和条件的变化而变化，因此，上式的计算是近似的，其引起的误差约1％。

为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，我们就应对实验测得的各个电荷值用差值法求出它们的最大公约数，此最大公约数就是基本电荷e值。本实验提供数据处理软件，可在计算机上完成实验数据的录入和处理。

【思考练习】

1．什么是平衡法?

2．在测量油滴匀速下降一段距离l所得时间t时，应选择那段l最合适?为什么?

3．如何加平衡电压?升降电压指的是什么?

4．何谓合适的待测油滴?如何选择?

5．根据实验测得的各个电荷值q，用什么方法确定电量的最小单位为好?

6．对油滴进行跟踪测量时，有时油滴逐渐变得模糊，为什么? 应如何避免在测量途中丢失油滴?

【附录】

1．几个有关的常量

重力加速度g9.79m/s2；空气粘度系数1.82105Ns/m2；大气压强p1.013Pa；油密度（国产中华701钟油）981kg/m3，平行极板间距离d5mm（根据仪器上所示）。

2．空气粘性的修正

由于油滴半径很小(106~107m)，它与分子的平均自由程数量级相仿，这时对适用斯托克定律的空气(均匀介质)的粘度系数必须作如下修正

b1rp

上式中p为大气压，b为修正常数b8.221011Pam。考虑到粘度性的修正

,

q,q b(1)rp

【例】求基本电荷

从原则上说，对实验所测得的各个油滴的电荷值求最大公约数，即可求得基本电荷，看到电荷的不连续性。但由于实验有误差，求最大公约数有一定困难。故用“逐次相减法”求最大公约数。例如我们对10个油滴测量得电量如下表中第二列所示（按电量大小排列）

表中第三列q(qi1qi)是逐次相减的结果，并考虑到实验误差，可将基本电荷估计为

1.551019c，从而确定各个油滴的基本电荷数nqi/1.551019c（如果取0.281019c作为

基本电荷值，n的计算值将不会这样接近于整数，从而被否定了）。如果一次相减还看不出基本电荷的范围，可再进行一次“逐次相减法”，若有负值，则取其绝对值进行分析。

于是电子电荷为

10

与1973年开始采用的国际标准1.6021019c比较，实验结果的百分误差为

(1.601.55)1019

100%3.1% 1.601019

ei110i1.551019c