第2课时两条直线的位置关系--平行与相交
两条直线的位置关系——平行与相交
教学内容：青岛版小学数学四年级上册56页 信息窗1第2课时 教学目标
1. 结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系并能正确判断。
2．在观察、操作、想像等活动中，空间观念得到进一步发展。
3．体会数学与日常生活的紧密联系。
教学重难点
教学重点：通过分类比较，认识同一平面内两条直线的位置关系。 教学难点：正确判断两条直线的位置关系。
教具、学具
教师准备：多媒体课件、三角板、长方体盒子、两根小棒
学生准备：A4纸、彩笔、三角板
教学过程
一、创设情景，提出问题
1．谈话导入：同学们，上节课我们认识了线段、直线和射线。这节课，我们继续来研究有关线的知识。
请同学们拿出我们事先准备的A4纸来，随便用你喜欢的方式对折两次；然后把纸取开摊平，同时把折痕用彩笔描上颜色。
2．以小组为单位，收集并整理你们小组所描的两条线。
想一想：平面内两条直线的位置关系有哪几种情况呢？（引入课题同时板书：两条直线的位置关系）
【设计意图】充分利用学生的作品——不同位置关系的几组直线，为学生创设了研究两条直线位置关系的丰富情境，丰富了学生的感性认识，为学生在分类中感受概念奠定了基础。
二、自主学习，小组探究。
1．展示学生作品。
教师巡回指导，并选取几个同学的进行展示。
预设结果：
2.小组交流。预设分类：
⑴分为两类：①②③⑤一类，④⑥一类。
或①②一类，③④⑤⑥一类。
⑵分为三类：①②一类，④⑥一类，③⑤一类。
⑶分为四类：①一类，②一类，③⑤一类，④⑥一类。
【设计意图】此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
三、汇报交流，评价质疑
1.汇报交流。
⑴哪个小组愿意把你们的研究成果和大家分享一下？
学生交流。
【温馨提示】：学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。学生交流时，肯定赞成什么分类的都有，小组都不一定统一，此时教师可不必着急表态，而是让他们说说分类的理由，从而引导他们展开争论。
追问：根据你们的交流，分两类的占主流；但是分两类的矛盾主要集中在③⑤上，现在我们再讨论一下③⑤到底属于①②这一类呢？还是属于④⑥这边呢？
学生再讨论:
【温馨提示】：学生们的分类一下子被拉回到了两种，此时让学生们讨论针对性会更强。
预设：
生甲：①②一类，③④⑤⑥一类的原因是①②交叉了，有交叉点。而③④⑤⑥没交叉，所以这样分。
生乙：③⑤属于①②的原因是——这两条直线快要交叉了，而④⑥永远不会交叉。
师：刚才这两个学生用到的一个词很好——“交叉”，数学上我们叫“相交”不交叉就是不“相交”。对他们的分法，你认为谁说的更有道理呢？（学生回答：生乙）——为什么呢？
生丙：因为直线本身就是无限延长的。
动态展示：（出示课件）
小结：平面内两条直线的位置关系：相交或不相交。
⑵介绍平行。
教师介绍:像④⑥这样，延长之后也不会相交的——平行。
课件展示：在同一平面内两条直线不相交，我们就说这两条直线平行。
【设计意图】这个环节充分尊重学生的探究权利，显现学生的真实思维，重视学生自己的理解和观念，让学生经历“实际操作——观察分类——理解建构”的过程，理解相交与平行。
结论：平面内两条直线的位置关系：相交或平行。
讲解垂直。
课件出示：下面左图中的两条直线是相交吗？（相交）
讲解：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫相互垂直，交点叫垂足。 （讲解并出示右图）
问题质疑：
1.我们怎么判断两条直线是否垂直呢？
预设学生回答：可以借助手中的三角板。（如图）
2.我们能把一条直线叫做平行线或垂线吗？
小组讨论。（不能）
结论：平行是相对的，是同一平面内，一条直线与另一条直线的相对位置关系。所以我们说：其中一条直线是另一条直线的平行线。（垂直也一样）
3.两条直线不相交，就一定平行吗？（如图）还需强调什么吗？
预设：需特别强调——在同一个平面内的两条直线。（此时可以用物品展示）
【设计意图】理解平行的概念，关键有两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，用了一个学生相对比较熟悉的长方体模型，通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的理解。
四、抽象概括，总结提升
同学们，我们利用折纸游戏，在折痕上用彩笔画出了同一平面内的两条直线，再加上我们的积极动手、动脑，通过交流、比较、分析等活动，初步感知
了同一平面内两直线的位置关系——相交或平行。关于平行的理解，主要体现在两点：一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于垂直的判断，我们要利用好我们手中的三角板。
五、巩固应用，拓展提高
1.课件出示课本58页2题。
2. 课件出示课本58页3题。
3. 课件出示课本59页聪明小屋。
【温馨提示】可让学生画画试试，然后再交流。多条直线相交交点的个数规律：如5条直线最多有4＋3＋2＋1＝10（条）。此时教师可追问“10条直线呢？”—— 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（条）。„„
课堂总结：
今天我们一起学了什么内容？平面上的两条直线有怎样的位置关系？ 板书设计：不垂直
相交
同一平面的两条直线互相垂直
不相交（互相平行）