高中物理专题---弹簧问题试题(含答案)
弹簧问题
1. 如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：
3．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ/ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0.2ｓ内为变力，0.2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ/ｓ２）
（1）力Ｆ的最大值与最小值； （2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能
4、（湖南高考题19分）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态. 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩. 开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向. 现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升. 若将C 换成另一个质量为（m 1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g
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弹簧问题答案
1、如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M 的木板，木板下面再挂一个质量为m 的物体，当拿去m 后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求M 与m 之间的关系？
1. 分析与解：按常规思路，取M 为研究对象，根据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力（变力）做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。
考虑到拿去m 后，M 将做简谐运动，则拿去m 时M 所处位置，与弹簧刚恢复原长时M 所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处，由M 做简谐运动时力的对称性可知，在两侧最大位移处回复力的大小应相等，在最低位置处F=mg，方向向上，在最高位置处F=Mg，方向向下，所以有M=m。
2. 如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。
解：(1)A原来静止时：kx 1=mg ①
当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg=ma ②
当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg=ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④
1at
2
对物体A 有：x 1＋x 2＝2
⑤
由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N (2)在力F 作用的0.4s 内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
1m (at )
2
w F =mg(x1＋x 2)+2
49.5J
2
3. 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s2, 则F 的最小值是多少？F 的最大值是多少？
3. 从受力的角度来讲，两物体分离时的条件是两物体间的正压力为零；从运动学的角度来讲，一起运动的两物体恰好分离时，两者在垂直于接触面方向的速度和加速度仍然相等. 这两个角度有时单独适用，有时则需要同时考虑.
因为在t=0.2s内F 是变力，在t=0.2s以后F 是恒力，所以在t=0.2s时，P 离开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0____0.2s这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m
因为 ，所以P 在这段时间的加速度
当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，Fmax=m(a+g)=360N.
4．如图所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ/ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0.2ｓ内为变力，0.2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ/ｓ２） （1）力Ｆ的最大值与最小值； （2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能
4．解：（1）开始Ａ、Ｂ处于静止状态时，有 ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30°＝0， ①
设施加Ｆ时，前一段时间Ａ、Ｂ一起向上做匀加速运动，加速度为ａ，ｔ＝0.2ｓ，Ａ、Ｂ间相互作用力为零，对Ｂ有：
3
ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30°＝ｍＢａ， ②
2
ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ， ③ 解①、②、③得： ａ＝5ｍ/ｓ2，ｘ０＝0.05ｍ，ｘ＝0.15ｍ，
初始时刻Ｆ最小 Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ． ｔ＝0.2ｓ时，Ｆ最大 Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30°＝ｍＡａ，
Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30°＋ａ）＝100Ｎ，
（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30°＝5Ｊ．
5、（湖南高考题19分）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态. 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩. 开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向. 现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升. 若将C 换成另一个质量为（m 1+ m3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g
分析：物体m 3下降的高度等于弹簧的形变量，（弹簧开始时被物体m 1压缩后来被m 2物体拉伸）这个过程中物体m 3减少的重力势能转化为物体m 1增加的重力势能和弹簧弹性势能的变化量. 第二个过程是当m 2物体刚好离开地面时m 1+ m 3共同下降的高度等于第一个过程中弹簧的形变量，在这个过程中m 1+ m 3减少的重力势能转化为m 1+ m 3和m 1的动能及m 1增加的重力势能、弹簧的弹性势能的变化量，由于两次弹簧的形变量相同，所以弹性势能的变化量相同.
解： 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有
kx 1=m 1g ①
挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有
kx 2=m 2g ②
B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点. 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
∆E =m3g (x 1+x 2) -m 1g (x 1+x 2) ③
C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
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(m 3+m 1) υ+
12
2
12
m 1υ=(m 3+m 1) g (x 1+x 2) -m 1g (x 1+x 2) -∆E ④
2
2
由③ ④ 式得
(m 3+2m 1) υ=m 1g (x 1+x 2) ⑤
4
由①②⑤式得υ=
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