对"验证动量守恒定律"实验改动的质疑
作者：叶利华
教学仪器与实验 2006年03期
2003年6月出版的全日制普通高级中学教科书《物理》第二册（必修加选修）第252页中的学生实验“验证动量守恒定律”，其装置是在原版教材中该实验装置的基础上经过改动后得到的。那么这种改动合理吗？本文对此进行了探讨。
原版教材中的装置如图1所示，该实验成功的关键是既要使两球发生正碰，又要使入射球碰后尽可能不受支球柱的影响。为此，编者想到了不用支球柱，而是直接将被碰球置于水平槽的末端，改动后的装置如图2所示。编者认为这样的改动既可以保证两球发生正碰，又可以避免支球柱对入射球的阻碍，从而达到减小实验误差的目的。但笔者认为这种改装有问题。
附图
附图
按图1所示装置，两球碰后同时做平抛运动，它们做平抛运动的初动量即碰撞结束时的动量。由于两球做平抛运动的时间相等，所以只需分别计算m[，1]OP与m[，1]OM+m[，2]O'N的值，看两者是否近似相等，就可验证碰撞前后两球的总动量是否守恒。按图2所示装置，两球碰后被碰球立即做平抛运动，它做平抛运动的初动量即碰撞结束时的动量，而入射球还要沿水平轨道向前运动OO'=2r的距离后才开始做平抛运动。若轨道绝对光滑，入射球在碰后一段时间内沿轨道向前匀速运动，则它做平抛运动的初动量即碰撞结束时的动量。在这种情况下，尽管两球不是同时做平抛运动，但它们平抛的时间仍相等，所以只需分别计算m[，1]OP与m[，1]OM+m[，2]ON的值，看两者是否近似相等，就可验证碰撞前后两球的总动量是否守恒。然而，实际情况轨道是粗糙的，在忽略滚动摩擦的前提下，入射球在与被碰球碰撞后的一段时间内是否还受到滑动摩擦力的作用呢？
对于既有平动又有转动的入射球，设它的平动速度为ν，转动角速度为ω，则在△t（△t→0）时间内小球与轨道接触点因平动向前移动的距离为ν△t，因转动向后移动的距离为ωr△t，故小球与轨道接触点相对轨道滑动的距离为ν△t-ωr△t。若ν△t-ωr△t＜0，即ν＜ωr，表示小球相对轨道向后滑动，则小球受到向前的摩擦力（f与ν同向），如图3a所示；若ν△t-ωr△t=0，即ν=ωr，表示无相对滑动，则小球不受摩擦力（f=0），如图3b所示；若ν△t-ωr△t＞0，即ν＞ωr，表示小球相对轨道向前滑动，则小球受到向后的摩擦力（f与ν反向），如图3c所示。
附图
入射球在碰撞前的一段时间内，由于满足ν=ωr，所以它做纯滚动而不受滑动摩擦力的作用。然而，入射球在碰撞后的一段时间内情况就不同了。当两球发生碰撞时，由于入射球获得向后的较大的冲量，其向前平动的动量明显减少；同时由于入射球所受的合外力矩几乎为零，其角动量（L=Iω，其中，转动惯量I=（2/5）m[，1]r[2]）基本不变。这表明在碰撞结束时，入射球向前平动的速度ν明显减小，而转动的角速度ω基本不变，满足ν＜ωr，故入射球在碰撞后的一段时间内相对轨道向后滑动，它必受到向前的滑动摩擦力的作用，其结果增加了入射球向前平动的动量。因此，入射球做平抛运动的初动量大于碰撞结束时的动量，这样做实验的结果往往是碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，似乎违反了动量守恒定律。
从以上分析可知，改动后的实验在设计原理上存在着不完善的缺陷，它将直接给测量结果带来一定的系统误差，即m[，1]OM+m[，2]ON的值往往大于m[，1]OP的值（有时可大出20％～30％）。为了能合理、准确地反映实验事实，避免让学生对测量结果产生不必要的误解，笔者认为还是采用原版教材中的实验装置为好。
作者介绍：作者单位：重庆合川中学，401520