2016.1海淀区第一学期期末七年级数学试题及答案

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数 学

2016．1

班级 姓名 成绩

一．选择题（本大题共30分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．

1．

的相反数是 2

11

A ． 2 B ．- C ． D ．-2

22

2． 石墨烯（Graphene ）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体. 石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯. 300万用科学记数法表示为

456

A ． 300⨯10 B ． 3⨯10 C ． 3⨯10 D ． 3000000

3．下列各式结果为负数的是

（-1）（-1） C ．-- D ．-2 A ．- B ．

4．下列计算正确的是

232

A ． a +a =a

B ．6a -5a =a

235

C ．3a +2a =5a

4

222

D ． 3a b -4ba =-a b

5．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是

A ．0.02 B ．0.020 C ．0.0201 D ．0.0202

6．如图所示，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上的一点. 已知∠ACB =90︒，∠CDB =90︒, 则图中与∠A 互余的角的个数是

A ．1

B ．2 C ．3

D ．4

A

C

D

B

7．若方程2x +1=-1的解是关于x 的方程1-2(x -a ) =2的解，则a 的值为

A ．-1

B ．1

C ．-

3

2

D ．-

1 2

8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这

件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是 A ．0.8(1+0.5) x =x +28 C ．0.8(1+0.5x ) =x -28

B ．0.8(1+0.5) x =x -28

D ．

0.8(1+0.5x ) =x +28

9．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若ac ＜0，b +a ＜0，则

A ． b +c b D ． abc

10．已知AB 是圆锥（如图1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示. 一只蚂蚁从A 点出发，沿着圆锥侧面经过PB 上一点，最后回到A 点. 若此蚂蚁所走的路线最短，那么M , N , S , T （M , N , S , T 均在PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是

P

A

B

图1 图2

A ． M B ． N C ． S D ． T

二．填空题（本大题共24分，每小题3分）

⋅1

11．在“1, -0.3, +,0, -3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符．．3

合题意的数）

12．∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为︒．

13．计算：180︒-2040' =．

14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x 件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件. （用含x 的式子表示） ．．

15．a 的含义是：数轴上表示数a 的点与原点的距离. 则-2的含义是_ ____________；若x =2，则x 的值是___．

16．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h ，正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x 名同学，根据题意可列方程为 .

17．如图所示，AB +CD ______AC +BD ．（填“”或“=”）

A

D B

C

18．已知数轴上动点A 从表示整数x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A 所在位置表示的数是7的整数倍时，点A 向左移动3个单位，否则，点A 向右移动1个单位. 按此规则，点A 移动n 次后所在位置表示的数记做x n ．例如：当x =1时，x 3=4，x 6=7，

x 7=4，x 8=5．

①若x =1，则x 14

②若x +x 1+x 2+x 3+ +x 20的值最小，则x 3.

三．解答题（本大题共21分，第19题7分， 第20题4分，第21题10分） 19． 计算： （1）3-6⨯(

20． 如图，已知三个点A , B , C . 按要求完成下列问题： （1）取线段AB 的中点D ，作直线DC ；

（2）用量角器度量得∠ADC 的大小为_________（精确到度）；

（3）连接BC , AC ，则线段BC , AC 的大小关系是 ；对于直线DC 上的任意一点C ' ，请你做一做实验，猜想线段BC ' 与AC ' 的大小关系是 .

1143-) ； （2）-42÷(-2) 3-⨯(-) 2. 2392

21． 解方程：

（1）3(x +2)-2=x +2； （2）

四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）

22． 先化简，再求值：-a 2b +(3ab 2-a 2b ) -2(2ab 2-a 2b ) ，其中a =1, b =-2.

23. 如图所示，点A 在线段CB 上，AC =线段AD 的长.

7-5y 3y -1

=1-. 64

1

AB ，点D 是线段BC 的中点. 若CD =3，求2

C A D

B

24. 列方程解应用题：

为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力. 来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）。白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型.

已知每个小球分别由独立的电机控制. 图2，图3分别

是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a . 为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动. 已知⑦号小球比②号小球晚

4

秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

3

图2 图3

五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）

a b a +b

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b =0. 我们+=

232+3

a b a +b

称使得+=成立的一对数a , b 为“相伴数对”，记为(a , b ) .

232+3

25. 一般情况下

（1）若(1,b ) 是“相伴数对”，求b 的值；

（2）写出一个“相伴数对”(a , b ) ，其中a ≠0，且a ≠1； （3）若(m , n ) 是“相伴数对”，求代数式m -

22

n -[4m -2(3n -1)]的值. 3

26．如图1，点O 是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON 位置时，则从ON 位置弹回，继续向OM 位置旋转；当转到OM 位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向ON 位置，„，如此反复. 按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA 0（OA 0在OM 上）开始旋转α至OA 1；第2步，从OA 1开始继续旋转2α至OA 2；第3步，从OA 2开始继续旋转3α至OA 3，„.

M

O M A 0A 0

图1 图2

O

3

例如：当α=30︒时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4的位置如图2所示，其中OA 3恰好落在ON 上，∠A 3OA 4=120︒； 当α=20︒时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 5的位置如图3所示，其中第

4步旋转到ON 后弹回，即∠A 3ON +∠NOA 4=80︒，而OA 5恰好与OA 2重合.

M N M O O A 0A

图3 图4

解决如下问题：

（1）若α=35︒，在图4中借助量角器画出OA 2，OA 3，其中∠A 3OA 2的度数是__________________；

（2）若α

M A 0O （3）若α

（4）（选做题）当OA i 所在的射线是∠A j OA k （i , j , k 是正整数，且OA j 与OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数 学 参 考 答 案 2016.1

一、选择题（本题共30分，每题3分）

二、填空题（本题共24分，每题3分）

11．1, +,0 （若答案不全，对一个给1分；若有错，则得0分）

12．120 13．159︒20' 14.

13

4x +15

4

15．数轴上表示-2的点与原点的距离；2或 -2 16．

8x 4(x -2) +=1（形式不唯一） 17．

18．7；-1 （第一空1分，第2空2分）

三、解答题（本大题共21分，第19题7分， 第20题4分，第21题10分） 19．（1）解：原式=3-3+2 =2----------------------3分 （2）解：原式=-16÷(-8) -

.

49

⨯ 94

=2-1 =1---------------------- 7.

20．（1）如图所示. （2）90︒（3）BC =AC

（若（2）中测得的角不等于90︒，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同

样

给

分

.

）

---------------------- 4分

21．（1）解：2(x +2)=2

x +2=1

x =-1. ---------------------- 5分（2）解：14-10y =12-9y +3

-10y +9y =12+3-14

-y =1

y =-1----------------------10分

四、解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分） 22．解：-a 2b +(3ab 2-a 2b ) -2(2ab 2-a 2b )

.

=-a 2b +3ab 2-a 2b -4ab 2+2a 2b

=-ab 2

2

当a =1, b =-2时，-ab =-4，即原式的值是-4. ----------------------4分

23. 解：因为 D 是BC 的中点，CD =3，

所以 BC =2CD =6.

1

AB ， 2111

所以 AC =AB =(CB -AC ) =(6-AC ) ，即AC =2.

222

所以 AD =CD -AC =3-2=1. ----------------------4分

2x x 4-=. 24. 解：设②号小球运动了x 米，由题意可得方程：

233

因为 AC =

解方程得：x =2

答：从造型一到造型二，②号小球运动了----------------------5分

五、解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）

2米.

25．解：（1）因为 (1,b ) 是“相伴数对”， 所以 解

----------------------2分

（

2

）

1b 1+b

. +=

232+3

得

：

b =-

94

唯

一

.

9(2,-)

（答案不）

2

----------------------3分

（3）由(m , n ) 是“相伴数对”可得：m n m +n

2+3=

2+3

.

3m +2n m +n

6=

5

. 即：9m +4n =0.

所以 m -22

3

n -[4m -2(3n -1)] =m -22

3

n -(4m -6n +2) =m -22

3n -4m +6n -2

=-4

3

n -3m -2

=-4n +9m 3

-2=-2

----------------------6分 26

．

解

：

（

1

）

解

：

如

图

所

示

----------------------1分

M

A 0

O N

（2）解：如图所示.

A 2

M

A 0

O N

11

.

α=45︒

. .

因为 α

所以 ∠A 0OA 3

所以 2(180︒-6α) +α=4α.

2

解

----------------------3分 （

3

得

α=(

720

) ︒29

.

）

(

20) ︒7

或(

340

) ︒13

或(

380

) ︒ 13

----------------------6分

（4）对于角α=120︒，操作不能停止. （根据学生的回答，只要探索的思路有道理即可）

注：选做题5分. 全卷总分不超过100分.

12