理论力学AI期末考试题07-08)
理论力学AI (2007－2008)
一、填空题（每空3分，共45分。请将计算结果或分析结果填入下面的各空格中，方向
）
”表示矢量的方向与水平线的夹角为300。
1．图示结构的各构件自重不计，弯杆CD 上作用力偶M ，则支座A约束力大小
为
M2M
；支座B约束力大小为 。 ll
2．在长方形平板内分别作用有四个力及
一力偶，大小分别为F1 = 4kN，F2 = F4 = 2 kN，，M = 4kNm。则该力F3 =22 kN（如图）
系的合力大小为
4kN；方向为
与轴x的正向夹角为45o；作用线与轴x的交点坐标为
2 m 。
3．
平面桁架中的所有三角形均为直角等腰三角形，所受荷载如图示，大小均为F 。则桁架中杆1的内力为 0 ；杆2的内力为 0 ；杆3的内力为 −F 。 （注：杆件受拉为正，压为负）
4．在边长为a的正方体上作用一大小为F的力，该力作
用线过棱边AB的中点C和角点D。则该力在轴x上的投影为
aF2aF；在轴y上的投影为；对原点O的矩的大小为
33
2aF
3
x
5．边长为a的正方体绕对角线AB作定轴转动，已知角速度为常数。则正方体上角点M的速度大小
为3
a ；加速度大小为 63a2 。
6．动点M以不变的相对速度vr沿圆锥体的母线向下运动。此圆锥体以匀角速度绕对称轴转动，母线与对称轴的夹角为，当t=0时点M位于圆锥体顶点O。如以点M为动点，动系与圆锥体固结，则t秒时，点M的牵连加速度大小为 v2
rtsin ；科氏加速度大小为 2vrsin 。
二、计算题（15分）
结构自重不计，尺寸及荷载如图。已知M4kNm , F3kN, l2m，且BCCD。 求固定端A的约束力。
答案：
FAx3kN ()FAy2kN ()
MA2kNm （逆时针）
尖劈顶重装置如图所示。尖劈A的重量和有滚珠处的摩擦可不计。已知物块B重为P，尖劈A与物块B间的摩擦角和物块B与墙面间的摩擦角均为15。求：1．撤去作用于尖劈A上的水平推力F后，此装置能保持平衡的尖劈倾斜角的最大值；2．如已知15，顶起物块B所需最小水平推
力F为多少？
答案：
1．max15
2．Fmin
P
(1) 4
已知曲柄OA长为l，以匀角速度绕轴O转动，通过连杆AB带动杆BM在水平滑道中滑动；杆BM与套筒M用铰连接，套筒M可在杆CD上滑动。在图示瞬时，OAAB , BMCD，点O、B和M位于同一水平线上，其余几何尺寸如图。求：1. 该瞬时杆AB和杆CD的角速度；2. 该瞬时杆AB和杆CD的角加速度。
答案：
1．该瞬时杆AB和杆CD的角速度为
AB
3
（顺时针）；
CD
2 （逆时针） 3
2. 该瞬时杆AB和杆CD的角加速度为
AB
8222
（逆时针）； CD （逆时针） 279