[高等数学](经管类)期末考试试卷
北京化工大学2009——2010学年第二学期
《高等数学》（经管类）期末考试试卷
班级： 姓名： 学号： 分数：
一、填空题（3分×6=18分）
1. ⎰+∞
0e -4x d x = 2. 已知点A (1,1,1),B (2,2,1),C (2,1,2)则∠BAC =
3. 交换二次积分次序：⎰d y ⎰0112-y f (x . y )d x
x n
4. 已知级数 ∑n ，其收敛半径R= 。 n =12⋅n ∞
5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和-2则此常微分方程是
6. 差分方程2y x +1+3y x =0的通解为
二、解答题（6分×7=42分）
1. 求由x =0, x =π, y =sin x , y =cos x 所围平面图形的面积。
2. 求过点(2,0, 且与两平面x -2y +4z -7=0, 3x +5y -2z +1=平行的直线方-3) 0
程。
3.
求x y →→00
4. 设可微函数z =z (x , y ) 由函数方程 x +z =y f (x 2-z 2) 确定，其中f 有连续导数，求
∂z 。 ∂x
∂z ∂2z 5. 设 z =f (xy , x y ), f 具有二阶连续偏导数，求 , 2。 ∂x ∂x 22
6. 计算二重积分⎰⎰-x 2-y 2d σ，其中D 为圆域x 2+y 2≤9。
D
7. 求函数 f (x , y ) =x 3-y 3+3x 2+3y 2-9x 的极值。
三、解答题（6分×5=30分）
n 2
21. 判断级数 ∑n sin nx 的敛散性。 n =12∞
2. 将f (x ) =x 展开成x 的幂级数，并写出展开式的成立区间。 x 2-x -2
x 2n -1
3. 设级数为∑，求其收敛域及其在收敛域上的和函数。 ∞
-1
n =12n
4. 求 y '' -3y ' +2y =xe 2x 的通解。
5. 假设某湖中开始有10万条鱼，且鱼的增长率为25%，而每年捕鱼量为3万条，写出每年鱼的条数的差分方程，并求解。
四、证明题（5分×2=10分）
1. 设f (t ) 在[0, +∞]上连续，且满足方程
f (t ) =e 4πt +
22x +y 2≤4t 2⎰⎰f x d y 求f (t ) 。
2. 已知函数f (x ) 在x =0的某邻域内二阶可导，且lim x →0f (x ) =0, x
1证明级数∑f () 绝对收敛。 n n =1∞