变量间的相关关系

1．下图是根据变量x，y的观测数据(xi,yi)(i1,2,,10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

，，2)B(2，，3)C(3，，4)D(4，5)，则y与x2．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1之间的回归直线方程为（ ）

A．y2x1 B．yx2 C．yx1 D．yx1

3．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据

的线性相关性最大（ ）

Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A

（1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5) 4． 由变量x与y相对应的一组数据

得到的线性回归方程为y2x45，则y（ ） A、135 B、90 C、67 D、63

5．已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为4,5，则回归直线方程是（ ）

A．y1.2x4 B．y1.2x5 C．y1.2x0.2 D．y0.95x1.2











ˆ21.5xˆ ,则变量x 增加一个单位时 ( ) 6．设有一个直线回归方程为y

A.y 平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位 7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是^

y＝－0.7x＋a，则a等于( )

A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25

由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4C时，用电量约为( )

A．58千瓦时 B．66千瓦时 C．68千瓦时 D．70千瓦时

9．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若

^

x

i1

10

i

17,yi4,

则b的值为( )

i1

10

A. 2 B. 1 C. －2 D.－1

10．某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表

ˆ6.5x17.5，则表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y

中的m的值为（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60

11．实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（ ）

A．y＝－1＋x B．y＝1＋x C．y＝1.5＋0.7x D．y＝1＋2x

12．已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为( )

(A)=1.23x+4 (B)=1.23x+5 (C)=1.23x+0.08 (D)=0.08x+1.23

13．观测两个相关变量，得到如下数据：

则两变量之间的线性回归方程为（ ）

A．y0.5x1 B．yx C．y2x0.3 D．yx1

14．关于（x，y）的一组样本数据（1，－1），（2，－3），（3

，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）的散点图中，所有样本点均在直线y2x1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2

15．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据， 







若两个变量间的回归直线方程为y1.16xa，则a的值为

A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12

16．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

之间线性回归方程



ybxa的系数b2.4.则预测平均气温为8℃时该商品销售额为( )

A．34.6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元

17．经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一个学生的身高为170 cm，则他的体重( ) A． 一定是59.3 kg B． 一定大于59.3 kg

C． 一定小于

59.3 kg D．有很大的可能性在59.3 kg左右 ^

^

^

则y与x的线性回归方程ybxa必过 ( )

A．点(2,2) B．点(,0) C．点(1,2) D．点(,4)

19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:

3232

该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y关于x的线性回归方程是

57

A. y2x3 B. y3x9 C. yx3 D. yx4

23



20．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x,y)的四组观测值并制作

的60，其中b了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为ybx

值没有写上．当

x等于5时，预测y的值为 ．

21．下表是某厂1～4

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．

22．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

由资料看y与x呈线性相关，试求线性回归方程为________．

23．对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y＝3x＋20，若xi＝18，则yi＝________.

i1

i1

10

10

x＋a，24．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到线性回归方程y＝b

那么下列说法正确的是________．

x＋a必经过点(x，y)； ①直线y＝b

x＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点； ②直线y＝b

x＋a的斜率为③直线y＝b

xynxy

ii

i1

n

n

x

i1

2i

nx

2

；

2

④直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)

i1

n

是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．

25．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:

小李这56号打

6小时篮球的投篮命中率为_________.

26．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

x＋a中的b为7.根据此模型，根据上表可得回归方程当预报广告费用为10万元y＝b

时，销售额为________万元．

27．对五个样本点（1，2．98），（2，5．01），（3，m），（4，8．99），（6，13）分析后，得到回归直线方程为：y＝2x＋1，则样本点中m为 ；



ˆ2504x，当施化肥量为28．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y

50kg时，预计小麦产量为 ;

ˆaˆbxˆ，29．由一组样本数据x1,y1,x2,y2,,xn,yn得到的回归直线方程为y

30．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：





(1)如由资料可知y对x呈线形相关关系.试求：线形回归方程；（aybx，

b



xynxy

ii

n

x

i1

i1

n

）

2i

n(x)2

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

31

(1)(2)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程．

32．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄

yi(单位:千元)的数据资料,算得

x

i1

10

i

80,yi20,xiyi184,xi2720.

i1

i1

i1

101010

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

a 其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为ybx

附:线性回归方程ybxa中,b

xynxy

ii

i1

n

n

x

i1

2i

nx

2

,aybx,

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系. 考点：变量的相关关系 2．C 【解析】

点是（2.5，3.5），把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，

故选A.

考点：线性回归方程. 3．A 【解析】

试题分析：∵A、B、C、D四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远．∴去掉E点剩下的4组数据的线性相关性最大，故答案为：A. 考点：变量间的相关关系．. 4．D 【解析】 试题分析：

x=

1+5+7+13+19

=9，由线性回归方程可得：

5

y=2x+45=18+45=63.

考点：线性回归方程. 5．C 【解析】

试题分析：由题意可知：k1.2，且直线过(4,5)，所以直线方程为y1.2x0.2 考点：1.回归直线的方程. 6．C 【解析】

ˆ的系数知C为正确答案. 试题分析：由回归直线方程x

考点：回归分析. 7．D 【解析】 试题分析：因为x



123454.5432.5757

,y，所以样本中心点为,。

424222

将点

57

,代入线性回归方程可得a5.25。故D正确。 22

考点：线性回归方程。

8．C 【解析】

试题分析：因为b2，所以y2xa，又x

1813101

10，

4

y

24343864

40，因为回归直线方程一定通过样本点的中心，代入回归直线的

4

方程可得40210aa60，从而y2x60，故当x4时，

y2(4)60，所以当气温为4C时，用电量约为68千瓦时，故选C.

考点：线性回归方程. 9．A 【解析】

174

1.7，y0.4，而直线y3bx一定经过点(x,y)，试题分析：依题意知，x 1010

所以3b1.70.4，解得b2. 考点：线性相关关系.

10．D 【解析】



245683040m5070m

5,y38，因为回归线必过

555m

ˆ6.5x17.5可解的m60。故D正确。 样本中心点(5,38)，将此点代入y

5

试题分析：x考点：线性回归方程。 11．C

3.250.72.51.5,∴y与x间的线性回归方程是y=1.5+0.7x．故选：C．. aybx

考点：回归分析．

12．C

【解析】回归直线必过点(4,5),故其方程为-5=1.23(x-4),即=1.23x+0.08. 13．B 【解析】

试题分析：因为x0,y

0.923.13.95.154.12.92.10.9

0，根据回

10

归直线方程必经过样本中心点(x,y)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B. 考点：回归分析. 14．A

【解析】

2，所以相关系数r1，试题分析：依题意，所有样本点均在直线y2x1上，又b

选A.

考点：相关系数，线性回归方程. 15．A 【解析】

试题分析：回归直线一定过样本点中心，根据表中数据可以求出样本点中心为（169，75），代入回归直线可得a121.04.

考点：本小题主要考查回归直线方程的性质和求解.

点评：回归直线方程一定过样本点中心，这条性质要灵活应用. 16．A

【解析】解：因为





ybxaaybx

y

20232730

25

4

2356x4

4



a25(4)(2.4)15.4



然后把x=-8代入方程中可知，该商品销售额为34.6万元 17．选D

【解析】将x=170代入y=0.75x-68.2得y=59.3kg. 18．D

【解析】解：因为ybxa比过样本中心点(x,y)，所以选择D(,4) 19．C

^

^

^





32

由数据，求得b=

xy

ii1

n

i2

2

x

i1

n

i

102311251330122681651227

102112132122825122

5

【解析】

2

5

a27123

2

5

所以y关于x的线性回归方程为ybxax3

2

所以选C



20．70 【解析】

试题分析：由已知， x

181310124343864

10，y40，

44

60,b2， y2x60， 所以4010b

当x5时，y70，答案为70． 考点：回归直线方程及其应用

21．5.25

【解析】x＝2.5，y＝3.5， ∵回归直线方程过定点(x，y)， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a＝5.25.

22．y＝0.880 9x＋67.173 【解析】x＝30，y＝

5

66.776.085.0112.3128.0

＝93.6，

5

xy＝0×66.7＋10×76.0＋20×85.0＋50×112.3＋70×128.0＝17 035，

ii

i15

x

i1

2

i

＝0＋10＋20＋50＋70＝7 900.

22222

＝b

xy5xy

ii

i1

5

x

i1

5

2

i

5x

2

≈0.880 9.

＝y－bx＝93.6－0.880 9×30＝67.173. a

∴线性回归方程为y＝0.880 9x＋67.173. 23．254 【解析】由

x＝18，得x＝1.8.

ii1

10

因为点(x，y)在直线y＝3x＋20上，则y＝25.4. 所以

y＝25.4×10＝254.

ii1

10

24．①③④

【解析】回归直线的斜率为b，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中

心，故①正确，②不正确．

25．0.5 0.53 【解析】平均命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,而=3,

(xi-)(yi-)=(-2)×(-0.1)+(-1)×0+0×0.1+1×0.1+2×(-0.1)=0.1,

(xi

-)=(-2)+(-1)+0+1+2=10,于是=0.01,

=

-

=0.53.

26．73.5

【解析】x＝4.5，y＝35，则a＝35－7×4.5＝3.5，所以y＝7×10＋3.5＝73.5

27．7. 02

【解析】解：因为

123461127xy2x1555 2.985.01m8.9913ym1222222=0.47,

∴=0.01x+0.47,令x=6,

得

28． 450 kg

ˆ2504x，当施化肥【解析】解：因为施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y

量为50kg时，预计小麦产量为 450 kg

ˆ1.05x0.8 29．y

ˆ51.05(x4)，即【解析】依题意可得，点(,)即(4,5)在回归直线方程上，所以有y

ˆ1.05xy0.8

30．(1) ybxa1.23x0.08. (2) 12.38万元.

【解析】 试题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，从而得到线性回归方程；

（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出当年的维修费用，这是一个预报值．. 试题解析：解：（1）x234562.23.85.56.57.04,y5 55

x

i152i90,xiyi112.3 i15

答案第5页，总7页

bxyi

i1

5

i15i5xyxi25x

2112.35451.23 6分； 29054

于是aybx51.2340.08.

所以线形回归方程为：ybxa1.23x0.08. 8分；

（2）当x10时，y1.23100.0812.38(万元)，

即估计使用10年是维修费用是12.38万元. 12分；

考点：线性回归方程．.

31．(1) r＞r0.05 y与x之间有很强的线性相关关系 (2) y＝12.540x＋13.961

【解析】

解：(1)x≈0.543，y≈20.771， 

x

i172i＝2.595，yi172i＝3 104.2，

7xy＝85.61. iii17xy7xyii

代入公式，得r

7≈0.996＞r0.05. 故y与x之间有很强的线性相关关系．

＝(2)bxy7xyii

i1

x

i172i7x2＝85.6170.54320.7712.59570.5432

≈12.540，

＝y－bx＝20.771－12.540×0.543≈13.961， a

∴电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程是

y＝12.540x＋13.961.

32．(1) y0.3x0.4； (2) x与y之间是正相关；(3) 1.7

答案第6页，总7页

【解析】

试题分析：(1)根据线性回归方程公式先求b，再求a即可得所求方程。(2)线性回归方程的斜率大于0，变量x与y之间是正相关。斜率小于0，变量x与y之间是负相关。(3) 将x7直接代入回归方程即可。

1n801n20试题解析： (1)由题意知n10，xxi8,yyi2 ni110ni110

lxxxinx72010880，lxyxiynxy184108224，由此得 22

i1n2ni1

blxy

lxx240.3,aybx20.380.4， 80

故所求回归方程为y0.3x0.4

(2)由于变量y的值随x的值增加而增加b0.30，故x与y之间是正相关。

(3)将x7代入回归方程可以榆次该家庭的月储蓄为y0.370.41.7。

考点：1线性回归方程；2两个变量间的相关关系。

答案第7页，总7页