高一数学必修四 第一章课后练习

第一章 三角函数

1.1.1任意角 练习

1. （口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 2．（口答）今天是星期三，那么7k （k ∈Z ）天后的那一天是星期几？7k （k ∈Z ）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

3. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：

(1)420° (2)-75° (3)855° (4)-510°.

4. 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角: (1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°30′.

5. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β

1. 把下列各角化成弧度：

(1)22°30′；(2)-210°；(3)1200°. 2. 把下列弧度化成度：

(1)

π

12

; (2)-

4π; 3

(3)

3π. 10

3. 用弧度表示：

(1) 终边在x 轴上的角的集合； (2) 终边在y 轴上的角的集合.

4. 利用计算器比较下列各对值的大小（精确到0.001）： (1)cos0.75°和cos0.75; (2)tan1.2°和tan1.2.

5. 分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）.

6. 已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数.

1.2.1任意角的三角函数 练习：

1. 利用三角函数的定义求

7π

的三个三角函数值. 6

2. 已知角θ的终边过点P (-12,5) ，求角θ的三角函数值.

4.(口答) 设α是三角形的一个内角，在sin α,cos α, tan α, tan

α

2

中，哪些有可能取负值?

5. 确定下列三角函数值的符号：

16

π; (3)cos(-4500); 5

174π

(4)tan(-π);(5)sin(-); (6)tan 5560.

83(1)sin1560;

(2)cos

6. 选择(1)sinθ>0,(2)sinθ0,(4)cosθ0,(6)tan θ

(1)当角θ为第一象限角时，__________________,反之也对; (2)当角θ为第二象限角时，__________________,反之也对; (3)当角θ为第三象限角时，__________________,反之也对; (4)当角θ为第四象限角时，__________________,反之也对.

7. 求下列三角函数值(可用计算器) :(1)cos11090; (3)sin(-10500);

19π

; 331π

(4)tan(-).

4(2)tan

练习：

1. 你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？

2. 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：

π5π2π13π

(1); (2); (3)-; (4)-. 3636

3. 作一个以5cm 为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值. 4. 你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用? 1.2.2同角三角函数的基本关系 练习：

4

1. 已知cos α=-, 且α为第三象限角，求sin α, tan α的值

.

5

2. 已知tan ϕ=求sin ϕ,cos ϕ的值.

3. 已知sin θ=0.35，求cos θ, tan θ的值(计算结果保留两个有效数字）. 4. 化简：(1)cosθtan θ;

2cos 2α-1

(2). 2

1-2sin α

5. 求证:

(1)sin4α-cos 4α=sin 2α-cos 2α; (2)sin4α+sin 2αcos 2α+cos 2α=1.

1.3三角函数的诱导公式 练习：

1. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：(1)cos

13

π=________;9

(2)sin(1+π) =___________;(4)cos(-7006') =_________.

(3)sin(-) =_______;

5

π

2. 利用公式求下列三角函数值：(1)cos(-4200); (3)sin(-13000); 3. 化简：

(1)sin(α+1800)cos(-α)sin(-α-1800);

(2)sin3(-α)cos(2π+α) tan(-α-π).

7

(2)sin(-π);

679

(4)cos(-π).

6

5. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上:3

(1)tan π=________;

531

(3)tan π=________;

36

(2)tan100021' =____________;(4)tan 324032' =____________.

6. 用诱导公式求下列三角函数值（可用计算器）:(1)cos

65

π; 6

(2)sin(-31π); 426

(5)tan(-π);

3

(3)cos(-1182013'); (6)tan 580021'.

(4)sin(670039');

7. 化简：

cos(α-)

sin(α-2π) cos(2π-α); (1)

sin(+α)

2

tan(3600+α) 2

(2)cos(-α) -.

sin(-α)

1.4三角函数的图像与性质

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像 练习：

π

1. 用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数y =sin x , x ∈[0,2π],

22

的图像. 通过观察两条曲线，说出它们的异同.

2. 想一想函数y =sin(x -

3π

) 和y =cos x 的图像，并在同一直角坐标系中，画出它们的草图. 2

y =cos x , x ∈[-

π3π

,

]

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 练习：

1. 等式sin(300+1200) =sin300是否成立？如果这个等式成立，能否说1200是正弦函数y =sin x , x ∈R 的一个周期？为什么？

2. 求下列函数的周期:

3

(1)y =sin x , x ∈R ;

4

(2)y =cos 4x , x ∈R ;

1

(3)y =cos x , x ∈R ;

2

1π

(4)y =sin(x +), x ∈R .

34

2. 你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？

练习:

1. 观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间：

(1)sinx >0; (2)sinx

(3)cosx >0; (4)cosx

2. 下列各等式能否成立？为什么？（）12cos x =3;

(2)sinx =0.5.

2

3. 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.

x

(1)y =2sin x , x ∈R ; (2)y =2-cos , x ∈R .

34. 选择题：

下列关于函数y =4sin x , x ∈[-π, π]的单调性的叙述，正确的是((A)在[-π,0]上是增函数，在[0,π]上是减函数

]上是增函数，在[-π,-]及[, π]上是减函数2222

(C)在[0, π]上是增函数，在[-π,0]上是减函数(B)在[-(D)在[, π]及[-π,-]上是增函数，在[-]上是减函数

2222

5. 利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小:

).

ππππ

ππππ

(1)sin2500与sin 2600; 1514π与cos π; 89

(3)cos 5150与cos5300; (2)cos

5463π) 与sin(-π). 78

π

6. 求函数y =3sin(2x +), x ∈[0,π]的单调减区间.

4(4)sin(-

1.4.3正切函数的性质与图像 练习:

1. 根据图1.4-9，写出利用正切线画函数y =tan x , x ∈(-图像的方法.

ππ

, ) 22

2. 利用正切曲线，写出满足下列条件的x 值的范围:(1)tanx>0;

(2)tanx=0;

(3)tanx

3. 求函数y =tan3x 的定义域.