初中数学知识要点总结

初中数学重要概念：代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

初中数学重要概念：整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

初中数学重要概念：单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开; 根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=x, =│x│等。

初中数学重要概念：指数

⑴ ( —幂，乘方运算)

① a>0时， >0;②a0(n是偶数) ，

⑵零指数： =1(a≠0)

负整指数： =1/ (a≠0,p是正整数)

初中数学重要概念：同类项及其合并

合并同类项就是逆用乘法分配律

把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combining like terms)。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab 与-3ab ，m2n 与m2n 都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项) 。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

条件：①字母相同; ②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

初中数学重要概念：根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断; ②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数) 。

初中数学重要概念：算术平方根

⑴正数a 的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数， =│a│

②区别：│a│中，a 为一切实数; 中，a 为非负数。

初中数学重要概念：同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式; ②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

初中数学重要概念：统计

1. 总体：考察对象的全体。

2. 个体：总体中每一个考察对象。

3. 样本：从总体中抽出的一部分个体。

4. 样本容量：样本中个体的数目。

5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

计算方法

1. 样本平均数：⑴ ; ⑵若 ， ，…， , 则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a); ⑶加权平均数： ; ⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置) 的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2. 样本方差：⑴ ; ⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数); 若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ; ⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小) 的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3. 样本标准差：

语文定义：圆周的简称

静止定义：平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合。

运动定义：平面上，一动点以一定点为圆心，一定长为距离运动一周的轨迹。 基本公式：S=лr2=лd2/4=C2/4л

C=2лr=лd=√(4лS)

相关公式：两圆外公切线长=√[d2-(R-r)2]

两圆内公切线长=√[d2-(R+r)2]

n 度的圆心角所对的弧长=nлr/180

n 度的圆心角所对的扇形面积=nлr2/360

l 的扇形弧长所对的扇形面积=0.5rl

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式公式：

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

其他常用数学公式

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积， L 是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h