经典损伤定义中的_弹性模量法_探讨_谢和平

经典损伤定义中的“弹性模量法”探讨　　　　　　　谢和平　鞠　杨　　　　董毓利　　

　　　　　　　(中国矿业大学北京研究生部,北京　100083)　(中国科学技术大学,合肥　230026)　　1)

　　摘要　本文从应变等效性假说的基本原理出发,研究了基于该假说的损伤定义方法“弹性模量法”中的受损材料弹性模量的物理概念,指出了“弹性模量法”的局限性和适用条件,以及用其描述弹塑性材料损伤行为时存在的问题.

关键词　损伤,弹性模量,卸载刚度,弹性材料,弹塑性材料

1　引　言

　　用损伤力学理论分析材料受力后的力学行为时,首要和最基本的问题是要选择恰当的损伤定义来描述材料的损伤状态.损伤理论中的“弹性模量法”是一种基于应变等效性假说[1～2],以损伤前后材料弹性模量的变化来定义或量度损伤的方法.值得注意的是,等效性假说和以此为基础的“弹性模量法”实质上是一种弹性损伤描述方法.但在描述或测量具有不可逆塑性变形特征材料的损伤行为时,多数研究也利用“弹性模量法”,并将材料受力过程中的卸载刚度取作为受损材

[3～6]料的瞬时弹性模量,去描述或测量此类材料的损伤演化行为并建立理论模型.严格讲,这种处

理方法是不完全正确的,用此种近似方法来描述和测定具有塑性变形特征材料的损伤过程将显著简化或掩盖材料真实的损伤行为.实际上,一些弹塑性材料的损伤实验研究已发现了用这种方

[7～10]法刻划损伤演化时所存在的问题,并得出了“弹性模量法”并不总是有效等类似性结论,出现

了材料损伤描述方法的不确定现象.但已有研究并没有从根本上探讨出现此类问题的真正原因,对此所作的解释以及寻找其它损伤参数的建议掩盖了其中的关键性问题.

　　为此,本文研究了“弹性模量法”中受损材料弹性模量及其变化的物理含义.指出了以卸载刚度代替假说中的“受损材料弹性模量”来描述弹塑性材料损伤行为时所存在的问题,讨论了出现损伤描述方法不确定现象的根本原因.结合混凝土损伤实验的结果,分析了由此造成的对材料真实损伤行为的误判.

2　应变等效性假说及“弹性模量法”

　　Lemaitre创立的应变等效性假说认为,应力作用于受损材料所引起的变形等效于作用在一虚拟的无损材料上的变形,虚拟无损材料的承载面积等于受损材料的实际有效承载面积.对于一维问题,该原理用公式表示为[1～2]

X==(1)EE

式中e=F/A为横截面上的名义应力;e=F/~A为净截面或有效截面上的应力,即有效应力[11,12];E为无损材料弹性模量,~E为受损材料的弹性模量.1)国家教委跨世纪优秀人才专项基金和国家杰出青年基金资助课题.

　　根据Rabotnov损伤变量D定义[11,12],有效应力e和名义应力e满足关系

e=1-D(2)

据此Lemaitre将假定式(1)表示为

X===EE(1-D)E

或

e=E(1-D)X

该式即为一维问题中基于应变等效性假说的受损材料本构方程.由式(4)得

~E=E(1-D)

即

~D=1-E(6)(5)(4)(3)

式(6)为“弹性模量法”定义和量度损伤的基本依据.

　　然而,仔细分析不难看出,假说式(1)实质上是一种弹性变化律.其中~E是变形模量,即对应于应力—应变曲线上瞬时损伤状态点的割线斜率.如图1所示的材料非线性弹性和弹塑性过程中的OB或OD线段的斜率.所谓的弹性模量衰减实际上是指变形模量的衰减,即切线OA 割线OB 割线OD斜率的连续降低过程.在损伤状态B瞬时,真正的弹性模量是平行于OA线段

e的BC线段的斜率,CF段X是弹性变形.而OC段变形,对于图1(a)的非线性弹性损伤过程而

d言,是由于材料损伤行为所致,该变形可以恢复,如图1(a)中的X;而对于图1(b)的弹塑性损伤过

程而言,则是损伤和塑性形变两种机制共同形成的,其中部分变形可以恢复,如GC段变形,而OG段则为不可恢复的残余塑性变形.很明显,就图1(a)的弹性损伤行为而言,由于卸载时没有不可逆的非弹性形变产生,卸载刚度就是上述式(1)或式(6)所定义的模量~E.自OA线段开始的割线斜率连续降低过程,反映了一种相对于初始值(OA切线模量)的材料变形模量降低过程,在总体上反映出材料的损伤演化行为.但是,对于图1(b)的弹塑性损伤行为,卸载刚度(如BG

段的斜率

图1损伤演化过程中弹性模量、变形模量的变化

EBG)并不是式(1)或式(6)意义下的变形模量~E;并且也没有充分的理由认为卸载刚度EBG等于材料的弹性模量(如BC段的斜率)[6].因此,用卸载刚度代替变形模量代入式(6)中计算损伤和描述其演化行为时,从图1(b)的分析结果来看,无疑将会产生较大的误差.

　　实际上,在弹塑性材料的损伤演化过程中,卸载刚度的变化与该材料特性、外载条件有密切的关系,并不总象图1所示的变形模量一直衰减至最终破坏.许多实验结果表明,一定加载条件下,只有当内部损伤累积增至一定程度后,卸载刚度才开始衰减;而在此之前,某损伤状态下的卸载刚度可能大于或等于材料的初始弹性模量.此时如果以卸载刚度代替上述意义下的变形模量,并用式(6)计算或量度损伤大小,将得出损伤为负值或无损伤的错误结论.相反,若严格采用式(1)意义下的变形模量来描述材料的损伤行为,那么在损伤演化全过程中,损伤量的变化非常明显,而且始终是增加的.

　　因此,正是由于将受多种因素影响的卸载刚度作为应变等效性假说中的变形模量,即“弹性模量法”中的受损材料弹性模量,代入损伤定义去计算和描述包括弹塑性材料在内的任意固体材料的损伤行为,才出现了以上偏差.这是出现所谓“弹性模量法并不总有效”的损伤描述方法不确定现象的根本原因.[8～10]

3　弹塑性材料的损伤描述

　　从图1(b)中不难发现,弹塑性材料瞬时损伤状态的变形模量与卸载刚度之间存在转换关系,利用这种关系,仍可以运用假说的定义来描述和测量弹塑性材料的损伤行为.如图1(b)所示,以B点损伤状态为例,该时刻的变形模量~E为

~E=X

卸载刚度E′为

E′=X-X′(8)(7)

式中ε′为卸载后的残余塑性变形.对比式(7)和式(8)有

~E′E=X

代入式(6)中得

D=1-XE(10)(9)

该式为一维条件下考虑不可逆塑性变形影响的弹塑性材料的损伤定义.其中E′,E分别为弹塑性损伤材料的卸载刚度和初始弹性模量.由该式可以看出,对于弹性损伤材料,ε′=0,E′退化为变形模量,式(10)即变成为式(6).也就是说,式(6)是式(10)表述方法的一种特例.这进一步说明了运用等效性假说的损伤定义描述和量测弹塑性材料的损伤行为时,不能简单地将卸载刚度取作为假说中的“受损材料弹性模量”.

4　实验验证-混凝土的损伤演化行为

　　为证实上述分析,本文考察了循环压缩荷载下中等强度混凝土破坏全过程中卸载刚度变化

[13]与损伤演化之间的相关关系.实测的两种加载模式下混凝土循环压应力-应变曲线如图2、图3

所示.图4、图5分别给出了根据卸载刚度计算结果绘制的不同加载模式下卸载刚度随总应变增加而变化的关系曲线.以同级别混凝土的静态弹性模量作为式(6)中的初始弹性模量E,代入式

(6)中计算损伤,可得损伤值D=1-E′/E随形变增加而变化的规律,如图6、图7所示.其中同条件混凝土的静态弹性模量可根据文献[14]实测的静态应力-应变曲线求得

.

图2　反复加卸载应力-应变全过程(模式1)　　　图3　反复加卸载应力-应变全过程(模式

2)

图4　卸载刚度随变形增加的关系曲线(模式1)　　　图5　卸载刚度随变形增加的关系曲线(模式

2)

　图6　损伤D随变形增加的演化规律(模式1)　　　图7　损伤D随变形增加的演化规律(模式2)

　　图中损伤结果显示,同样损伤定义下,在混凝土破坏全过程中,损伤呈现两种不同的演化趋势.受力初期混凝土已有较大损伤,随着载荷增加,损伤逐渐减小.当外载增至90%～92%的极限载荷时,损伤降为零.当外载继续增加时混凝土方呈正向损伤演化.显然,卸载刚度变化没有正确描述出90%～92%的极限载荷前混凝土的损伤演化行为.若认为此时混凝土损伤为零,无疑是不正确.因此,该方法仅可用来描述材料内部损伤形核后卸载刚度有明显变化的宏观损伤演化过程,但由于此时混凝土已处于失稳破坏和破坏后的强度降低过程,从预测损伤演化和控制损伤破坏的工程应用角度来讲,对该过程损伤行为的描述已没有太多的实际意义.

　　相反,若用假说定义的变形模量来描述混凝土损伤行为的话,尽管无法区别内部塑性形变机制和损伤机制对宏观变形模量的影响,但其逐步递减的变化规律确能反映出从无到有,以至最终破坏的混凝土损伤演化全过程.因此,严格地讲,本文引言中列举的“弹性模量不适宜作损伤变量”等结论应改为“对弹塑性损伤材料的破损全过程而言,卸载刚度不适宜作损伤参数”.5　结　论

　　综合以上分析,作者认为:基于应变等效性假说,用受力过程中卸载刚度代替假说中的“受损材料弹性模量”即实际上的变形模量,来定义和描述损伤的“弹性模量法”仅适用于线弹(脆)性和非线性弹性材料.当用该方法描述或测量弹塑性材料的损伤行为时,难以反映材料真实的损伤行为,并可能导致对其损伤行为的误判.

　此外,本文给出了一种耦合塑性形变机制影响的弹塑性材料的损伤定义.

参　考　文　献

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4LemaitreJ.　AcontinuousdamageMechanicsmodelforductilefracture.JofEngngMaterTech,1985,107:83～895楼志文.损伤力学基础.西安:西安交通大学出版社,1991.9

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11Kachanov　LM.　Timeof　rupture　processundercreepcondition.TVZAkadNauk,S.S.R.,OtdTech,Nauk,1958,8

12Rabotnov　YN.　Creeprupture.　Proc.12th　Inter.Cong.Appl.Mech.IUTAM,1968

13鞠　杨.钢纤维(增强)混凝土疲劳损伤行为及其累积损伤理论和疲劳寿命估算方法研究:博士论文,哈尔滨:哈尔滨建筑大学,1995.9

14董毓利.混凝土的损伤与本构模型.中国矿业大学博士后研究工作报告,徐州:中国矿业大学,1995.7

(1996年5月4日收到第1稿,

1996年6月24日收到修改稿)