初中数学[一元二次方程]测试题

《一元二次方程》测试题 （试卷满分：100分，完卷时间：90分钟）

一、填空题：（每空2分，共40分）

1、方程(x –1)(2x +1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是2、关于x 的方程是(m 2–1) x 2+(m –1) x –2=0，那么当m 当m 时，方程为一元一次方程. 3、方程2x 2

+3x =0的根是.

4、当k 时，方程x 2+(k +1) x +k =0有一根是0. 5、若方程kx 2–6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是. 6、设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则

1x +1x =x 12+x 2212

7、关于x 的方程2x 2+(m 2–9) x +m +1=0，当m 当m 时，两根互为相反数.

8、若x 1 =-2是二次方程x 2+ax +1=0的一个根，则a ， 该方程的另一个根x 29、方程x 2+2x +a –1=0有两个负根，则a 的取值范围是10、若p 2–3p –5=0，q 2－3q –5=0，且p ≠q ，则

1q 2+1p

2=. 11、分解因式：x 2

-2x -12x 2-3xy -y 2

.

12、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3 ，. 13、如果把一元二次方程 x 2–3x –1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，

那么这个新一元二次方程是 .

14、已知方程x 2

+(k +1) x +k =0的两根平方和是5，则k 15．若一个三角形的三边长均满足方程x 2

-6x +8=0，则此三角形的周长为

16、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数

为 ．

17、若三角形其中一边为5cm ，另两边长是x 2

-7x +12=0两根，则三角形面积为。

18、x 2+6x +_____=(x +___)2 ； x 2-3x +_____=(x -____)2

19、如果二次三项式x 2-（2m +1) x +16是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 20、若方程x 2+px +q =0的两个根是-2和3，则p , q 的值分别为 21、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为和。

22、若方程x 2

-3x +m =0有两个相等的实数根，则m ，两个根分别为 23、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是。 24、 已知代数式x 2

+3x -2010的值为0，则代数式2x 2

+6x -2010= .

二、选择题：（每小题2分，共12分）

1、方程x 2

-kx -1=0的根的情况是（ ）

（A ）方程有两个不相等的实数根 （B ）方程有两个相等的实数根

（C ）方程没有实数根 （D ）方程的根的情况与k 的取值有关 2、已知方程x 2

+x =2，则下列说中，正确的是（ ）

（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2

（C ）方程两根和是－1 （D ）方程两根积是两根和的2倍 3、已知方程x 2-kx -6=0的两个根都是整数，则k 的值可以是（ ）

（A ）—1 （B ）1 （C ）5 （D ）以上三个中的任何一个

4、若一元二次方程 2x （kx －4）－x 2

＋6 ＝ 0 无实数根，则k 的最小整数值是（ ）

（A ）－1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

5、若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2

＋3x －3＝0的一个根，

那么方程x 2

－3x ＋c ＝0的根是（ ）

（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－3

6、若一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3， 那么a 、b 、c 间的关系应当是( ）

（A ）3b 2

＝8ac （B ）9b 225a

2

=3c 2

2a （C ）6b ＝25ac （D ）不能确定 7、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、ax 2

+bx +c =0 B 、

1x

2

+1x =2 C 、x 2+2x =x 2-1 D 、3(x +1) 2

=2(x +1) 8、解下面方程：（1）(x -2)2

=5（2）x 2

-3x -2=0（3）x 2

+x -6=0，较适当的方法分别为

（ ）

（A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 （B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 （D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

8、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增 率是x ，则可以列方程（ ）； （A ）500(1+2x ) =720 （B ）500(1+x ) 2=720 （C ）500(1+x 2) =720 （D ）720(1+x ) 2=500

9、如果一元二次方程x 2+(m +1)x +m =0的两个根是互为相反数，那么有（ ） （A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对

10、已知一元二次方程mx 2+n =0(m ≠0)，若方程有解，则必须（ ） A 、n =0 B 、mn 同号 C 、n 是m 的整数倍 D 、mn 异号

11、若a 为方程x 2+x -5=0的解，则a 2

+a +1

的值为（ ） A 、12 B 、6 C 、9 D 、16

12、 若关于x 的一元二次方程kx 2

-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 (A)k >-1 (B) k >-1且k ≠0 (C)k

13、 某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，该商品的原价为（ ）. （A ）

a 1. 1

2

元 （B ）1. 12a 元 （C ）a 2

0. 81元 （D ）0. 9a 元 14、 若方程ax 2

+bx +c =0(a ≠0) 中，a 、b 、c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，那么方程的根是

（ ）.

（A ）1 ，-1 （B ）-1， 0 （C ）0， 1 （D ） 无法确定

15、关于x 的方程(a -6) x 2-8x +6=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）

A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

16、如图1，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕AE ，那么BE 的长度为 （ ）.

（A ）

2-12 （B ）-1

2 （C ）

-12 （D ）6-1

2

17、 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两

个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18、已知方程x²+x-1=0，以它的两根的倒数为根的新方程应是（ ） (A) y²-y-1=0 (B) y²+y+1=0 (C) y²-y+1=0 (D) y²-2y-1=0 19、已知关于x 的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（ ） （A ） 5 （B ）-1 （C ）5或-1 （D ）-5或1 20、王刚同学在解关于x 的方程x²-3x+c=0时，误将-3x 看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（ ）

（A ） x1=-1 x2=-4（B ）x1=1 x2=4（C ）x1=-1 x2=4（D ）x1=2x2=3

三、解下列方程：(每小题5分，共20分)

（1）(2x -1) 2=9 （2）(x +1)(x +2) =2x +4

(3) 3x 2–4x –1=0 (4)4x 2–8x +1=0（用配方法）

四．（本题满分10分）阅读下面的例题，请参照例题解方程x 2

-x --1=0．

解方程x 2

-x -2=

解：⑴当x ≥0时，原方程化为x 2

-x -2=0，

解得：x 1=2, x 2=-1（不合题意，舍去）． ⑵当x ＜0时，原方程化为x 2

+x -2=0， 解得：x 1=-2, x 2=1（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是x 1=2, x 2=-2．

五、（本题6分）

求证：不论k 取什么实数，方程x 2-(k+6)x+4(k- 3)=0一定有两个不相等的实数根.

六、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x 2

-9x +20=0的一个根，求这个三角形的面积。

22

七、已知x ＝1是一元二次方程ax 2

+bx -40=0的一个解，且a ≠b ，求

a -b

2a -2b

的值.

八、（本题6分）

若方程 x 2

＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，求ｍ的值.

九、已知关于x 的方程2x 2

+5x +p -3=0的一个根是-4，求方程的另一个根和p 的值 十、（本题8分）

某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.

十一、（本题10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

十二、已知方程x 2+2(k -2)x +k 2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积

大21，求k 的值。

十三、在实数范围内分解因式：2x²-8x+5=

十四、（本题8分）

已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

十五、（本题10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．

十六、（本题10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2005

年底使城

区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。

十七、矩形ABCD 中，点P 从点A 沿AB 向B 点以每秒2cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以每秒1cm 的速度移动，AB=6cm，BC=4cm，若P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，问几秒钟后P 、Q 两点之间的距离为22cm ？

D

一、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分

P

别是方程x 2

-7x =2的两根的2倍。

十八、（10分）服务旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推

出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

十九、如图，在∆ABC 中，∠B =90︒，点p 从点A 开始沿边AB 向点B 以1的速度移动，与此

同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2的速度移动。如果P 、Q 分别从A 、B 同时

出发，经过几秒，∆PBQ 的面积等于8cm 2

?

C

Q

二十、2008年中山市“光彩杯”中学生足球赛共进行了56场比赛（实行主客

场制），问有多少球队参加比赛？

A

P

B

二十一、学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，求小道的宽．

（第3题）

二十二、当m 为何值时，一元二次方程x 2+(2m -3)x +(m 2-3)

=0有两个不相等的实数根?

二十三、关于x 的方程kx 2

+(k +2) x +

k

4

=0有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0? 若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由

二十四、已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根． （1）求x 1，x 2 的值；

（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

二十五、某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，甲工厂加工完这批产品比乙工厂加工完这批产品多用20天。在费用方面公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天130元．（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．（7分）