物理自由落体运动解题方式论文

自由落体运动的解题方法

延安中学 716000 陈新华

内容摘要：自由落体运动是高中物理运动学部分综合性比较强的一个知识点。自由落体运动的题型对学生来讲也是难点，本文对这部份习题分以下几个方面一一着手解决：第一，逐差法处理自由落体运动的加速度；第二，“从头来，从头再来”处理自由落体运动；第三，自由落体运动规律的应用；第四，非质点的自由落体运动。

关键词：自由落体运动，规律，非质点自由落体。

在运动学中，解决自由落体问题，要结合前面几课的基础知识：加速度，速度，位移及其相关公式。还要将这些死的公式活用到生活中的实际问题上，这是本章知识点的综合，升华和难点，我们可以在熟练掌握基础知识点的基础上将自由落体的习题大致分成一下四种类型：

一、逐差法处理自由落体运动的加速度

这里要用到在打点计时器的实验中得出的一个定值：匀加速运动在连续相等时间T 内，位移之差为一定值（又称匀加速直线运动的判别式）a=(x2-x 1)/T2。

例题：学生用打点计时器做重锤的自由落体运动，得到一条合适纸带，所用交流电频率50Hz ，每三个点取一个计数点，每相邻两个计数点间距离分别记为x 1=37.5mm，x 2=69.0mm， x3=100.5 mm,x4=131.5mm,x5=163.0mm,x6=193.5mm.。请

计算本地重力加速度。

解析：这是一道理论与实际相结合的问题，按照学生的储备知识，他们会给出这样的分析方式：

由g 1=(x2-x 1)/T2,g 2=(x3-x 2)/T2 „..g 5=(x6-x 5)/T2

取平均值得g=(x6-x 1)/5T2

教师可先肯定学生的算法正确，再由判别式的推导公式提出另外一种算法： 由g 1=(x4-x 1)/3T,g 2=(x5-x 2)/3T,g 3=(x6-x 3)/3T

取平均值得 g=(x6+x5+x4)/9T2-(x3+x2+x1)/9T2

由学生讨论哪种方法更合理。最终得出结论：第二种方法更合理，因为它用上了所有的测量数据，可以减小系统偶然误差。在此可以进一步让学生讨论本实验的误差主要来源。从而让学生加深对生活实际情况与理论的理想化的理解。

二 、“从头来，从头再来”处理自由落体运动

自由落体的运动规律是初速度v 0=0,加速度a=g的匀加速直线运动，之前学

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的运动学公式都适用，所谓“从头来，从头再来”是让学生充分重视初速度v 0=0的巧妙应用。

例题1：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第五滴水正欲滴时，第一滴水刚好落在地面上，而第三滴和第二滴分别位于高为一米的窗子上下沿，问：滴水时间间隔是多少？此屋檐离地面多高？

分析：利用“从头来，从头再来”方法分别列第二滴和第三滴的位移公式，然后做差求出时间间隔；再对总高度列位移公式，求出屋檐离地总高度。

例题2：一口矿井深为125m 在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时第一个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？这时第三个小球与第五个小球相隔多少米？

分析：首先先把这样一个动态过程静态化，即把这11个小球看成同一个小球在相等时间间隔内的11个不同位置，这样就可以对整体列位移方程求出时间间隔，然后用“从头来，从头再来”分别对第三个，第五个小球列位移公式，做差得出结果。

结论：自由落体运动中间给出某段位移，只要能求出周期T ，总高度即可求。

三 、自由落体运动规律的应用

对于自由落体这样一个生活中常见的运动，有太多的例子可以作为例题，要让学生充分理解自由落体运动的条件及在什么条件下生活中的自由落体运动可以理想化，并灵活运用自由落体的计算公式解决实际问题。

例题1 ：一小球从楼顶边缘自由下落，1.4s 通过某层楼窗外的上边缘，小球经

过该窗户所用时间为0.1s ，则该窗户的高度为多少？

分析：本题隐含条件：初速度为零，加速度为重力加速度g 由速度时间公式得出

小球到达窗户的上边缘速度为14 m/s，到达窗户下边缘的速度为15m/s。由速度位移公式得出窗户高度为1.45m 。

例题2 ：一只小球自屋檐自由落下，在t =0.25s内通过高度为2m 的窗口，

求窗口的顶端距屋檐多高？（2.28m ）

结论：此种类型题要巧妙联合应用自由落体运动的速度时间关系，位移时间关系，速度位移关系。

四、非质点的自由落体运动

这种类型题下落的物体不能看做质点，但可以把非质点转化为质点看：即画图做题时眼睛盯着几个特殊的点，把这几个特殊点的运动看做自由落体运动。

例题1 ：一条直杆长15m ，上端挂起，然后剪断挂绳，让它自由下落，求全杆通过杆下端5m 处的一点所需要时间。

分析 分别把杆的上端点和下端点的运动看做是自由落体运动，分别求出这两点自由下落到固定点所需要的时间，然后做差求得结果为1s 。

例题2 ：把一条铁链自由下垂的悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下3.2m 处的一点历时0.5s 。求铁链的长度。

分析：把链条的上端点及下端点的运动看做自由落体运动。分别求出这两点经过固定点的时间，最终求出铁链长度。

总结：这种问题看似困难，只要掌握规律，自然迎刃而解。

综上所述，在处理自由落体问题时，灵活运用公式，巧妙转换视角，掌握一些特殊问题的处理方法，特别是在教学过程中有意识的培养学生发挥主观能动性，给足学生时间思考与讨论，对解决这类难题有很有效的帮助。