数学导学案-圆柱的体积
课题:圆柱的体积
班级: 姓名: 编号: [1**********] 日期: 一、学习目标:
1、我在具体情境和实践活动中,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义。
2、我在经历“类比猜想-验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程中,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱
的体积,并会解决一些简单的实际问题。
【预习反馈】
一、知识回顾
1、什么是体积?用字母表示圆的面积、长方体的体积和正方体的体积。
2、求长方体和正方体的体积可以用一个统一的计算公式来表示,这个计算公式是什么?
3、想一想:圆的面积计算公式是怎样推导得来的?
二、自研自探
自研课本第8面第一、二两个绿点内容。思考:什么叫圆柱的体积?怎样计算圆柱的体积?
方法指导:
1、计算圆的面积时,是把圆转化成我们学过的长方形进行计算的,猜想能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?
2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分),然后把圆柱沿高切开,可能会拼成怎样的图形?
1)圆柱切开后可以拼成一个什么形体?
2)通过观察,你发现了拼成的图形与圆柱有什么关系?
3)如果把圆柱体32等份,64等份,128等份,拼成的形体的形状怎么样?通过实验你发现了什么?
3、根据圆的面积的推导公式进行猜想:圆柱的体积怎样计算?说说你猜想的结果,并尝试验证你的猜想。
(方法一硬币堆叠,方法二切拼圆柱)
【合作探究】
问题1:怎样把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?转化后的形体与圆柱有什么关系? 课堂生成:
①圆柱等分后通过“切、拼”可转化为 。
②拼成的 没变, 变了。
③拼成的 和圆柱相比, 变了,由圆变成了 ,而 没有发生变化。
④拼成的 就是圆柱的高,没有变化。
⑤圆柱的底面平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于 。
问题2:怎样计算圆柱的体积?圆柱的体积计算公式用字母怎样表示?
【展示交流 精讲点拨】
1、展示交流问题1。
2、展示交流问题2。
3、(课本第8面第三个绿点内容1:圆柱的体积公式的应用)已知一根柱子的底面半径为0.4米,高为5米。你能算出它的体积吗?(方法指导:要求这根柱子的体积,要先求什么?再求什么?)
【总结归纳】
今天这节课,我的收获是:
【当堂检测】(课本第8面第三个绿点内容2:圆柱形容器的容积的探究及计算)
从水杯里面量,水杯的底面直径是6cm,高是16cm,这个水杯能装多少毫升水?
【拓展提升】
1、 一个圆柱形水桶,从桶内量得底面直径是3分米,高是4分米,这个水桶的容积是多少升?
2、金箍棒底面周长是12.56厘米,长是200厘米,它的体积是多少?如果这根金箍棒是铁制的,每立方厘米的质量为
7.9克,这根金箍棒的质量为多少千克?
日日清练习:(时间:40分钟)
1、求下面圆柱的体积
1)底面积60平方厘米,高4厘米。 2)底面半径1厘米,高5厘米。 3)底面直径6分米,高10分米。
2、一个圆柱形量桶,底面半径是5厘米,把一块铁块从这个量桶里取出后,水面下降3厘米,这块铁块的体积是多少?
3、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?
4、一个底面半径为3分米,高为8分米圆柱形水槽,把一块石块完全浸入这个水槽,水面上升了2分米,这块石块的体积是多少?
5、填一填:
①圆柱的表面有( )个面,它的底面是 ( ),有( )个,侧面是( )面,有( )个。
②圆柱的侧面沿高剪开,展开后有可能得到( )形或( )形。
③圆柱的体积跟它的( )有关,计算公式用字母表示为( )。
④往大堂的柱子涂油漆,求涂漆部分的面积,就是求( )。
⑤求圆柱形鱼池最多能装多少升水,就是求( )。
⑥做一个圆柱形笔筒所需要的塑料,就是求( )。
⑦求一段圆柱形钢条有多少立方米,就是求它的( )。
⑧求压机路滚筒滚一周压路的面积,就是求滚筒的( )。
6、选择题:
①把一个圆柱的侧面展开,不可能得到下面的图形是( )。
A
、
、
A、表面积不变,体积不变; B、表面积变大,体积不变; C、表面积变大,体积变大。
③如下图:长方形的铁片与( )搭配起来能做成圆柱(单位厘米)。
②一个圆柱体切拼成一个近似长方体后,(
)。
④一个圆柱侧面展开是一个正方形,它的高是底面半径的( )倍。
A、2
B、2π C、6.28
7、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图),打结处正好是底面圆心,打结用去绳长10厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?
8、做一个圆柱形金鱼缸,底面半径是3dm,高5dm。
①做这个金鱼缸需要多少平方分米的玻璃?(得数保留整数)
②这个鱼缸能装水多少千克?(1L水重1kg)