密立根油滴法测定电子电荷误差

密立根油滴法测定电子电荷误差讨论 姓名：史立凯 学号：21207139

摘 要：

本文是通过密立根油滴法求电子电荷过程中观察到的现象来考虑以及数学推导各个因素所造成的误差。第一部分讨论了因油滴在实验过程中的质量变化引起的测量误差，因而推出最终的电子电量与理论公式之间存在的差别。第二部分讨论了因油滴之间的库仑力造成的测量误差，利用了同样的方法得出了误差下电子电量公式与理论公式的差别。

Some Discussions about the Precision of the

Result of the Electron Quantity

By ：Shi likai 21207139

Abstract:

This essay used some concerned format to see the error in the process of experiment and these evidences are concluded in the process of the experiment. The first part of this article talks over the error caused by the change of the oil, and through a series of formats to conclude the difference between the error format and the correct format which didn’t consider the error. The second part of the essay discusses the error caused by the Coulomb force among the oils. under the same conditions ， the result shows the errors factor.

密立根油滴法测定电子电荷方法是近代物理学的发展史上一个十分重要的实验, 能够证明电荷的不连续性, 并能够精确的测量基本电荷e 的数值。

表1与表2是实验过程中得到的两组数据以及数据处理结果。

表1 实验数据记录

表2 实验数据处理

1.1

质量变化引起的误差

在本实验中可以发现一些微小的不带电的油滴在视场范围内上下移动。而测量油滴下落时，油滴会触碰并且与这些小油滴粘在一起，导致了质量的增加。

假设增加的质量为∆m ，则开始油滴平衡时并与这些小油滴合并，

所以由油滴受力平衡得公式 q =mg

d

（1） U

而在下落过程中由于质量的增加，相应的半径也会增加，由于小油滴的质量非常小，所以可以看作两个油滴结合后平衡速度保持不变。

则有公式为：

f r =6πr *ηv =(m +∆m ) g （2）

而由油滴质量与半径关系得： m +∆m =

4

πr *3ρ （3） 3

1

q ηv 2

由（2）、（3）可以得出 r *=( ) （4）

2g ρ49ηv 2

将（4）式代入（3）可得 m +∆m =π() ρ

32g ρ

l 18πl 22d d 49ηv 2

将m =π( ) ρ-∆m 与v =代入（1）式得 q =() η-∆mg 1

t 32g ρt U U

(2g ρ) 2

此时要用因子

3

3

33

η

1+b /ρr

对η进行修正，

所以此时修正误差后的电子电量为 q =

18π(2ρg )

12

⎡η⎤l 2d d

() -∆mg ⎢1+b /ρr ⎥t U U ⎣⎦

3

2

3

由上述公式可知测量电量q 时由于油滴平衡下落时结合了一些微小油滴而使得质量发生变化，因此，计算出的电量q 也存在着误差，而且该误差的大小可近似看成-∆mg

d

，所以在数据处理过程中会出现U

油滴电荷的电量与电子电量相比的整数倍要小。这就可以初步证明在油滴下落过程中存在着微小油滴对其影响，导致了测得的电量值比实际的电量值要小。

1.2

油滴相互作用产生的误差

在测量中发现在视场范围内选定一个平衡电压时，会有若干个油滴都达到平衡。在选择油滴进行测量时会发现不可避免的其周围存在着若干其他油滴电荷。所以油滴与油滴之间存在电荷与电荷的库仑力。

为了方便研究，近似看作两油滴下落过程中速度相等，即下落时两油滴的相对距离保持不变。取两个油滴研究，则油静止时的平衡条件可得

U

+F （5） d

U

而库仑力F 与q 成正比，所以（5）可以表示为 mg =q (+k ) 所以有

d

mg =q

q =

mg

（6）

U +k d

又由下落过程中平衡条件得fr +F =mg 即 6πr ηv +kq =mg （7） 而由油滴质量与半径关系得： m =

43

πr ρ （8） 3

1

9ηv (U +kd ) 2

由（6） （7） （8）得 r =() （9）

2Ug ρ49ηv (U +kd ) 2

再代入（8）式得 mg =π() g ρ 代入（6）式得

32Ug ρ

18πη

3

212

3

q =

(2g ρ)

d kd v (1+) 2 U U

32

1

η修正后可得电子电量公式为：

⎤d 18πη⎡ηkd 2

q =(1+) ⎥1⎢U ⎣1+b /ρr ⎦U

(2g ρ) 2

kd 218πηv d

与q =相比可以发现多了一项且k 的大小与另外一个油滴的(1+) 可知其值是大的，1

U U

(2g ρ) 2

电荷有关。由公式可知，在两个油滴相互作用的过程中，电荷的测量值会比其真实值要大。当然显示在结

32

32

1

32

32

1

kd 2

) 可以发现，由于k 的值（大果中会发现当q 除以电子电荷时会偏离某一个整数值。但是由公式(1+U

小可表示为

1

q *d kd

→0，，r 为两油滴间的距离）很小，然后再与相乘，其数值要远远小于1，即

4πεo r 2U U

1

kd 2

所以整个公式(1+) 计算出的数值应该趋近于1，所以在进行测量时可以忽略这方面的影响。但是为了

U

更精确的对结果进行计算，在选取油滴时应尽可能地寻找一些孤立的与其它油滴相距较远的油滴，这样在进行油滴电荷测量时才能更精确的得出结果，将误差降到最低！

上述的误差是仪器所带来的误差，不可避免的会存在于实验过程中，我们能够做的就是在选取以及进行测量时更好的完善，得出准确的结果。在实验过程中可以发现相距的两个油滴在下落过程中的速度并不是完全都一样的，这就意味着在下落过程中它们的距离并不是不变的。而上述的讨论中只是考虑其距离不变。实际过程中，由于两个油滴的距离会发生变化，或大或小，所以误差的大小也就不同。例如当两个油

1

滴距离越来越大时，由公式q =

18πη

3212

(2g ρ)

d kd v (1+) 2可知k 变小，则其误差因子（暂且这么说）会变U U

32

1

小，也就是因子更趋于1，则实验的测量值就更趋于其真实值，误差变小。相反当上面的油滴下降的较快而下面的油滴下降较慢时，它们的距离会逐渐变小，则其库仑力会相应的增大。也就是说误差会相应的变大。所以说其误差在某种意义上是随机的。但是为了避免这样的误差出现应该选取一些孤立的油滴进行实验。

除了系统的误差，也会存在人为所造成的误差。例如在选取点时造成的误差，以及由于调焦的原因使得油滴的成像模糊而导致测得的时间不精确，再测时间时观察油滴时产生了误差。当然人为的远远不止这些，也是都可以避免的。所以在实验中保持细心思考的状态才能更精确的得出结果，减小包括系统误差在内的实验误差！