质量专业(中级)理论与实务概念及公式汇总

质量专业理论与实务概念及公式汇总

第一章 概率统计基础知识

，=Φ，=Ω （1）对立事件：=A

（2）事件的并：事件A 与B 中至少一个发生，记为：A B

（3）事件的交：事件A 与B 同时发生，记为：A B 或AB （4）事件的差：由在事件A 中而不在B 中，记为：A -B 事件的运算性质：

（1）交换律：A B =B A ，A B =B A

（2）结合律：A (B C ) =(A B ) C ，A (B C ) =(A B ) C

（3）分配律：A (B C ) =(A B ) (A C ) ，A (B C ) =(A B ) (A C )

A B = （4）对偶率：A B = 　，　

n !

=n (n -1) (n -r +1) 　排列：P n r =

(n -r )!

r ⎛n ⎫P n r n ! r

组合：C n =，亦可用 ⎪的形式来表示C n 。 =

(n -r )! r ! r ! ⎝r ⎭

在N 个样本中有M 个不合格品，从中任意取出n 个样品，有m 个不合格品的概率：

M N -M m m -n m n -m C M C N -M

不放回抽样：P (A m ) ==，m =1, 2, , r 其中r =min(n , M ) n

N C N n

()()m

⎛n ⎫⎛M ⎫⎛M ⎫

放回抽样：P (B m ) = ⎪1-⎪ ⎪m N N ⎝⎭⎝⎭⎝⎭

n

⎛M ⎫

特别地：P (B n ) = ⎪, 当m =n 时。

⎝N ⎭

概率公式：

P (A ) =1-P ()

P (A +B ) =P (A ) +P (B ) -P (AB ) P (A -B ) =P (A ) -P (AB )

n -m

, m =0,1, , n

P () =P (A B ) =1-P (A B ) =1-[P (A ) +P (B )]

P () =P (A B C ) P () =P (A ) -P (AB )

P (A B ) =1-P () P () ，当A 与B 相互独立时。

P (A B C ) =P (A ) +P (B ) +P (C ) -P (AB ) -P (BC ) -P (AC ) +P (ABC )

P (A B C ) =1-P (A B C ) =1-P () =1-P () P () P () ，当A ，B ，C 相互独立时。

条件概率：

p (AB ) p (AB )

P (A |B ) =，P (B ) >0，P (B |A ) =，P (A ) >0

P (B ) P (A )

概率的乘法公式：

P (AB ) =P (B |A ) P (A ) =P (A |B ) P (B ) ，其中：P (A ) >0，P (B ) >0 随机变量分布的均值、方差与标准差：

⎧∑x i p i ，　　若X 离散分布⎪⎪i

均值（又称数学期望）：E (X ) =⎨b

⎪⎰xp (x ) dx ，　若X 是连续分布⎪⎩a

⎧∑[x i -E (X )]2p i ，　　若X 离散分布⎪⎪i

方差：Var (X ) =⎨b

2

⎪⎰[x -E (X )]p (x ) dx ，　若X 是连续分布⎪⎩a

标准差：σσ亦可用σ(X ) 表示。

随机变量（或其分布）的均值与方差的运算性质： （1）设X 为随机变量，a 与b 为任意常数则有：

E (aX +b ) =aE (X ) +b Var (aX +b ) =a 2Var (X )

（2）对于任意两个随机变量X 1与X 2，则有：

E (X 1+X 2) =E (X 1) +E (X 2)

可以推广至三个或更多个随机变量的场合。

（3）设随机变量X 1与X 2独立，则有：

Var (X 1±X 2) =Var (X 1) +Var (X 2)

可以推广至三个或更多个相互独立随机变量的场合。

σ(X 1±X 2) =常用分布

1、二项分布X b (n , p ) ：

（1）重复进行n 次随机试验； （2）n 次试验间相互独立；

（3）每次试验仅有两个可能结果；

（4）每次试验成功的概率为p ，失败的概率为1-p 。

设X 表示n 次独立重复试验中成功出现的次数，其概率为：

⎛n ⎫x ⎛n ⎫P n x n ! n -x x

P (X =x ) = ⎪p (1-p ) ，x =01，，2， ，n ，其中 ⎪=C n =

=

(n -x )! x ! x ! ⎝x ⎭⎝x ⎭

其均值、方差及标准差分别为：E (X ) =np ；　Var (X ) =np (1-p ) ；　σ(X ) 特例：n =1的二项分布称为二点分布，概率函数为：

P (X =x ) =p x (1-p ) 1-x ，x =01，

其均值、方差、标准差分别为：E (X ) =p ；　Var (X ) =p (1-p ) ；　σ(X ) =

2、泊松分布p (λ) ：

（1）在一定时间内，电话总站接错电话的次数； （2）在一定时间内，某操作系统发生的故障数； （3）一个铸件上的缺陷数；

（4）一平方米玻璃上气泡的个数； （5）一件产品因擦伤留下的痕迹数； （6）一页书上的错字个数。

泊松分布总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内、或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的，若λ表示某特定单位内的平均点数(λ>0) ，又令X 表示某特定单位内出现的点数，则X =x 的概率为：

x !

其均值、方差、标准差分别为：E (X ) =λ；　Var (X ) =λ；　σ(X ) =3、超几何分布h (n ，N ，M ) ：

从一个有限总体中进行不放回抽样，常会遇到超几何分布。

在N 各产品中组成的总体中，有M 各不合格品，若从中随机不放回地抽取n 各产品，其中不合格产品的个数X 是一个离散型随机变量；

M N -M x n -x

x =0,1, , r 　　, r =min(n , M ) P (X =x ) =

N n nM n (N -n ) M M

(1-) 其均值、方差分别为：E (X ) =，Var (X ) =

N N -1N N

4、正态分布N (μ，σ2) ：

P (X =x ) =

λx

e -λ，其中：x =0,1, 2 ,

()()-(x -μ) 22σ概率密度函数：

p (x ) =

x

e , -∞

概率函数：P (X ) =⎰

-∞

-e (t -μ) 22σdt 　　(-∞

其均值、方差、标准差分别为：E (X ) =μ；　Var (X ) =σ2；　σ(X ) =σ

1) ：

5、标准正态分布N (0，概率密度函数：ϕ(u ) =

概率函数：Φ(t )

e u 2-2

, -∞

=

⎰

x

-∞

e

-

t 22

dt 　　(-∞

；　σ(X ) =1 其均值、方差、标准差分别为：E (X ) =0；　Var (X ) =1

（1）P (U ≤a ) =P (U a ) =1-Φ(a ) （3）Φ(-a ) =1-Φ(a ) （4）P (a ≤U

≤b ) =Φ(b ) -Φ(a )

x -μ

N (0,1)

性质1：设X N (μ，σ2) ，则U =

σ

性质2：设X N (μ，σ2) ，则对任意实数a ，b 有：

b -μ⎧

F (X )=P(X

a -μ⎪

F (X )=P(X >a ) =1-Φ() ⎨

σ⎪

b -μa -μ⎪

F (X )=P(a

x U -μ

=P (X >x ) =1-Φ() ； 超过上限的概率：P U U

σ

μ-x L x L -μ

) =Φ() 低于下限的概率：P L =P (X

对于控制限为±k σ的情况：

合格品率：P (|x -μ|≤k σ) =2Φ(k ) -1 不合格品率：P (|x -μ|>k σ) =2[1-Φ(k )]

6、指数分布Exp (λ) ：

-λx λe , 　x ≥0p (x ) =

{

0, 　　　x

；　Var (X ) =

1

其均值、方差、标准差分别为：E (X ) =

1

λλ

；　σ(X ) =2

1

λ

（1）设备的维修时间X 常服从指数分布。

（2）排队等候服务服从指数分布。

（3）一次电话的通话时间服从指数分布。

（4）某些电子元器件的寿命、某些设备的使用寿命、某些系统（发电、通讯）的寿命服从指数分布。

7、均匀分布U (a ，b ) ：

均匀分布在端点a 与b 之间有一个恒定的概率密度函数，是一个常数。“在区间(a ，b ) 上的均匀分布”。常记为U (a ，b ) 。

1⎧⎪

p (x ) =⎨b -a , 　a

⎪⎩0, 　　　其他

a +b (b -a ) 2其均值、方差、标准差分别为：E (X ) =，Var (X ) =

，σ(X ) =

2128、对数正态分布LN (μ，σ2) ：

(lnx -μ) ⎧-2σe , 　x >0p (x ) = , 　　　　x ≤02

对数正态分布可用来描述如化学反应时间、绝缘材料被击穿时间、产品维修时间等随机变量。 （1）这些随机变量都是在正半轴(0，∞) 上取值。

（2）这些随机变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布称为“右偏分布”

（3）最重要的特征是：若随机变量X 服从对数正态分布，则经过对数变换Y =ln X 后服从正态分布。对数正态变量经过对数变换后为正态变量

22

（4）若记正态分布的均值为μY ，方差为σY ，则相应的对数正态分布的均值μX 与方差σX 分别为：

2222

μX =E (X ) =exp(μY +σY ，σX =Var (X ) =μX {exp(σX ) -1}

（5）为求对数正态变量X 的有关事件的概率，经过对数变换后可转化为求相应正态变量

Y =ln X 的相应事件的概率。

P (X

ln a -μY

σY

)

常用分布表

中心极限定理

定理1 设X 1, X 2, , X n 是n 个相互独立同分布的随机变量，假如其共同分布为正态分布

2

=σ N (μ，σ2) ，则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差σ2

2

⎛正态样本均值服从正态分布N (μ )

⎝定理2 （中心极限定理）设X 1, X 2, , X n 是n 个相互独立同分布的随机变量，其共同分布

不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n 相当大时，样本均值近似服从

⎫

正态分布N (μ⎪) 。

⎭

2

样本均值的标准差σ，无论是正态样本均值或非正态样本均值，都有或近似有σ=统计量：

反应样本集中度的统计量：均值、中位数、众数。

反应样本集中度的统计量：样本极差、样本方差、样本标准差、样本变异系数。

1⎛n ⎫2222

离差平方和：∑(x i -) =∑x i -=∑x i - ∑x i ⎪

n ⎝i =1⎭i =1i =1i =1

2n n n n ⎡⎤1111⎡⎤⎛⎫22222

(x i -) =x i -⎥=⎢∑x i - ∑x i ⎪⎥ 样本方差：s =∑∑⎢n -1i =1n -1⎣i =1n ⎝i =1⎭⎥⎦n -1⎢⎣i =1⎦

三大抽样分布：

n n n

2

（1）t 分布：

设x 1, x 2, , x n 是来自正态总体N (μ，σ2) 的一个样本，则有：

⎫

N (μ⎪)

⎭

经标准化变换，u =

2

=

-μ)

σ

N (0,1)

用样本标准差s 代替总体标准差σ，则有：

t == t (n -1)

概率密度函数与标准正态分布N (μ，σ2) 的概率密度函数的图形大致类似。在数轴上呈对称分布。 （2）χ

2

分布：

设x 1, x 2, , x n 是来自正态总体N (μ，σ2) 的一个样本，样本方差s 2的n -1倍（即样本的离差平方和∑(x i -) 2）除以总体方差的分布是自由度为n -1的χ2分布，记为χ2(n -1) 。

i =1n

(n -1) s

2

σ2

=

∑(x

i =1

n

i

-) 2

χ2(n -1)

σ2

概率密度函数图形在正半轴上呈偏态分布。

（3）F 分布：

设有两个独立的正态总体N (μ1，σ2) 和N (μ2，σ2) ，它们的方差相等。又设x 1, x 2, , x n 是来自正态总体N (μ1，σ2) 的一个样本；y 1, y 2, , y n 是来自正态总体N (μ2，σ2) 的一个样本，两个样本相互独立。它们的样本方差之比的分布是自由度为n -1和m -1的F 分布。记为：F (n -1, m -1) ；

n

1

(x i -) 2∑2

s 1n -1i =1

= F (n -1, m -1) m 2

1s 2

(y i -) 2∑m -1i =1

概率密度函数图形在正半轴上呈偏态分布。

参数估计：

点估计：给出了参数一个具体的估计值，但没有给出估计的精度。无偏性，有效性。

ˆ-θ) 2代替，并对其求均值，于是估计值θˆ与真值θ之间总是有偏差的，用估计偏差的平方(θ

ˆ) 2。ˆ-θ) 2来表示估计量θˆ的优劣。称为θˆ的均方误差（即平均平方误差）用E (θ，记为：MSE (θ

矩法估计：均值与方差通称为矩，（1）用样本矩去估计相应的总体矩，（2）用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。这种获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。

样本均值对总体均值μ的估计总是无偏的，样本方差s 2对总体方差σ2的估计也总是无偏的。

ˆ=1； 指数分布中λ的矩法估计为λ泊松分布中λ的估计不唯一，E (X ) =λ，Var (X ) =λ，常选用低阶矩作为参数的矩法估计。ˆ= 即λ

ˆ=，即用频率去估计概率。 两点分布中b (1,p ) 中E (X ) =p ，p 的矩法估计为：p

均匀分布中U (a , b ) 中，a 与

b 的矩法估计为：a =-

，b =+正态总体参数的估计：

。即： （1）正态均值μ常用的无偏估计有两个，样本均值，样本中位数x

x 1+x 2+ +x n

μ1==

n

，更有效；

⎧x n +1　　　　　　n 为奇数() ⎪⎪2 =⎨μ2=x ，适用于现场； (x n 2+x (n 2+1) ) ⎪　　n 为偶数⎪⎩2

（2）正态方差σ2的无偏估计是样本方差s 2。

1n 2

σ=s =(x -) ∑i

n -1i =1

2

2

（3）正态标准差σ的无偏估计，是样本极差经过修偏，样本标准差进行修偏后得到；

R x n -x 1s ˆR =ˆs ==σ=

，σ

d 2d 2c 4c 4

ˆS ) ≤Var (σˆR ) Var (σ

区间估计：区间估计体现了估计的精度。

设θ是总体的一个待估参数，其一切可能取值组成的参数空间为Θ，记从总体中获得样本量为n 的样本为x 1, x 2, , x n ，对给定的α(0

θL =θL (x 1, x 2, , x n ) 与θU =θU (x 1, x 2, , x n ) ， 若对任意θ∈Θ有P (θL ≤θ≤θU ) ≥1-α，则称随机区间[θL , θU ]是θ的置信水平为1-α的置

信区间，简称[θL , θU ]是θ的置信水平为1-α的置信区间，θL 与θU 分别称为θ的1-α的置信下限与置信上限。

1-α的置信区间的含义是：所构造的随机区间[θL , θU ]覆盖（盖住）未知参数θ的概率为1-α。100次中大约有100(1-α) 个区间能覆盖未知参数θ。

如果P (θθU ) =α2，则称这种置信区间为等尾置信区间。

正态总体参数的置信区间

总体均值μ

的置信区间，当总体方差已知，±u 1-α2

当总体标准差σ未知时，σ用其估计s 代替，则依t

分布得：±t 1-α2(n-1)

⎡(n -1) s 2(n -1) s 2⎤

, 2⎥，以样本方差估计总体方差。 总体方差σ的置信区间：⎢2

χ(n-1)χ(n-1)⎢⎥α2⎣1-α2⎦⎡⎤，以样本标准差估计总体标准差。 标准差σ

的置信区间2

正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间

比例P 的置信区间：假设检验：

±u 1-a

α。

接收原假设会导致犯第二类错误（取伪错误），其发生概率为β。

拒绝原假设会导致犯第一类错误（拒真错误），其发生概率为

单个正态总体均值μ，方差σ2的检验

比例p 的假设检验：

第二章 常用统计技术

方差分析：是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。

（1）在水平A i 下，指标服从正态分布； （2）在不同水平下，σ2方差相等； （3）数据y ij 相互独立。

H 0：μ1=μ2= =μr ，H 1：μ1, μ2, , μr 不全相等

在试验中会改变状态的因素称为因子，因子所处的状态称为水平。 单因子方差分析：

2T 22

总离差平方和：S T =∑∑(y ij -) =∑∑y ij -

n i =1j =1i =1j =1

r

m

r

m

T i 2T 2

-组间平方和（因子A 的平方和）：S A =∑m (i -) =∑ m n j =1j =1

r

2

r

组内平方和之和（误差平方和）：S e =三个方差间有关系式：S T

2

(y -) ∑∑ij i =S T -S A i =1j =1

r m

=S A +S e

它们的自由度有关系式：f T =f A +f e

，f A =r -1，f e =f T -f A =r (m -1) 其中：f T =n -1=rm -1

按自由度平均的平方和称为均方，MS A =组间平方和与组内平方和之比：F =当F

S S A

，MS e =e f A f e

MS A MS e

>F 1-α(f A ，f e ) 时，认为因子A 在显著性水平α上是显著的。其中F 1-α(f A ，f e ) 是自由度为f A ，f e 的F 分布的1-α分位数。

方差分析的一般步骤：

（1）计算因子A 的每一个水平下数据的和， T 1, T 2, , T r 及综合T ； （2）计算各数据的平方和

2

y T ，∑∑∑i ，T 2；

r m

2ij

r

i =1j =1i =1

（3）依次计算S T ，S A ，S e ；

（4）计算各均方及F 比值并列出方差分析表；

（5）对于显著性水平α，将求得的F 比与F 分布表中的当已知试验各水平下试验次数，数据均值和标准差的方差检验：

2r

T i 2T 2T

T =∑i ，S A =∑-=m ∑i 2-

m rm rm i =1i =1i =1

r

F 1-α(f A ，f e ) 比较，当

F >F 1-α(f A ，f e ) 时认为因子A 是显著的，否则认为因子A 是不显著的。

r

S e =∑∑(y ij -i ) =∑(m -1) s =∑S i

2

2

i

i =1j =1

i =1

i =1

r m r r

T i 2T 2

-重复次数不等：n =∑m i ，S A =∑。 m n i =1i

r

其中：f T =n -1=

∑m -1，f

i A

=r -1，f e =f T -f A =∑m i -r

L 回归分析

相关系数：r =

(x -)(y -) =

其中：L xy =

∑(x -)(y -) =∑x y -

i

i

i i

2

T x T y n

2T

L xx =∑(x i -) =∑x i 2-x

n 2T 2

L yy =∑(y i -) =∑y i 2-y

n

L xy (x i -)(y i -)

=则：b =，a =2L xx

∑(x i -)

-

回归方程为：

ˆ=a +bx ，也可表示为：y ˆ=+b (x -) 的形式。 y

(n -2) 时，认为回归方程是显著的。

回归方程一定通过(0，a ) 与() 两点。

回归方程的显著性检验

相关系数检验：当相关系数r 的绝对值大于临界值r 1-α方差分析方法：

2

S =(y -) =L yy ，f T =n -1； 总（离差）平方和：T ∑i

2

2

ˆS =(y -) =bL xy ，f R =1； 回归平方和：R ∑i

残差（剩余）平方和：S E

ˆi ) 2，f E =f T -f R =n -2，亦称剩余平方和。 =∑(y i -y

总（离差）平方和、回归平方和、残差平方和有：S T 它们的自由度分解式：f T

=f R +f E ，其中

=S R +S E

f T =n -1，f R =1（相应于自变量的个数），

f E =f T -f R 。

S R f R

当F

比：F =

S E f E

已知x

大于

F 1-α(f R , f E ) 时，认为回归方程显著。

利用回归方程进行预测：

ˆ0=a +bx 0的预测区间为：(y ˆ0-δ, y ˆ0+δ)。 =x 0，σ=0.05则y

其完整表达式为：

⎛ˆ0-σˆt 1-α2ˆ0+σˆt 1-α2y y ⎝

ˆσ==ˆ0=a +

bx 0，其中：y 当n

ˆu 1-σ2, y 0+σˆu 1-σ>30时，预测区间近似为：y 0-σ

(

2

)

常用的可化为一元线性回归的曲线回归方程形式

11(a) (b) y =a +b log x =a +b ，

y x

(c) y =ae

bx b

，

(f) y =ax ， 曲线回归方程的比较

(d) y =ae

1

(f) y =

a +be -x

2

b /x

一是要求相关指数R 大，其平方有时称为决定系数，R 二是要求标准残差s

小，S =

ˆ) (y -y =1-

(y -)

i

i i

2

2

=1-

S e S R

=

S T S T

=

相关指数从总体上给出一个拟合好坏程度的度量，标准残差给出观测值与曲线的平均偏离程度的度量。

实验设计

4

正交表：L 9(3) 表示4因子3水平，9次不同条件的试验。

正交表列数，因素个数。

正交表

L (

因素的水平数。

正交表的横行数，试验次数。

每列中每个数字重复次数相同，将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。

所选的试验点在试验空间中的分布是均匀分散的，实验结果具有综合可比性。 对于一般正交表L n (q

p

) 一类正交表有：n =q k , k =2,3,4, , p =(n -1) /(q -1) 。

无交互作用的正交试验设计和数据分析 （1）明确试验目的； （2）明确试验指标； （3）确定因子和水平；

（4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。 1. 数据的直观分析：

计算均值、极差，综合比较 2. 数据的方差分析：

（1）假定每一试验是独立进行的；

（2）每一试验条件的试验数据服从正态分布； （3）方差相等。

T 2

总（离差）平方和：S T =∑(y i -) =∑y -，f T =n -1；

n i =1i =1

n

2

n

2i

r

T i 2T 2q q 2T 2

S 因=∑-=∑T i -=∑m (i -) 2，f 因=水平数-1=q -1；列（因子）平方和：

n n i =1n i =1q i =1

误差平方和为空白列的平方和的和；误差的自由度为空白列的自由度之和。

q

F 比：F 因=

MS 因S 因f 因

=； MS e S e f e

S T =S 1+S 2+ +S p ；f T =f 1+f 2+ +f p ；

其中S p ,

f p 分别为第p 列的平方和与自由度。

3. 因子的贡献率分析：

因子的纯（离差）平方和：S 因-MS e f 因；

S 因-MS e f 因

因子的纯平方和与S T 的比为因子的贡献率：；

S T

MS e f T

误差的贡献率：

S T

有交互作用的正交试验设计和数据分析 （1）明确试验目的； （2）明确试验指标；

（3）确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存在并要考察的交互作用； （4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。 数据的方差分析：

f A ⨯B =f A ⨯f B =交互作用所在列的自由度之和

(T 1-T 2) 2

S 因=∑m (i -) ，r 为水平数，m 为同一水平下试验次数。当n 等于2时，S 因=。

8i =1

2

r

第三章 抽样检验

接收概率计算：

（1）超几何分布计算法：有限总体计件抽检的接收概率计算公式；

d n -d C D C N -D

P a =L (p ) =∑n

C N d =0

Ac Ac

（2）二项分布计算法：无限总体计件抽检的接收概率计算公式；

d d

P a =L (p ) =∑C n p (1-p ) n -d

d =0

，

p 为不合格品率。

（3）泊松分布计算法：计点抽检的接收概率计算公式；

(np ) d -np P a =L (p ) =∑e

d ! d =0

Ac

L (p ) 随批质量p 变化的曲线称为抽检特性曲线或OC 曲线。OC 曲线表示了一个抽样方案对一个产品的批

质量的辨别能力。

抽样方案的两类风险

1. 生产方风险：生产方所承担的批质量合格而不被接受的风险。可接受值为收的概率。即生产方风险质量，用α表示，通常规定为5%。 2. 使用方风险：使用方所承担的接受质量不合格批的风险。不可接受值为

p 0时，但不被接

p 1时，但被接收的

概率，即使用方风险质量，用β表示，通常规定为10% 平均检验总数与平均检出质量 1. 平均检验总数（ATI ）

平均检验总数（ATI ）是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量。衡量检验的经济性。

ATI =nL (p ) +N [1-L (p )]=n +(N -n )[1-L (p )]

平均检验总数曲线：

2. 平均检出质量（AOQ ）

平均检出质量（AOQ ）是指检验后的批平均质量，检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。

kL (p ) ⨯(N -n ) p

AOQ =≈pL (p )

kN

平均检出质量特性曲线： 平均检出质量上限（AOQL ） 计数标准型抽样检验：

计数标准型抽样检验是同时规定生产方的质量要求和对使用方的质量保护的抽样方案。 p 0生产方风险质量，1-L (p 0) =α，生产方风险点；

p 1使用方风险质量，1-L (p 1) =β，使用方风险点。

同一批内的产品应当是在同一制造条件下生产的，按包装条件及贸易习惯组成的批，不能直接作为检验批。

简单随机抽样：抽样误差小；手续比较繁杂。

系统抽样法：操作简便，不易出错；在总体发生周期性变化的场合不易采用系统抽样法。 分层抽样法：样本代表性好，抽样误差比较小；抽样手续较简单随机抽样还要繁些。

整群抽样法：抽样实施方便；代表性差，抽样误差大。 计数调整型抽样检验及GB/T2828.1的使用

计数调整型抽样检验是根据过去的检验情况，按一套规则随时调整检验的严格程度，从而改变（即调整）抽样检验方案。不是一个单一的抽样方案，而是由一组严格程度不同的抽样方案和一套转移规则组成的抽样体系。主要适用于连续批（由同一生产厂在认为相同条件下连续生产的一系列的批）检验。

GB/T2828.1《计数抽样检验程序 第1部分：按接收质量限（AQL ）检索的逐批抽样计划》 一般检验水平，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，判断能力依次增强，样本量比例为，0.4:1:1.6。 特殊检验水平（小样本检验水平），S-1，S-2，S-3，S-4。

不同的检验水平对使用方风险的影响远远大于对生产方风险的影响。 正常检验（过程平均优于AQL ），加严检验（过程平均劣于AQL ，更好地保护使用方利益），放宽检验（过程平均远好于AQL ）。

GB/T2828.1规定了一次、二次和五次抽样方案类型。使用一次抽样方案没有接收的批，不能继续使用二次抽样方案判定。

GB/T2828.2《计数抽样检验程序 第2部分：按极限质量LQ 检索的孤立批检验抽样方案》 对孤立批的抽样检验是通过控制使用方风险来实现对批的质量保证的。 孤立批抽样检验方案GB/T2828.2的抽样检验程序：

（1）规定单位产品的需检验的质量特性，并规定不合格特性分类；

（2）根据产品批的来源选择合适的抽样模式。GB/T2828.2有两种抽样模式，模式A ：双方均为孤立批；模式B ：生产方为连续批使用方为孤立批。 （3）规定检索方案所需的要素，检索抽样方案。

序贯抽样检验(Sequential Sampling Inspection)：事先不规定抽取样本的次数，每次从批中只抽取一个单位产品，检验后按某一确定规则做出接收或不接受该产品批或需要继续抽检的判定。

GB/T8051—1987《计数截尾序贯抽样检验程序及表》其最新版本为，GB/T8051—2008《计数序贯抽样检验方案》提供了不合格品百分数检验和每百单位产品不合格数检验的序贯抽样。使用者根据商定的生产方风险质量Q PR 和使用方风险质量Q CR 进行检索，抽样方案给出了：接收线和拒收线的斜率：g ，接收线的截距：h A ，拒收线的截距：h R ，截尾样本量：n t ，截尾接收数：Ac t ，累计样本量：n cum ，累计不合格（品）数：D 。 序贯抽样判定规则：

（1）当累计样本量n cum 小于截尾样本量n t 时，若：

a ．累计数D 小于或等于相应的接收数Ac ，则接收该批，检验终止； b ．累计数D 大于或等于相应的拒收数Re ，则不接受该批，检验终止； c ．如果a 和 b 都不满足，则继续抽取下一个样本产品进行检验。

其中：A =gn cum -h A 向下取整得Ac ；R =gn cum +h R 向上取整得Re 。

（2）当累计样本量n cum 达到截尾样本量n t 时，则在规则a 和 b 应分别采用截尾接收数Ac t 和截尾拒收数R e t =Ac t +1。

——接收域：接收线及其下方区域，连同截尾线上的点(n t ,Ac t ) 及其以下部分； ——拒收域：拒收线及其上方区域，连同截尾线上的点(n t ,Re t ) 及其以上部分：

——不定域：接收线和拒收线之间，截尾线左侧的带状区域。

在抽取到一定样本量时必须做出接收或不接受决定的序贯抽样检验称为截尾序贯抽样检验。

连续抽样检验：适用于不组成批交检的单位产品。(i , f ) 首先在稳定生产条件下生产的不断通过检验点的在制品进行100%检验，如果在生产稳定条件下至少连续i 个产品连续合格，且在

复检中未发现不合格时，则进入抽样检验程序，抽样比率为f ，即j =f 个单位产品中抽取一个，随后根据抽检结果，调整抽样比率。

跳批抽样检验：适用于连续批系列的检验。当产品质量稳定且持续好，达到规定数目的批的抽样结果都被接收时，连续批的系列的某些批不经检验即可接收。跳批检验不适用于涉及人生安全等重要产品的检验，不是免检，放宽检验的另一种选择。要求与GB/T2828.1联合使用。 GB/T2828.3《计数抽样检验程序 第3部分：跳批抽样检验》 计量抽样检验（sampling inspection by variables）：是定量地检验从批中随机抽取的样本，利用样本特性值数据计算特定统计量，与判定标准比较，以判断产品批是否可接收。

GB/T6378.1《计量抽样检验程序 第1部分：接收质量限（AQL ）检索的单一质量特性和单个AQL 的逐批检验的一次抽样方案》

（1）给定X 的上规格限T U ，如果X >T U ，则为不合格品； 则超过上规格限T U 的不合格品率：p U =P (X >T U ) =1-Φ(

T U -μ

σ

)

（2）给定X 的下规格限T L ，如果X

μ-T L

) 则低于下规格限T L 的不合格品率：p L =P (X

（3）给定X 的上、下规格限T U ，T L ，如果X >T U 或X

≥k ≥k ，认为检验批质量水平符合要求，接收批； 若或σσT U -μμ-T L

T U --T L

当σ已知时，令Q U =，Q L =

σσT U --T L

Q =Q =当σ未知时，令U ，L

s s

Q U 或Q L ≥k 批接收； Q U 或Q L

监督抽样检验：是由第三方独立对产品进行的决定监督总体是否可通过的抽样检验。适用于质量监督部门定期或不定期对经过验收合格的产品总体实施的质量监督抽样检查。 GB/T16306《声称质量水平复检与复验的评定程序》

GB/T2828.4是以总体不合格品率为质量指标的监督抽样标准；

GB/T15482用于小总体且以不合格品数为质量指标的监督抽样标准； GB/T6378.4是以产品质量均值为质量指标的计量监督抽样标准。

质量监督部门对监督抽样检验通过的监督总体不负确认总体合格的责任。

第四章 统计过程控制

过程控制的主要内容包括： （1）过程分析和控制标准 （2）过程监控和评价 （3）过程维护和改进

过程质量组，休哈特；过程控制理论和过程控制工具——控制图。 产品控制组，道奇；与罗米格抽样检验理论和抽样检验表。

1931年休哈特《加工产品质量的经济控制（Economical Control of Quality of Manufactured Products ）》 标志着统计过程控制时代的开始。

统计过程控制（Statistical Process Control,SPC）是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种质量管理技术。一是利用控制图分析过程的稳定性，对过程存在的异常因素进行预警；二是计算过程能力指数分析稳定的过程能力满足技术要求的程度，对过程质量进行评估。 统计过程诊断（Statistical Process Diagnosis,SPD）。

控制图：

偶然因素（偶因）：可通过分析过程能力发现，其改善往往耗费大量资金，需由高一层管理人员决策，称为系统改进。 异常因素（异因）：又称可查明原因，可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。

小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生则判断异常。 第一类错误：虚发错误（false alarm），α寻找根本不存在的异因的损失。 第二类错误：漏发错误（alarm missing）β不合格品增加的损失。

（1）状态Ⅰ：统计控制状态与技术控制状态同时达到，是最理想的状态； （2）状态Ⅱ：统计控制状态未达到，技术控制状态达到； （3）状态Ⅲ：统计控制状态达到，技术控制状态未达到；

（4）状态Ⅳ：统计控制状态与技术控制状态均未达到，是最不理想的状态。

控制图判异准则：点出界、界内点排列不随机。 准则1：1点落在A 区以外；

准则2：连续9点在中心线同一侧； 准则3：连续6点递增或递减； 准则4：连续14点相邻上下交替；

准则5：连续3点有2点落在中心线同一侧的B 区以外； 准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C 区以外； 准则7：连续15点在C 区中心线上下；

准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C 区中。

控制图的类型

当

p 0或很小，选样本量大，每个子组平均有一个不合格品，

1515

当n i 变化不大，采用单一的等于平均子组大小的一组控制限。当n i 变化较大时，可采用点绘标准化量的

方法。

当给定标准值时：Z i =

，当未给定标准值时：Z i =

。

⎧UCL p =3

此时，中心线和控制线与n i 无关，即：⎪ ⎨CL p =0

⎪LCL =-3

p ⎩

过程能力与过程能力指数

过程能力过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动，过程能力取决于影响过程的质量因素，而与公差无关。用6σ来表示过程能力，越小越好。 双侧公差过程能力指数：

C p =

术要求的程度。

单侧公差过程能力指数：

上单侧过程能力指数：C pU 下单侧过程能力指数：C pL

T 为技术公差的幅度，是产品的技术要求。σ过程加工的一致性，过程加工质量满足产品技

T -T L T

=U 6σ6σ

T U -μ=(μ

3σμ-T =(μ>T L ) ，μ≤T l 时C pL =0

3σ

短期过程能力指数和过程性能指数

过程稳定系数：d σ

ˆLT =σˆST ，过程相对稳定系数：d σ=-σ

ˆLT -σˆST σ

ˆLT σ

。

不合格品率：P =Φ(-3(1+K ) C p ) +Φ(-3(1-K ) C p )

过程能力指数C p 评价参考

第五章 可靠性基础知识

产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态称为故障，对于不可修复产品也称失效。

按故障规律分：偶然故障，耗损故障

按故障后果分：致命性故障，非致命性故障 按故障的统计特性分：独立故障，从属故障

可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定的功能的能力。

维修性：产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复执行规定状态的能力。

保障性：系统（装备）的设计特性和计划的保障资源满足平时和战时使用要求的能力。是装备系统的固有属性。与装备保障有关的设计特性和保障资源的充足和适用程度。可保障的特性和能保障的特性。 软件可靠性：

可用性：是在要求的外部资源得到保证的前提下，产品在规定的条件下和规定的时刻或时间区间内处于可执行规定功能状态的能力。是产品可靠性、维修性、保障性的综合反映。 可信性：用来表示可用性及其影响因素：可靠性、维修性、维修保障。

产品可靠度：是产品在规定的条件下规定的时间内完成规定功能的概率，是产品功能随时间保持的概率。

可靠度函数：R (t ) =P (T >t )

累积故障分布函数：F (t ) =P (T ≤t )

R (t ) +F (t ) =1

故障密度函数f (t ) 是累积故障分布函数的导数，

f (t ) =

t ∞dF (t )

或 F (t ) =⎰f (u ) du 或 R (t ) =⎰f (u ) du

0t dt

产品的累积故障分布函数可以是指数分布、威布尔分布或对数正态分布，最简单的分布是指

数分布。

一个由若干部分构成的产品，不论组成部分故障是什么分布，只要出故障后即予维修，修后如新，则较长时间后，产品的故障就渐近于指数分布。

N 0-r (t )

可靠度： R (t ) =

N 0

产品的故障（失效）率：工作到某时刻尚未发生故障（失效）的产品，在该时刻后单位时间内发生故障（失效）的概率也称瞬时故障（失效）率。

∆r (t )

λ(t ) =

N s (t ) ∆t

当产品的故障服从指数分布时，故障率为常数，此时可靠度为：R (t ) =e 平均失效（故障）前时间（MTTF ）

设N 0个不可修复的产品在同样条件下进行试验，测得其全部失效时间为t 1, t 2, , t N 0 ，

-λt

1N 0

t i 其平均失效前时间（MTTF ）为：MTTF =∑N 0i =1

由于对不可修复产品，失效时间即为产品的寿命，故MTTF 也即为平均寿命。

-λt

当产品服从指数分布时，MTTF =⎰e dt =

0∞

1

λ

一个可修复产品在使用过程中发生了N 0次故障，每次修复后又重新投入使用，测得其每次工

作持续时间为t 1, t 2, , t N 0，其

1

MTBF =平均故障间隔时间MTBF 为：

N 0

新产品工作到首次故障。因此：

∑t i =

i =1

N 0

T N 0

对于完全修复的产品，因修复后的状态与新产品一样，一个产品发生了N 0次故障相当于N 0个

MTBF =MTTF=⎰R (t ) dt

∞

T T R 平均修复时间（MTTR ）：M

基本的可靠性设计与分析技术 串连模型：R s (t ) =

n

1N

=∑t i n i =1

n

∏R (t ) ，当各单元寿命服从指数分布，λ(t ) =∑λ(t )

i

s

i

i =1

i =1

并联模型：R s (t ) =1-

∏[1-R (t )]

i

i =1

n

式中：R i (t ) 与λi (t ) 第i 单元的可靠度与故障率，R s (t ) 与λs (t ) 产品的可靠度与故障率。

分配给第i 系统的故障率：λi 第i 系统的评分系数：C i 第i 系统的评分数ωi =系统评分数：ω=

n

=C i λs ；

；ω=

=ωi ；

4

ij

∏γ

j =1i

∑ω

i i =1

n

∑ω

i =1

可靠性预计：根据产品各组成部分的可靠性预测产品在规定的工作条件下的可靠性所进行的工作。元器件计数法，应力分析法。

元器件计数法，适用于产品设计开发的早期。

λs =∑N i λG πQ

i =1

i

n

i

式中：

λs ——产品总的故障率

λG ——第i 种元器件的通用故障率πQ ——第i 种元器件质量系数

i

N i ——第i 种元器件的数量

n ——产品所有元器件的种类数目

i

应力分析法，适用于电子产品的详细设计阶段。 第一步，求出各元器件的工作故障率；

λp =λb πE K

式中：

λp ——元器件工作故障率λb ——元器件基本故障率 πE ——环境系数

K ——降额因子

第二步，求产品的工作故障率；

λs =∑N i λpi

i =1

n

式中：

λpi ——第i 种元器件工作故障率

N i ——第i 种元器件基本数量n ——产品中元器件的种类数

第三步，求产品的平均故障间隔时间；

MTBF =

1

λs

故障模式、影响及危害性分析（FMECA ） 可靠性分析、风险分析和风险管理的方法。 单点故障：是指引起产品故障的，且没有冗余或替代的工作程序作为补救的局部故障。FMECA 包括，故障模式和影响分析（FMEA ）、危害性分析（CA ）。 设计FMEA （DFMEA ）：在产品正式投产前进行的。 工艺FMEA （PFMEA ）：在产品正式工艺采用前实施的。 Ⅰ类（灾难性故障），它是一种会造成人员死亡或系统（如飞机）毁坏的故障。 Ⅱ类（致命性故障），这是一种会导致人员严重受伤，器材或系统严重损坏，从而使任务失败的故障。

Ⅲ类（严重故障），这类故障将使人员轻度，器材或系统轻度损坏，从而导致任务推迟执行、或任务降级、或系统不能起作用（如飞机延误） Ⅳ类（轻度故障），这种故障的严重程度不足以造成人员受伤，器材或系统损坏，但需要非计划维修或修理。

故障模式、影响及危害性分析（FMECA ）的实施步骤： （1）掌握产品结构和功能的有关资料。

（2）掌握产品启动、运行、操作、维修资料。 （3）掌握产品所处环境条件的资料。

（4）定义产品及其功能和最低工作要求。

（5）按照产品功能方框图画出七可靠性方框图。

（6）根据所需要的结构和现有资料的多少来确定分析级别，即规定分析到的层次。 （7）找出故障模式，分析其原因及影响。 （8）找出故障的检测方法。

（9）找出设计时可能的预防措施，以防止特别不希望发生的事件。 （10）确定各种故障模式对产品产生危害的严酷程度。 （11）确定各种故障模式的发生概率等级。 A 级（经常发生），发生的概率大于总故障概率的0.2。 B 级（很可能发生），发生的概率为总故障概率的0.1~0.2。 C 级（偶然发生），发生的概率为总故障概率的0.01~0.1。 D 级（很少发生），发生的概率总故障概率的0.001~0.01。 E 级（极不可能发生），发生的概率小于总故障概率的0.001 （12）填写FMEA 表，并绘制危害性矩阵， 五、故障（失效）树分析（FTA ）

六、维修性设计

产品的维修性是设计出来的。维修性设计主要有：

简化设计、可达性设计、标准化互换性与模块化设计、防差错及识别标志设计、维修安全设计、故障检测设计、维修中人因工程设计。

（1）简化设计：尽量简化产品功能，合并产品功能和尽量减少零部件的品种和数量。 （2）可达性设计：合理设计维修窗口、维修通道。“看得见”——视觉可达，“够得着”——实体可达。

（3）标准化互换性与模块化设计： （4）防差错及识别标志设计： （5）维修安全设计： （6）故障检测设计：

（7）维修中人因工程设计：

可靠性试验 工程试验

一、环境应力筛选试验：通过在产品上施加一定的环境应力，以剔除由不良元器件、零部件或工艺缺陷引起的产品早期故障的一种工序或方法。

二、可靠性增长试验：是在规定的环境应力下，为暴露产品薄弱环节，并证明改进措施能防止薄弱环节再现而进行的试验。实际环境应力、模拟环境应力、加速变化的环境应力。试验—分析—改进。

三、加速寿命试验：超过正常应力水平下的寿命试验。在不改变产品的失效机理的条件下，通过提高工作环境的应力水平来加速产品的失效，尽快地暴露产品设计过程中的缺陷，发现故障模式。

（1）恒定应力加速寿命试验。

（2）步进应力加速寿命试验。逐渐提高应力水平。

（3）序进应力加速寿命试验。随时间连续变化，非跳跃式。

统计试验

四、可靠性测定试验

定时截尾试验：累积试验到规定的时间T *停止试验。于是MTBF 的点估计值θˆ为： 定数截尾试验：试验中出现的故障数到规定的r 个故障数时停止试验。

T *ˆθ=

r 给定置信水平γ，θ的相应单边置信下限θL 为：

2r θθL =2

χγ(2r+2)

五、可靠性鉴定试验：是一种验证试验，是一种抽样检验程序。考虑的是与时间有关的产品质量特性。

六、可靠性验收试验：是一种统计试验，可采用序贯试验方案、定时或定数截尾试验方案。

第六章 质量改进

质量改进是质量管理的一部分，致力于增强满足质量要求的能力。 质量控制是质量管理的一部分，致力于满足质量要求。

质量控制是消除偶发性问题，使产品质量保持在规定的水平，即质量维持；而质量改进是消除系统性的问题，是现有的质量水平在受控的基础上得以提高，达到一个新的水平。 朱兰三部曲：质量策划、质量控制、质量改进。 质量改进的基本过程——PDCA 循环 PDCA 循环，即：策划（Plan ）、实施（Do ）、检查（Check ）、处置（Act ）。 （一）选择课题 质量（Quality ）、成本（Cost ）、交货期（Delivery ）、安全（Safety ）、激励（Motivation ）、环境（Environment ）六个方面，简称QCDSME 。 （二）掌握现状 人（Man ）、机（Machine ）、料（material ）、法（Method ）、测（Measurement ）、环（Environment ）（5M1E ）等不同角度进行调查。 （三）分析问题原因

设立假说和验证假说；可利用排列图、相关及回归分析、方差分析。 （四）拟定对策并实施 现象的去除（应急对策）、原因的消除（永久对策）、当原因无法消除或难以消除时采取隔断因果关系。 （五）确认效果

确认的失误会误认为问题已得到解决，从而导致问题的再次发生。

（六）防止再发生和标准化

有效的措施和对策要要标准化，纳入质量文件，以防止同样问题的再次发生。 5W1H ，即What （做什么）、Who （谁做）、Where （哪里做）、When （何时做）、How （如何做）。4W1H 标准非常完全。 （七）总结

对改进效果不显著的措施及改进实施过程中出现的问题，要予以总结，为开展新一轮质量改进活动提供依据。

质量改进的组织形式

1. 员工的个人改进，合理化建议、技术改革（属于自下而上的方式推进）。

2. 团队改进，QC 小组（自下而上的方式推进，群众性的质量改进活动。有职能内部的，有跨职能的。）、六西伽玛团队（自上而下的方式推进，管理层推动的质量改进活动。大多是跨职能的）。

质量改进组织分为两个层次：一是管理层，即为质量改进建立方向、创立环境和配备资源的上层机构，通常称为质量委员会；二是实施层，即具体实施质量改进活动的质量团队。 质量委员会基本职责是：推动、协调质量改进工作并使其制度化。 质量委员会的主要职责为： （1）制定质量方针； （2）参与质量改进；

（3）为质量改进团队配备资源；

（4）对主要的质量改进成绩进行评估并给与公开认可。 质量改进团队

质量改进团队是临时性组织，不再公司的组织结构图中团队也没有固定的领导。 1. 组长的职责：

组长通常由质量文员会指定，或经批准由团队自己选举。

（1）与其他成员一起完成质量改进任务； （2）保证会议准时开始和结束；

（3）做好会议日程、备忘录、报告等准备和公布； （4）与质量委员会保持联系； （5）编写质量改进成果报告。 2. 成员的职责：

（1）分析问题原因并提出纠正措施；

（2）对其他团队成员提出的原因和纠正措施提出建设性建议； （3）防止质量问题发生，提出预防措施； （4）将纠正和预防措施标准化； （准时参加各种活动。 质量改进的障碍：

（一）对水平的错误认识； （二）对失败缺乏正确的认识； （三）高质量意味着高成本； （四）对授权的错误理解；

管理者不已下放的职责：

（1）参与质量委员会的工作； （2）审批质量方针和目标； （3）提供资源； （4）予以表彰；

（5）修改工资和奖励制度。 （五）员工的顾虑； 质量改进的制度化

（1）年度计划包括质量改进目标，使质量改进成为员工岗位这则的一部分；

（2）实施高层管理者审核制度（管理评审）使质量改进的进度和效果成为评审的内容之一； （3）修改技术评定和工资、奖励制度，使其与质量改进的成绩挂钩。

质量改进的工具与技术

一、因果图（石川馨，石川图）

因果图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）之间的因果关系的一种工具。（1）分析因果关系；（2）表达因果关系；（3）通过识别症状、分析原因、寻找措施来促进问题的解决。 逻辑推理法： 发散整理法：

绘制因果图的注意事项：

（1）确定原因时应通过大家集思广益，充分发扬民主，以免疏漏； （2）尽可能具体地确定原因；

（3）有多少质量问题，就要绘制多少张因果图；

（4）验证；重要的原因不要遗漏，不重要的因素不要绘制。 使用因果图的注意事项：

（1）在数据的基础上客观地评价每个因素的重要性； （2）因果图使用时要不断加以改进。 二、排列图

排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的一种简单图示技术。“关键的少数”，帕累托原理，主要的影响往往是由少数项目导致的，通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。

1897年意大利经济学家帕累托，1907年美国经济学家洛伦兹，“大部分社会财富是掌握在少

数人手里。

朱兰博士，运用洛伦兹的图表法将质量问题分为“关键的少数”和“次要的多数”，命名为帕累托分析法。

分析现象用排列图：质量、成本、交货期、安全。 分析原因用排列图：操作者、机器、原材料、作业方法

三、直方图

频率直方图、频数直方图 一般直方图、累计直方图 （1）标准型：

（2）锯齿型：分组过多、测量方法有问题、读错测量数据。 （3）偏峰型（偏态型）：上限（下限）受公差等因素限制，由于心理因素。 （4）陡壁型：工序能力不足而进行全数检验，自动反馈调整。

（5）平顶型：几种平均值不同的分布混在一起，过程中某种要素缓慢劣化。 （6）双峰型：两种不同的平均值相差大的分布混在一起。

（7）孤岛型：夹杂了其他分布的少量数据，工序异常、测量错误、混有另一分布的少量数据。 四、头脑风暴法（畅谈法、集思法，由美国奥斯本与1941年提出） （1）与会者都是平等的，无领导和被领导之分； （2）与会成员依次发表意见；

（3）成员间可以相互补充各自的观点，但不能评论、更不能批驳别人的观点。

（4）提出奔放无羁的创意，欢迎有不同角度的想法，因为只有能够脱离习惯上的想法，才能产生突出的创意；

（5）要当场把每个人的观点毫无遗漏地记录下来； （6）持续到无人发表意见为止； （7）将每个人的意见重复一遍。 五、树图

构成因素展开型，措施展开型

（1）新产品研制过程中设计质量的展开；

（2）制定质量保证计划，对质量保证活动进行展开； （3）目标、方针、实施事项的展开； （4）明确部门职能、管理职能；

（5）对解决企业有关质量、成本、交货期等问题的创意进行展开。

六、过程决策程序图（Progress Decision Program Chart，PDPC ）

PDPC 法：是为了完成某个任务或达到某个目标，在制定行动计划或进行方案设计时，预测可能出现的障碍和结果，并相应地提出多种应变计划的一种方法。 特征：

（1）PDPC 法不是从局部，而是从全局、整体上掌握系统的状态，因而可以作全局性判断； （2）可以按时间先后顺序掌握系统的进展情况；

（3）可以密切注意系统进程的动向，在追踪系统运转时，能掌握产生非理想状态的原因。同时，从某一输入出发，依次追踪系统的运转，也能找出“非理想状态”； （4）当出现过去没有想到的情况时，可以不断补充，修订计划措施。 用途：

（1）制订方针目标管理中的实施计划； （2）制订科研项目的实施计划；

（3）在系统或产品设计时，对整个系统的重大事故或故障进行预测；

（4）提前预测制造过程会出现的异常和误操作，并制订控制工序的方案和措施。

七、网络图（又称网络计划技术，矢线图） 网络图是把推进计划所必须的各项工作，按时间顺序和从属关系，用网络形式表示的一种“失线图”。能够找出影响工程进度的关键和非关键因素。

甘特图（Gantt Chart）只能表示粗略的计划，简单的作业指示，不能表示出作业间的从属关系。甘特图存在如下缺点： （1）难以给出极祥的计划；

（2）在计划阶段不便于反复推敲与思考；

（3）进入实施阶段后的情况变化与计划变更更难以处理； （4）不能获得某项工作迟滞对整个计划影响的正确情报； （5）设计规模稍大即难以掌握计划全貌； （6）难以判断进度上的重点。 20世纪50年代，美国，北极星导弹研究计划，设计出计划评审法（Program Evaluation Review Technigue ，PERT ），1956年，杜邦公司和兰德公司，关键路线法（Critical Path Method，CPM ），网络图是这两种方法的结合。T E 最早开工时间，T L 最迟完工时间。 网络图的绘制规则：

（1）网络图中每一项作业都应有自己的作业编号，编号从大到小，不能重复； （2）网络中不能出现闭环；

（3）相邻两个节点之间只能有一项作业；

（4）网络图只能有一个起始节点和一个终点节点；

（5）网络图绘制时不能有缺口，否则就会出现多起点或多终点现象。 网络图中时间值计算

（1）确定整个工程的工期。

（2）确定关键路线，便于控制工程进度。 （3）计算非关键工序的时差。

最早开工时间、最迟开工时间、最早完工时间、最迟完工时间。 最早开工时间自左至右计算，最迟完工时间自右至左计算。 总时差为零的工序为关键工序。 网络图的优点：

（1）制定详细计划；

（2）可以在计划阶段对方案进行仔细推敲，从而保证计划的严密性；

（3）进入计划实施阶段后，对于情况的变化和计划的变更都可以做出适当的调整；

（4）能够具体迅速地了解某项工作工期延误对总体工作的影响，从而及早采取措施。计划规模越大，越能体现该工具的作用。

八、矩阵图

矩阵图是一种利用多维思考去逐步明确问题的方法。 L 型矩阵图：A 类因素和B 类因素二元配置组成的矩阵图

T 型矩阵图：C 类因素分别于B 类因素和A 类因素相对应的矩阵图 Y 型矩阵图：A 和B ，B 和C ，C 和A 分别相对应的矩阵图

X 型矩阵图：A 和C 、D ，C 和A 、B ，B 和C 、D ，D 和A 、B 四对因素分别对应的矩阵图。 三位立体C 型矩阵图：可分解成三张L 型矩阵图联合分析。 用途：

（1）确定系统产品开发、改进的着眼点；

（2）实施产品的质量展开以及其他展开，被广泛应用于质量功能展开（QFD ）之中； （3）系统核实产品的质量与各项操作乃至管理活动的关系，便于全面地对工作质量进行管理； （4）发现制造过程不良品的原因与其他要素之间的关系；

（5）进行市场与产品的关联性分析，制定市场产品发展战略； （6）明确一系列项目与相关技术之间的关系；

（7）探讨现有材料、元器件、技术的应用新领域。

九、亲和图（KJ 法、A 型图解法，日本川喜田二郎于1970年）

亲和图适合解决那些需要时间、慢慢解决、不容易解决而非解决不可的问题，不适用于简单的、需要迅速解决的问题。 ①直接观察法。

②文献调查法和面谈阅读法。 ③头脑风暴法。

④回忆法和内省法，又叫“个人头脑风暴法” 用途：

（1）认识事物。 （2）打破常规。 （3）归纳思想。 （4）贯彻方针。 十、流程图

流程图：是将过程（如工艺过程、检验过程、质量改进过程等）的步骤用图的形式表示出来的一种图示技术。

十一、水平对比法（Benchmarking ） 水平对比法（Benchmarking ）：是将组织自己的产品和服务的过程或性能与公认的领先对手进行比较，以识别质量改进机会的方法。

质量管理小组活动

QC 小组：是指在生产或工作岗位上从事各种劳动的职工，围绕企业的经营战略，方针目标和现场存在的问题，以改进质量、降低消耗、提高人的素质和经济效益为目的组织起来，运用质量管理的理论和方法开展活动的小组。 QC 小组与行政班组的不同： （1）组织的原则不同，（2）活动的目的不同，（3）活动的方式不同 特点：

（1）明显的自主性。 （2）广泛的群众性。 （3）高度的民主性。 （4）严密的科学性。 “自愿参加，上下结合”；“实事求是，灵活多样”。

六西伽玛管理 美国，摩托罗拉

六西伽玛管理是通过过程的持续改进，追求卓越质量，提高顾客满意，降低成本的一种突破性质量改进方法论，是根据组织追求卓越领先目标，针对重点管理项目自上而下进行的管理变革和改进活动。 核心特征：

（1）体现质量经济型管理 （2）强调测量和数据说话 （3）系统的方法及操作体系

六西伽玛管理的关键角色与职能： （1）执行领导（Executives ）

六西伽玛管理是由组织最高管理者推动的。

（2）倡导者（Champion ）

六西伽玛管理倡导者是实施六西伽玛的组织中的关键角色。

（3）黑带主管（Master Black Belt，MBB ）

他们是六西伽玛管理的专家，为倡导者提供六西伽玛管理咨询，为黑带提供项目指导和技术支持。

（4）黑带（Black Belt，BB ）

六西伽玛黑带是六西伽玛管理中的关键角色。具有一定的专门技术与管理工作背景，在任职期间需完成一定数量的六西伽玛项目并未组织带来相应的经济效益。

（5）绿带（Green Belt，BB ）

六西伽玛绿带是组织中经过六西伽玛管理方法和工具培训的，结合自己的本职工作完成六西伽玛项目的人员。

西伽马水平Z ：Z 0=

T U -T L

，Z =Z 0+1.5 2σ

=

单位缺陷数（Defects Per Unit，DPU ）：

总的缺陷数

产品数⨯机会数

百万机会缺陷数（Defects Per Million Opportunity，DPMO ）：

总的缺陷数

DPMO =⨯106

产品数⨯机会数

工序合格产品数

首次产出率（Fist Time Yield，FTY ）：FTY =，工序合格率。

工序投入总产品数

最终合格率（Final Yield）是指通过检验的最终合格单位数占过程全部生产数的比率。不能计算该过程的输出在通过最终检验前发生的返工、返修或报废的损失。隐蔽工厂（Hidden Factory ）。

机会缺陷率（Defects Per Opportunity，DPO ）：D P O

流通合格率（Rolled Troughout Yield，RTY ）RTY =Y 1⨯Y 2⨯ ⨯Y n =提高企业“过程质量”能力。

过程合格率PFY ，反映企业制造能力。PFY =

∏Y

i i =1

n

过程最终合格产品数

过程初始投入总产品数

六西伽玛管理理念源于戴明、朱兰、费根堡姆、克劳斯比等质量管理实践经验，它强调以顾客为关注焦点。 六西伽玛策划：

Meaningful ——有意义的，项目要真正有利于顾客和经营，项目才是有意义的。 Manageable ——可管理的，项目的规模应该能使团队有能力完成，便于管理。

顾客——为了让顾客满意，对顾客应如何表现？关注顾客是六西伽玛管理的主题之一。 一是产品特性让顾客满意，二是在此前提下避免缺陷（差错）。顾客的需求和期望称为关键质量特性（Critical to Quality，CTQ ）。

财务——为了财务成功，对股东应如何表现？劣质成本（Cost of Poor Quality，COPQ ）是六西伽玛管理重要切入点。

企业内部过程——为了满足顾客和股东，哪些过程必须优化？ 采取的措施应针对过程。

学习与增长——为了达到愿景，如何提高改进和变革的能力？

质量专业理论与实务（中级）

六西伽玛改进（I mprovement F or-S ix S igma ，IFSS ）：

界定阶段D efine ：确定顾客的关键需求并识别需要改进的产品或过程，将改进项目界定在合理范围内；

测量阶段M easure ：通过对现有过程的测量，确定过程的基线以及期望达到的目标，识别影响过程输出Y 的输入X s ，并对测量系统的有效性做出评价；

分析阶段A nalyze ：通过数据分析确定影响输出Y 的关键Xs ，即确定过程的关键影响因素； 改进阶段I mprove ：寻找优化过程输出Y 并且消除或减小关键Xs 影响的方案，使过程的缺陷或变异降低；

控制阶段C ontrol ：使改进后的过程程序化并通过有效的监测方法保持过程改进的成果。 六西伽玛设计（D esign F or-S ix S igma ，DFSS ）

六西伽玛管理从六西伽玛改进向六西伽玛设计演变，从改进质量、降低产品和过程差错，到设计质量、避免产品和规程问题，六西伽玛设计更加体现质量的经济性。

第 31 页 共 31 页