岩石动静态弹性参数差别的微观机理

岩石动静态弹性参数差别的微观机理

葛洪魁 陈 颙 林英松121

（1石油大学石油工程系，山东东营 257061）（2国家地震局，北京100036）

摘要 根据岩石动静态弹性参数相互关系的观测结果及岩石力学与岩石物理学的相关理论，对动静态弹性参数差别的微观机理进行了分析。得出，动静态参数的差别是由于岩石内部存在微裂隙与孔隙流体，在不同应变幅值和频率的动静态载荷作用下，其微观变形特征不同。在静态大应变下，沿颗粒边界或裂隙面的摩擦滑动使岩石表观模量减小，而声波引起的应变很小，不足以引起这种滑动，另外，动态载荷下岩石处于“不排水”状态，并因“粒间喷流”引起模量频散，使得岩石动态模量高于静态模量。

主题词：岩石弹性参数；动静态测试；微观机理；摩擦滑动；“不排水”；“粒间喷流”

0.引言

岩石弹性参数（杨氏模量、泊松比等）是岩石工程设计与施工的基础数据，岩石弹性参数的常用测定方法有两种：静态法和动态法。通过对岩样进行静态加载测其变形得到静态参数，通过测定声波或超声波在岩样中的传播速度，计算得到动态参数。根据地下工程的载荷特点，在实际工程中一般应采用静态参数。但是，动态参数获取方便、迅速、成本低。研究岩石动静态弹性参数间的关系具有重要意义。

许多研究人员对岩石动静态弹性参数间的差别进行了试验研究（Evans [1], 1973; Haupt

，或将声波测井解释值与室内静态测试值对比分析等[2]，1992；葛洪魁等[3] [4],1994, 1998）

，得出了一些经验关系式，在工程实践中获得应用。而机理研究方（Warpinski 等[5]，1998）

面相对不足，大部分研究从宏观角度进行分析，如Gregory [6]（1962）认为，由于大部分声能可以绕过裂隙、尤其是那些与传播方向平行的裂隙，因此，波速受微裂隙的影响比静态测试小。Jizba 等[7]（1990）认为岩石动静态的差别是由于动静态弹性参数对裂隙的敏感程度不同。

岩石动静态弹性参数的差别是由岩石材料的结构特征所决定的，是由微观机制控制的，欲准确把握岩石动静态弹性参数间的关系，需深入到岩石的微观尺度进行分析。

1．岩石动静态弹性参数差别的基本规律

Evans(1973)在同一高压釜内对油饱和和盐水饱和的Lueders 灰岩和Pecos 砂岩的动静态弹性参数进行了同步测试，得出，动静态杨氏模量随围压呈相同变化趋势，静态杨氏模量约为其动态值的一半，岩石的动静态泊松比近似相等，应力对其影响不大。Warpinski(1998)也得出室内测试得到的静态杨氏模量大约为声波测井计算值的一半，而动静态泊松比比较接近。

我们在三轴应力下进行了水饱和砂岩（葛洪魁等，1993）和室内干燥条件下的砂岩、泥岩、灰岩、页岩、花岗岩、凝灰岩、蚀变岩、流纹岩等（林英松和葛洪魁，1998）动静态同步测试，得出，岩石动静态杨氏模量之间存在较好的相关关系，饱和砂岩静态与动态杨氏模量比值约为0.6，其他岩性比值大多在0.6~0.8之间。而动静态泊松比之间的关系不明显。Biot 孔隙弹性系数也存在动静态的差别，静态值比动态值大，二者均与孔隙度有关，并随围压的增大而减小，见图1～3。

总之，测试结果表明，动静态杨氏模量相关性较强，而动静态泊松比之间的关系还没有得出一致的结论。一般岩石动态模量大于静态模量，软岩石动静态模量差别大，随着围压的增大动静态弹性参数间的差别缩小。

2．动静态载荷的特点及岩石材料的基本特征

动静态载荷在应变幅值、载荷频率上不同，静态属于无限低频率的大应变（105～10－－

3）载荷，声波为小应变载荷，典型的频率范围为地震勘探约几十Hz 、声波测井约10~20kHz、

－超声波测试约0.5～1MHz ，地震所产生应变的典型值为106（Wenkler [8] [9], 1979, 1982；

。正是由于动静态载荷的这种差别，才使得岩石对动静态载荷Mavko [10], 1979; Haupt, 1992）

的响应不同，动静态弹性参数不同。

钢铁、铝、有机玻璃等均质材料的动静态弹性参数基本相同。而岩石的动静态弹性参数却存在差别，说明是岩石材料本身的固有特征引起了这种不同。岩石为多相复合介质，岩石内分布着孔隙裂隙，孔隙内部存在流体，这正是岩石动静态弹性参数差别的内在原因。

3．动静态弹性参数差别的微观机理

从流变学的角度来看，岩石模量随载荷频率而变属于粘弹性问题，可用流变模式进行描述，但这是一种宏观现象学研究方法，不能揭示动静态弹性参数差别的微观机理。从热力学的角度来看，静态测试为等温过程，而动态测试为绝热过程，材料绝热模量高于等温模量，并与等容比热与等压比热系数之比有关。

岩石动静态弹性参数差别的原因可分为内在因素和外在因素，内在因素包括，岩石内部的微裂隙、孔隙流体的类型及饱和度，外在因素为动静态测试的频率与应变幅值不同。下面我们将从微观尺度，对岩石动静态弹性参数差别的原因进行分析，包括应变幅值的影响、孔隙流体的影响和频散的影响。

3.1 应变幅值的影响

Winkler(1979，1982) 测试发现孔隙石英玻璃的模量不随应变幅值而变，而干燥花岗岩与砂岩，当应变幅值大于一定值（106）时，波速与模量随应变幅值的增加而减小，围压增大，－

波速随应变幅值的变化逐渐减小。Haupt 等（1992）也发现熔结凝灰岩模量不随应变幅值发

。 生较大变化，而花岗岩当应变大于5×106时, 杨氏模量随应变幅值的增大而减小（见图4）－

微观观测表明, 孔隙石英玻璃和熔结凝灰岩内主要分布有近圆形孔隙，而花岗岩含较多的裂隙类孔隙，这一测试结果说明，应变幅值对模量的影响不是孔隙空间的存在，主要是微裂隙在起作用。

在静态大应变条件下，将发生沿裂隙面或颗粒接触面的摩擦滑动，使岩石表观模量减小，而声波引起的应变很小，不足以引起这种滑动，使得岩石动态模量高于静态模量。只有存在潜在的滑动面（包括裂隙、低纵横比的孔隙和颗粒间柔性接触）的材料，应变幅值才对波速和模量有影响。围压增大使得摩擦面上的正应力增大，抑制了滑动的产生，应变幅值对波速的作用减小。少量的孔隙流体即可改变摩擦面的特性，从而增大摩擦滑动效应。只所以存在

106这样一个界限，可能是由于滑动面之间的位移至少应大于原子间距（～108cm ）时，才－－

可能发生摩擦。软弱岩石潜在的摩擦滑动面大，滑动量大，对模量影响大（Winkler ，1979，1982；Mavko ，1979）。

3.2 孔隙流体的作用（Gassmann 效应）

动态测试时孔隙流体将为岩石提供附加的刚度，这是岩石动静态弹性参数差别的原因之

一。岩石在受到外力作用时，将引起孔隙变形，有使孔隙压力增大的趋势。静态测试时，无限低频率使孔隙流体能从孔隙空间及时流出或流入，保持孔隙压力不变，岩石处于“排水”状态，相当于一“开启”系统。而动态测试时，变形作用的时间短，孔隙流体存在粘度，孔隙流体不能与外部系统发生流体质量交换，岩石处于“不排水”情况，孔隙压力升高，相当于一“封闭”系统，孔隙流体为岩石提供了附加刚度，岩石的有效模量增大（Gassmann 效应），使岩石的动态模量大于其静态模量。

3.3 岩石超声波速大于地震波速（频散）

测试表明，岩石超声波速大于地震波速，这种现象称之为频散(velocity dispersion)。这使我们不但要认识到岩石动静态弹性参数的不同，还应认识到由地震、测井、室内超声测试获得的动态弹性参数也存在差别，一般，模量或波速随声波频率增大而增大(见图5) 。作者[11]（2000）在博士论文期间，采用Winkler 岩石频散评价方法，测试分析了砂岩频散随应力的变化（见图6），可以看出，频散随应力的增大而减小，低压下，可达近10％。

到目前为止，对频散的机理解释有两个: 一是所谓的Biot 频散。据Biot 理论，岩石的频散是由于孔隙中液体与骨架之间的相对运动引起粘滞摩擦所致。Biot 频散一般不超过2％。对照我们测试的结果，显然，Biot 频散不是主要的。另一种是所谓的“粒间喷流”机制（squirt flow mechanism）。其基本假设为，声波穿过岩石时，孔隙空间变形存在非均质性，使岩石内部存在颗粒尺度的流体压力梯度，扁裂隙易于变形，产生高的流体压力，向周围大的圆形

孔隙挤出，引起岩石颗粒尺度的喷流。给岩石带来附加抗力，提高岩石模量和波速（Mavko

。这种机制明显与孔隙流体粘度，岩石渗透率，细和Jizba [12], 1991; Dvorkin和Nur [13], 1993）

小裂纹的形状，细小裂纹与圆形孔隙的连通性有关。“粒间喷流”比Biot 频散大得多，是频散的主要机制，它引起的纵波波速频散为可超过10％。围压增大，裂隙闭合，频散减小。

综上所述，发生于颗粒尺度的“摩擦滑动”、“不排水”和“粒间喷流”是岩石动静态弹性参数差别的微观机理。这些机理很好地解释了观测到的一些现象，如，岩石动态模量大于静态模量、软岩石动静态模量差别大、动静态弹性参数间的差别随着围压的增大而减小以及流体饱和的作用等。

6．结论

(1). 岩石动静态弹性参数间差别的本征原因是岩石内部存在微裂隙与孔隙流体，外部原因为载荷的应变幅值和频率不同。

(2). 应变幅值对模量的影响是由于，在静态较大应变下，发生沿颗粒边界或裂隙面的摩擦滑动，使岩石静态模量降低。声波引起的应变很小，不会引起岩石界面滑动，因此应变幅值对动态模量无影响。

(3). 孔隙流体的存在为动态测试下的岩石提供了附加刚度，岩石处于“不排水”状态，使岩石模量增加。

(4)岩石动态模量还存在频散问题，使超声测试获得的动态模量比地震波高。

参考文献

1. Evans W. M. 1973, A System for Combined Determination of Dynamic and Static Properties,

Permeability, Porosity and Resistivity of Rocks, Ph. D. thesis, UT, Austin.

2. Haupt R. W. et al. Modulus dispersion and attenuation in Tuff and Granite, Rock Mechanics,

Tillerson &Wawersik(eds), 1992, Balkema, Rotterdam, ISBN 90 5410 0451

3. 葛洪魁等，三轴应力下饱和水砂岩动静态弹性参数的试验研究，石油大学学报，1994，

（3）：41～47

4. 林英松，葛洪魁等，岩石动静态力学参数的试验研究，岩石力学与工程学报，1998，(2):

216~222

5. Warpinski, N. R. et al. In situ stress and moduli: comparison of values derived from multiple

techniques, SPE 49190, 1998.

6. Gregory, A. R., 1962, Shear wave velocity measurement of sedimentary rock samples under

compression, 5th Symposium on Rock Mechanics, Proc., University of Minnesota, P. 332-336.

7. Jizba, D. & A. Nur, 1990, Static and dynamic moduli of tight gas sandstones and their

relation to formation properties, SPWLA 31st Annual Logging symposium.

8. Winkler K. and A. Nur, 1979, Friction and seismic attenuation in rocks, Nature , Vol.277, 15

Feb., 1979.

9. Winkler K. and A. Nur, 1982, Seismic attenuation: effect of pore fluids and friction sliding,

Geophysics , Vol.47, No. 1, pp.1-14

10. Mavko, G., 1979, Friction attenuation: An inherent amplitude dependence, J. Gophys. Res., V .

84, p. 4769-4776.

11. 葛洪魁，多相岩石弹性特征的试验研究及其在地层评价中的一些应用，中国地震局地球

物理研究所博士学位论文，北京，2000

12. Mavko, G, & D. Jizba, 1991, Estimation grain-scale fluid effects on velocity dispersion in

rocks, Geophysics , 56, 1940-1949.

13. Dvorkin, J. &A. Nur, 1993, Dynamic poroelastisity: a unified model with the squirt and Biot

mechanisms, Geophysics , 58, 524-533.

Microscopic Mechanism of Difference between Rock Static and

Dynamic Elastic Parameters

Yingsong 1Ge Hongkui1 Chen Yong2 Lin

1

2University of Petroleum, Dongying, Shandong 257062, China China Seismological Bureau, Beijing 100036, China

Abstract Based on the experimental results and rock mechanical and rock physical theories, the microscopic mechanism of difference between static and dynamic elastic parameters was analyzed. The inherent cause of this difference is the rock constituent and structure, such as fissure; soft pore and weak contact between grains, and the pore fluid. The static and acoustic loading is different in strain amplitude and frequency. A lager strain amplitude load is exerted to the sample for static test while a high frequency small strain amplitude cyclic load for the dynamic test. Rocks response differently to static and dynamic load. Static larger strain load causes a friction sliding across the crack faces or grain boundary, and soften the rock. Dynamic strain amplitude is too small to induce this friction sliding. Strain amplitude has no effect to dynamic moduli. Rocks undergo a ‘undrained’ compression during the propagation of elastic wave, stiffing the rocks. ‘Squirt flow’ at higher frequency increases the rock dynamic moduli furthermore ie moduli dispersion. All of these make the static and dynamic different and the dynamic is higher. Moduli dispersion yields different correlations of static and dynamic elastic properties when we get static properties from seismic and ultrasonic velocities.

Key Words rock elastic parameters; static and dynamic test; microscopic mechanism; friction sliding; ‘undrained’; ‘squirt flow’

第一作者简介 葛洪魁，男，1963年生，教授，副系主任，1983年毕业于华东石油学院钻井专业，2000年获中国地震局地球物理研究所固体地球物理学博士学位，主要从事岩石力学、岩石物理学与石油工程方面的教学与科研工作。

About the first author Ge Hongkui, male, was born in 1963. He is a Professor and Vice Chairman of Petroleum Engineering Department and obtained his Ph. D. in the Geophysics Research Institute of China Seismological Bureau in 2000. His research interest is in rock mechanics, rock physics and petroleum engineering.