混合运算及近似数有效数字专项训练

§2．11 有理数的混合运算 §2．12 近似数和有效数字 §2．13 平方表和立方表 【例题精选】： 例1：计算 （1）17-8÷(-2) +4·(-5)

1（2）-14-(1-0. 5) ⨯⨯2-(-3) 2

3 （3）-23-3·(-1) 3-(-1) 4[]

3⎫⎡⎤⎛（4）-3-⎢-5+ 1-0. 2⨯⎪÷(-2) ⎥⎝5⎭⎣⎦解：（1）17-8÷(-2) +4·(-5) =17-(-4) +(-20) =17+4-20 =11（2）-14-(1-0. 5) ⨯⨯2-(-3) 2 3[]

11⨯⨯[2-9]23

11=-1-⨯⨯(-7) 23

11=-1+⨯⨯723

7=-1+6

1=6

（3）-23-3·(-1) 3-(-1) 4

=-8-3⨯(-1) -1=-1-

=-8+3-1

=-6

3⎫⎡⎤⎛（4）-3-⎢-5+ 1-0. 2⨯⎪÷(-2) ⎥⎝5⎭⎣⎦

⎡⎤⎛13⎫=-3-⎢-5+ 1-⨯⎪÷(-2) ⎥⎝55⎭⎣⎦

3⎫⎛1⎫⎤⎡⎛=-3-⎢-5+ 1-⨯ -⎪⎥⎝25⎭⎝2⎭⎦⎣

22⎛1⎫⎤⎡=-3-⎢-5+⨯ -⎪⎥⎝2⎭⎦25⎣

=-3+5-

算的内容，从加减混合，加减乘混合，一直到乘方与其它运算的混合，现在到有理数的混合运算就不十分困难了。但对运算顺序要特别注意，尤其是刚刚学习的乘方运算要引起足够的重视，如：－22=－4，而(－2) 2=4等等。从第（4）小题看出，虽说是“如果有括号，就先算括号里面的”，但有时可以利用小学所学的知识——减去几个数的和，等于分别减去这几个数——把括号“去掉”，从而使运算简便。

例2：用四舍五入法，对下列各数按括号中要求取近似值。 （1）0.86149（精确到千分位） （2）47.96（精确到0.1） （3）0.030857（保留三个有效数字） 22⎛1⎫⨯ -⎪25⎝2⎭11=-3+5+2511=225小结：在前面分别学习加、减、乘、除、乘方运算时，已逐步加入了混合运

（4）258000（保留一个有效数字）

（5）258000（保留两个有效数字）

解：（1）0.86149≈0.861

（2）47.96 ≈48.0

（3）0.030857 ≈0.0309

（4）258000＝2.58×105≈3×105

（5）258000＝2.58×105≈2.6×105

小结：❶四舍五入法的关键是看要精确到的数位的下一位，而不去考虑剩余的数位，如：0.86149要求精确到千分位，那么看万分位是4，45入，4＋1=5再入得0.862就不正确了。

❷精确到的那一位结果如果是0不能省略，如47.96，若47.96≈48，则表示精确到个位了。

❸有效数字指“从左边第一个不是0的数字起”，所以第（3）小题中的第一个有效数字是百分位上的“3”，而不是小数点后第一位（即十分位）上的“0”。 ❹从第（4）、（5）小题可以看出，不同的精确度会产生不同的结果，而同一个数保留的有效数字越多，则结果就相对精确一些。

例3：1、若2. 4682=6091. ，则0. 24682=？，2468. 2=？ 3. 3=140. 4，则05197. =？，51973=？ 2、若5197解：1、0. 24682=006091. ，2468. 2=60910 3. =01404. ，51973=[1**********]0 2、05197

【专项训练】：

一、计算：

13⎛5⎫1、-2-5÷(-2) ⨯ -⎪⎝14⎭25

⎡⎛1⎫3⎤2、-1-⎢- ⎪⎥-(-1) 3

⎢⎣⎝2⎭⎥⎦

4⎛3⎫3、(-15. ) 2÷ -⎪⨯1-2⎝4⎭34

⎡1⎤4、-2-(-17) ÷⎢1-+(-0. 6) ⎥⎣4⎦

5、-12-13-(1-0. 64÷32) []

⎡⎛1⎫3⎤⎛3⎫⎛3⎫⎛2⎫2

6、⎢ -⎪-2. 25⎥÷ -⎪+ -⎪⨯ -1⎪ ⎢⎥⎣⎝2⎭⎦⎝8⎭⎝5⎭⎝3⎭

7、-16-[(-0. 4) ⨯(-2. 5) ]

1⎫⎛⎛1⎫8、 -32⨯2⎪÷ ⎪⎝⎝2⎭6⎭362

⎡⎛2⎫⎤9、1-0. 2⨯⎢-3-4⨯ 3-5. 3⎪⎥ ⎝⎭5⎣⎦

⎛4⎫10、-32-(-3) 2+(-5) 2⨯ -⎪-(-0. 3) 2÷-0. 9⎝5⎭

21⎤⎡⎛1⎫11、⎢ -3⎪÷6⨯⎥-(-5) 2-2⨯(-3) 2-(-2) 2⨯7 35⎦⎣⎝3⎭22⎡⎤⎛2⎫⎛1⎫⎛4⎫⎤⎡⎛1⎫12、⎢-3⨯ -⎪+0÷ -1⎪-0. 5- -⎪⎥÷⎢2⨯ -⎪-1⎥ ⎝3⎭⎝3⎭⎝3⎭⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎣⎝2⎭⎦

13、40÷(-5) +(-2) ⨯0-(-2) ⨯(-3) ⨯(-1) 2

1⎫1⎛14、(-7. 5) ⨯ -11⎪+(-7. 5) ⨯1⎝9⎭9

⎛331⎫15、-8⨯ ---8⎪⎝842⎭

二、用四舍五入法，对下列各数按括号中要求取近似值。 1、0.3782，0.6449，1.5963（精确到0.01） 2、0.0748，3.67×104，2.04×1011（保留两个有效数字） 3、28.3746，1.7583，－2.0541（精确到十分位） 4、3456700，－384700，1261700（精确到千位）

三、1、若2.2912=5.248，则0.022912=？，－0.22912=？，(－22.91) 2=？，229.12=？

2、若5.373=154.9，则－0.05373=？，(－0.537) 3 =？，53.73=？

【答案】：

一、 1、-31

22、1

8

4、1111

35、-102.

7、-28、-1

10、-381. 11、-7099

100

13、-214、75

二、

1、0.38，0.64，1.60

2、0.075，3.7×104，2.0×1011 3、28.4，1.8，－2.1

4、3.457×106，－3.85×105，1.262×106

三、

1、0.0005248，－0.05248，524.8，52480

2、－0.0001549，－0.1549，154900 3、-96、4239、0. 0812、1、71 15